12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
 
Материал опубликовала
Клюева Лариса Валентиновна1331
Россия, Ханты-Мансийский АО, п.г.т.Новоаганск
Материал размещён в группе «Готовимся к экзаменам»

Пояснительная записка

1.

Автор

Клюева Лариса Валентиновна,  учитель математики «Новоаганская ОСШ имени маршала Советского Союза Г.К. Жукова».

2.

Название публикации

 Тренировочный тест для подготовки к ГИА в форме ЕГЭ по математике (профильный уровень)

3.

Класс

11

4.


Предмет, УМК

Математика, любой

5.

Содержание ресурса


Тренировочный тест для подготовки к ГИА по математике состоит из четырех  вариантов с ответами. Задания соответствуют формату экзамена 2024 года. Данные варианты можно использовать для проведения пробного экзамена (тренировочного экзамена).

6.

Цель

  1. Диагностика уровня подготовки к ЕГЭ
  2. Выявление и устранение пробелов знаний учащихся

7

Источники информации

1.https:mathege.ru/ (профильный уровень)

2.https://math-ege.sdamgia.ru/


 

  Вt1708709583aa.png ариант № 39

1.   Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

2t1708709583ab.png .  Вектор t1708709583ac.pngс концом в точке t1708709583ad.pngимеет координаты t1708709583ae.pngНайдите сумму координат точки A.

3.   Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 270. Найдите ребро куба.

4.  Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.

5.  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых.

6.  Решите уравнение t1708709583af.pngЕсли уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7.   Найдите значение выражения t1708709583ag.png

8.  t1708709583ah.png На рисунке изображен график производной функции t1708709583ai.pngопределенной на интервале t1708709583aj.pngНайдите точку экстремума функции t1708709583ak.pngна отрезке t1708709583al.png

9.  Автомобиль, масса которого равна m  =  2000 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь S  =  1000 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю (тяги двигателя), равно t1708709583am.pngОпределите время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, равна 1600 Н. Ответ выразите в секундах.

10.  Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

11.  t1708709583an.pngНа рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

12.  Найдите точку максимума функции t1708709583ao.png

13.  а)  Решите уравнение t1708709583ap.png

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку t1708709583aq.png

14.  В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно t1708709583ar.pngНа рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK  =  C1L  =  2. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.

а)  Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости γ.

б)  Найдите расстояние от точки B до плоскости γ.

15.  Решите неравенство: t1708709583as.png

16.  15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы:

1го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15го числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на m тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15е число предыдущего месяца на n тысяч рублей.

Найдите отношение t1708709583at.pngесли всего банку будет выплачено 656,4 тысяч рублей?

17.  Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC и AD  — основания трапеции.

а)  Докажите, что t1708709583au.png

б)  Найдите площадь трапеции, если AD  =  4BC, t1708709583av.png

18.  Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции t1708709583aw.pngсодержит отрезок [0; 1].

19.  За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не более чем t1708709583ax.pngот общего числа детей, евших бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более t1708709583ay.pngот общего числа детей, евших конфеты.

а)  Могло ли за столом быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?

б)  Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?

в)  Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей без дополнительного условия пунктов а и б?













Вариант № 65959883///39

п/п

задания

Ответ

1

52781

14

2

61205

11

3

520184

2

4

1006

0,8

5

508797

0,42

6

522114

5

7

66653

1

8

9045

-1

9

517234

50

10

99613

9

11

509250

-2,2

12

77439

6

13

485977

а) t1708709583az.pngб) t1708709583ba.png

14

514653

t1708709583bb.png

15

527286

t1708709583bc.png

16

564705

8.

17

620779

12,5.

18

639872

t1708709583bd.png

19

501071

а) да; б) 13; в) t1708709583be.png























Вариант № 40

1.  t1708709583bf.pngБоковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

2.  t1708709583bg.pngДиагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 4 и 10. Найдите скалярное произведение векторов t1708709583bh.png и t1708709583bi.png

3.  t1708709583ab.png Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

4.  В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Пифагор". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Пифагор".

5.  Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

6.  Решите уравнение t1708709583bj.png

7.  Найдите значение выражения t1708709583bk.png

8.   t1708709583bl.png На рисунке изображён график t1708709583bm.png  — производной функции t1708709583ai.pngопределенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция t1708709583ak.pngпринимает наибольшее значение?

