КИМы по математике базового уровня №1

ВЕЛИЧИНЫ

А)  длина черенка розы

Б)  толщина листа бумаги

В)  длина Красной площади

Г)  расстояние от Нижнего Новгорода до Казани

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  330 м

2)  400 км

3)  0,08 мм

4)  50 см

3.  На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота была меньше 980 рублей за грамм.

4.  Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC  — температура в градусах по шкале Цельсия, tF  — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 23 градусов по шкале Цельсия?

5.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

6 .  Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно  — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

7.  На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

 Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ А)  K Б)  L В)  M Г)  N

З НАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1)   2)  2 3)   4)  

8.  На столе стоят 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных  — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант собирается положить по дольке лимона. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, в какие кружки официант положит дольки лимона.

1)  Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона.

2)  Найдётся 3 кружки с чаем с лимоном, но без сахара.

3)  Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.

4)  Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.   Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

11.   Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1 2.   В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 172°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

1 3.  Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна а боковое ребро равно

14.  Найдите значение выражения

15.  Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 72 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

16.  Найдите если и

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  

Б)  

В)  

Г)  

ЗНАЧЕНИЯ

1)  [1; 2]

2)  [2; 3]

3)  [3; 4]

4)  [4; 6]

19.  Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 3%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

21.  Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь  — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну.

Вариант №1 /// 17001045

Вариант № 2///17001152

Вариант № 2

1.   Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  площадь волейбольной площадки

Б)  площадь тетрадного листа

В)  площадь письменного стола

Г)  площадь города Москвы

ЗНАЧЕНИЯ

1)  162 кв. м

2)  600 кв. см

3)  2511 кв. км

4)  1,2 кв. м

3 .  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наибольшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.

4.  Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C  — ёмкость конденсатора (в Ф), а U  — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если Ф и U = 13 В.

5.  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 5 спортсменов из Болгарии, 6 спортсменов из Румынии и 10  — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.

6.  Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

 7.  На диаграмме показан график потребления воды городской ТЭЦ в течение суток. 

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных промежутков времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ.

ПЕРИОД

А)  Ночь (с 0 до 6 часов)

Б)  Утро (с 6 до 12 часов)

В)  День (с 12 до 18 часов)

Г)  Вечер (с 18 до 24 часов)

ХАРАКТЕРИСТИКА ПОТРЕБЛЕНИЯ

1)  Потребление падало

2)  Потребление не росло

3)  Рост потребления был наибольшим

4)  Потребление было наименьшим

8.  Часть учащихся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые из одиннадцатиклассников, кто не ходил на «Вишнёвый сад» пойдут на постановку по пьесе «Три сестры». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях.

1)  Нет ни одного учащегося 11-х классов этой школы, который посетил спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

2)  Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

3)  Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который посещал «Вишнёвый сад».

4)  Найдётся учащийся, который не посетил спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

 9.  П лан местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10.  Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

11.  В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

12.   В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM , проведённая к основанию, равна 20, а . Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

13.  Даны два шара с радиусами 2 и 1. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10 005 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения:

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)  

2)  

3)  

4)  

19.  Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

20.  Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

21.  В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1)  за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;

2)  за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

Вариант № 3

1.  Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  площадь поверхности тумбочки

Б)  масса одной ягоды клубники

В)  толщина лезвия бритвы

Г)  объём бутылки соевого соуса

ЗНАЧЕНИЯ

1)  0,08 мм

2)  12,5 г

3)  0,2 кв. м

4)  0,2 л

3 .  На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 4.  Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 90 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/c2.

6.  В таблице приведены данные о шести чемоданах.   

П о правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7.  На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  — значение температуры в градусах Цельсия.

 Пользуясь диаграммой, установите связь между промежутками времени и характером изменения температуры.

ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ

А)  Утро 15 октября

Б)  Вечер 15 октября

В)  Утро 16 октября

Г)  Вечер 16 октября

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЗАПРОСОВ

1)  Температура снижалась быстрее всего

2)  Температура снижалась медленнее всего

3)  Температура росла быстрее всего

4)  Температура росла медленнее всего

8.  Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Минска. Среди школьников из Минска есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках». Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Все школьники Минска зарегистрированы либо в «ВКонтакте», либо в «Одноклассниках».

2)  В «Одноклассниках» зарегистрированы те школьники из Минска, которые не зарегистрированы в «ВКонтакте».

3)  Среди школьников Минска есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».

4)  Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из Минска.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.   Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 15 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

11.   Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

12.  Прямые m и n параллельны (см. рис.). Найдите ∠3, если ∠1  =  22°, ∠2  =  72°. Ответ дайте в градусах.

13.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 2, 4 и Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

14.  Найдите значение выражения

15.  Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 га и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3 : 4. Сколько гектаров занимают технические культуры?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

А)  A

Б)  B

В)  C

Г)  D

ЧИСЛА

1)  

2)  

3)  

4)  

19.  Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

20.  Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

21.  В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Вариант № 3///17001245

Вариант № 4///17001301

Вариант № 4

1.  Мотоциклист проехал 14 километров за 21 минуту. Сколько километров он проедет за 30 минут, если будет ехать с той же скоростью?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  высота горы Эверест

Б)  длина реки Волги

В)  ширина окна

Г)  диаметр монеты

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  3530 км

2)  120 см

3)  20 мм

4)  8848 м

3 .  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали  — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько было дней в данный период, когда суточное количество посетителей не превосходило 600 000 человек.

4.  Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C  — ёмкость конденсатора (в Ф), а U  — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если Ф и U = 16 В.

6.  Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. 

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским; а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Цифры укажите в порядке возрастания.

7.  Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1;1].

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  У функции есть точка максимума на отрезке [−1;1].

2)  У функции есть точка минимума на отрезке [−1;1].

3)  Функция убывает на отрезке [−1;1].

4)  Функция возрастает на отрезке [−1;1].

8.  Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и 3 раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Андрей Сергеевич ходил на пляж.

 1)  Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

2)  Было 2 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

3)  Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич никуда не ходил.

4)  Если Андрей Сергеевич сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж.

 9.  План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0.   Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1 м, а наибольшая h2 равна 2 м. Ответ дайте в метрах.

11.  В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

12.   На окружности радиуса 5 взята точка С. Отрезок АВ  — диаметр окружности, AC  =  6. Найдите cos∠BAC.

13.  Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

14.  Найдите значение выражения

15.  Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 22 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налогов? Ответ дайте в рублях.

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)  

2)  

3)  

4)  

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

19.  Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6000, которое делится на 20 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

21.  Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?