Диагностический тест для подготовки к ОГЭ по математике (9 класс)

Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 2019 г.

Демонстрационный вариант

контрольных измерительных материалов для проведения

в 2019 году основного государственного экзамена

по МАТЕМАТИКЕ

 

Вариант № 1

Часть 1

 

1. Найдите значение выражения .

1.ю.

 

Ответ___________________________ .

2.ю.

 

Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

А) Б) В)

1) 3,2 2) 1,75 3) 0,45

3.ю.

Ответ

 

В таблице даны результаты забега на 60 метров мальчиков 8-го класса

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт. В ответе укажите номера дорожек в порядке возрастания.

 

 

Ответ

4.ю.

 

Известно, что число отрицательное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми 0,  рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном порядке?

В ответе укажите номер правильного ответа

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

 

 

Ответ

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число . Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

5.ю.

 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

 

 

  Ответ

Найдите значение выражения .

6.ю.

 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 2 4) 4

 

 

Ответ

7.ю.

 

На гра­фи­ке показано, сколь­ко че­ло­век за­ре­ги­стри­ро­ва­лось с 13 ян­ва­ря по 4 марта 2013 года в ка­че­стве участ­ни­ков конференции. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны числа месяцев, а по вер­ти­ка­ли - ко­ли­че­ство человек.

Во сколь­ко раз воз­рос­ло ко­ли­че­ство за­ре­ги­стри­ро­вав­ших­ся с 23 ян­ва­ря по 22 февраля?

 

 

Ответ

На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Сколь­ко часов в пер­вой по­ло­ви­не дня тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла 0° C?

8.ю.

 

 

 

Ответ

9.ю.

 

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них.

 

 

Ответ

10.ю.

 

Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школьников?

Ответ

11.ю.

 

 

Виноград стоит 160 руб­лей за килограмм, а ма­ли­на — 200 руб­лей за килограмм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле малины?

Ответ

12.ю.

 

 

Учащимся со­чин­ских школ был задан вопрос: «По ка­ко­му виду спор­та вы хо­те­ли бы по­се­тить соревнования на Зим­ней олимпиаде в Сочи?». Их от­ве­ты можно уви­деть на диаграмме. Сколь­ко примерно уча­щих­ся хотели бы по­се­тить соревнования и по хоккею, и по сан­но­му спорту, если всего в опро­се приняли уча­стие 400 школьников?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 180

2) 240

3) 120

4) 200

 

Ответ

 

 

 

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по чис­лен­но­сти на­се­ле­ния стран мира. Чис­лен­ность на­се­ле­ния ка­ко­го го­су­дар­ства при­мер­но в 6 раз мень­ше чис­лен­но­сти на­се­ле­ния Индии?

13.ю.

 

В от­ве­те напишите чис­лен­ность населения этой стра­ны в млн. чел.

Ответ

14.ю.

 

 

Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

Ответ

15.ю.

 

 

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

16.ю.

 

Ответ

 

 

График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

Ответ

17.ю.

 

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ГРАФИКИ

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

 

Ответ:

18.ю.

 

Сколько на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству 

Ответ

19.ю.

 

 

Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: -4; -2; 0… Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

Ответ

20.ю.

 

 

Упростите вы­ра­же­ние  , най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те полученное число.

Ответ

21.ю.

 

 

Упростите вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те полученное число.

Ответ

22.ю.

 

 

В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где  - дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

Ответ

23.ю.

 

 

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где I - сила тока (в ам­пе­рах), R - со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

Ответ

24.ю.

 

 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ

 

 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы неравенств

25.ю.

 

Ответ

 

 

 

 

26.ю.

 

 

Площадь пря­мо­уголь­но­го земельного участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в метрах.

Ответ

27.ю.

 

 

Обхват ство­ла секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диа­метр (в метрах)? Ответ округ­ли­те до десятых.

Ответ

28.ю.

 

 

Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

 

Ответ

 

 

 

29.ю.

 

 

Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ

30.ю.

 

 

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Ответ

 

 

 

 

Точки M и N  являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC , сторона  АВ равна 66, сторона ВС  равна 37, сторона АС  равна 74. Найдите МN.

31.ю.

 

Ответ

32.ю.

 

 

Найдите пло­щадь квадрата, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

 

 

 

 

Ответ

33.ю.

 

 

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике бо­ко­вая сторона равна 10, а угол, ле­жа­щий напротив основания, равен 120°. Най­ди­те площадь треугольника, делённую на .

 

Ответ

34.ю.

 

 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

 

 

 

 

 

Ответ

35.ю.

 

 

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Ответ

 

 

Часть 2

36.ю.

 

Решите уравнение:   

Сократите дробь

37.ю.

 

Решите си­сте­му 

38.ю.

 

При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

39.ю.

 

Пристани A и B рас­по­ло­же­ны на реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой на этом участ­ке равна 3 км/ч. Лодка про­хо­дит туда и об­рат­но без оста­но­вок со сред­ней ско­ро­стью 8 км/ч. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость лодки.

40.ю.

41.ю.

 

Постройте гра­фик функ­ции   и определите, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

42.ю.

 

Первая пря­мая про­хо­дит через точки (0; 4,5) и (3;6) . Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (1;2)  и (-4;7) . Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты общей точки этих двух прямых.

43.ю.

 

Отрезки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных прямых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .

44.ю.

 

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­ны вы­со­ты BH и BE к сто­ро­нам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD - ромб.

45.ю.

 

Найдите ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го треугольника, если его ги­по­те­ну­за равна 12, а пло­щадь равна 18.