9.  Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой t1708709583bn.pngВыручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле t1708709583bo.pngОпределите наибольшую цену p, при которой месячная выручка t1708709583bp.pngсоставит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

10.  Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого?

11.  t1708709583bq.pngНа рисунке изображён график функции t1708709583br.pngНайдите значение x, при котором t1708709583bs.png

12.  Найдите точку максимума функции t1708709583bt.png

13.  а)  Решите уравнение t1708709583bu.png

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку t1708709583bv.png

14.  Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, t1708709583bw.pngТочка P  — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM  =  3 : 1.

а)  Докажите, что плоскость t1708709583bx.pngделит высоту MD треугольника AMB в отношении 1:2, считая от точки M.

б)  Вычислите объём пирамиды MPTC.

15.  Решите неравенство: t1708709583by.png

16.  Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 962 000 рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант 1

Каждый январь долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;

с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.

Вариант 2

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

к 15-му числу 24 месяца кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Виктора варианту погашения кредита?

17.  Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC  =  3MB.

а)  Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б)  Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.

18.  Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

t1708709583bz.png

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

19.  Каждое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9 по одному записывают на 8 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а)  Может ли в результате получиться 0?

б)  Может ли в результате получиться 1?

в)  Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?


Вариант № 65965115///40

п/п

задания

Ответ

1

27925

6

2

60755

0

3

27061

4

4

286325

0,78

5

322527

0,9216

6

101881

9

7

87483

31

8

27491

-3

9

28049

10

10

561768

35

11

509073

11

12

127783

-1

13

563107

а) t1708709583ca.pngб) t1708709583cb.png

14

501549

t1708709583cc.png

15

508432

t1708709583cd.png

16

562037

53 820 рублей.

17

509609

125.

18

517488

t1708709583ce.png

19

500017

а) нет; б) нет; в) 4.



























Вариант № 41

1.  t1708709583cf.pngВ треугольнике ABC угол C равен 90°, t1708709583cg.pngBC  =  3. Найдите высоту CH.

2.  Длины векторов t1708709583ch.pngи t1708709583ci.pngравны t1708709583cj.pngи 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение t1708709583ck.png

3.  Вершина A куба t1708709583cl.pngс ребром t1708709583cm.pngявляется центром сферы, проходящей через точку t1708709583cn.pngНайдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину t1708709583co.png

4.  Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

5.  Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к детской площадке.t1708709583cp.png

6.  Найдите корень уравнения: t1708709583cq.png

7.  Найдите значение выражения t1708709583cr.png

8.  Материальная точка движется прямолинейно по закону t1708709583cs.pngгде x  — расстояние от точки отсчёта в метрах, t  — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/c?

9.  Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a  =  0,7 м/с2. Скорость υ вычисляется по формуле t1708709583ct.png, где l  — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 35 м/с.

10.  Два человека отправляются одновременно из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,2 км от дома. Первый идёт со скоростью 2,5 км/ч, а второй  — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй разворачивается и с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

11.  t1708709583cu.pngНа рисунке изображены графики функций t1708709583cv.pngи t1708709583cw.pngкоторые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

12.  Найдите точку минимума функции t1708709583cx.png

13.  а)  Решите уравнение t1708709583cy.png

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку t1708709583cz.png

14.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через середину M диагонали AC1 проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали, AB  =  5, BC  =  3 и AA1  =  4.

а) Докажите, что плоскость α содержит точку D1.

б) Найдите отношение, в котором плоскость t1708709583da.pngделит ребро A1B1.

15.  Решите неравенство: t1708709583db.png

16.  В банк помещен вклад 64 000 рублей под 25% годовых. В конце каждого из первых трех лет после начисления процентов вкладчик дополнительно клал на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что вклад составляет 385 000 рублей. Какую сумму в рублях ежегодно добавлял вкладчик?

17.  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в ABCD можно вписать окружность.

а)  Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.

б)  Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC  =  26 и BD  =  24.

18.  Найдите все значения а. при каждом из которых уравнение

t1708709583dc.png

 

на промежутке t1708709583dd.pngимеет более двух корней.

19.  Возрастающие арифметические прогрессии t1708709583de.pngи t1708709583df.pngсостоят из натуральных чисел.

а)  Существуют ли такие прогрессии, для которых t1708709583dg.png?

б)  Существуют ли такие прогрессии, для которых t1708709583dh.png?

в)  Какое наибольшее значение может принимать произведение t1708709583di.pngесли t1708709583dj.png?






























Вариант № 65975989///41

п/п

задания

Ответ

1

4821

2,4

2

649909

-15

3

25835

0,245

4

320179

0,3

5

562240

0,25

6

26666

8

7

69013

1

8

641902

6

9

523397

0,875

10

624110

3

11

509257

-6

12

245178

3

13

514623

а) 2 и t1708709583dk.pngб) 2.

14

634951

б) в отношении 16 : 9, считая от вершины B1

15

646083

t1708709583dl.png

16

627927

48 000 рублей.

17

560140

б) t1708709583dm.png

18

511415

t1708709583dn.pngt1708709583dn.png

19

516337

а) да, например, t1708709583do.pngи t1708709583dp.pngсоответственно; б) нет; в) 98.



























Вариант № 42

1.  t1708709583dq.pngВ треугольнике ABC AC  =  BC, AB  =  9,6, t1708709583dr.pngНайдите AC.

2.  t1708709583ds.pngНа координатной плоскости изображены векторы t1708709583ch.pngи t1708709583dt.pngНайдите скалярное произведение t1708709583ck.png

3.  t1708709583du.png В куб вписан шар радиуса 7. Найдите объем куба.

4.  За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

5.  Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов?

6.  Решите уравнение t1708709583dv.pngЕсли уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7.  Найдите значение выражения t1708709583dw.png

8.  t1708709583dx.png На рисунке изображен график производной функции t1708709583ai.pngопределенной на интервале t1708709583dy.pngВ какой точке отрезка t1708709583dz.pngt1708709583ak.png принимает наименьшее значение.

9.  Некоторая компания продает свою продукцию по цене t1708709583ea.png руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют t1708709583eb.png руб., постоянные расходы предприятия t1708709583ec.pngруб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле t1708709583ed.pngОпределите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 1 000 000 руб.

10.  Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

11.  t1708709583ee.pngНа рисунке изображён график функции t1708709583ef.pngНайдите значение x, при котором t1708709583eg.png

12.  Найдите наименьшее значение функции t1708709583eh.pngна отрезке t1708709583ei.png

13.  а)  Решите уравнение t1708709583ej.png

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку t1708709583ek.png

14.  В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB  =  12 и t1708709583el.pngДлины боковых рёбер пирамиды SA  =  5, SB  =  13, SD  =  10.

а)  Докажите, что SA  — высота пирамиды.

б)  Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

15.  Решите неравенство: t1708709583em.png

16.  Предприниматель взял в банке кредит 500 тысяч рублей на 4 года. Условия погашения кредита таковы: по прошествии каждого года банк начисляет 20% на долг, который имеет предприниматель на конец этого года. После этого предприниматель вносит ежегодный платёж, который одинаков во все годы, кроме четвёртого, в котором платёж равен 163,2 тыс. руб., и этим закрывается кредит. Какую сумму ежегодных платежей внёс предприниматель в банк при погашении этого кредита за 4 года?

17.  Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС, причем t1708709583en.pngи точка M внутри трапеции, такая, что t1708709583eo.png

а)  Докажите, что АM = DM.

б)  Найдите угол BAD, если угол CDA равен 50°, а высота, проведённая из точки M к АD, равна BC.

18.  Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

t1708709583ep.png

имеет единственное решение на отрезке [−2; 2].

19.  Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию t1708709583eq.png

а)  Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18?

б)  Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 800?

в)  Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 111.













Вариант № 65979024///42

п/п

задания

Ответ

1

27285

5

2

645013

-1

3

72001

2744

4

325905

0,5

5

549306

0,657

6

77372

1

7

63929

-20

8

6403

-4

9

41177

7500

10

40125

10

11

647153

14

12

513426

8

13

564902

а) t1708709583er.pngб) t1708709583es.pngt1708709583et.png

14

513097

t1708709583eu.png

15

511531

t1708709583ev.png

16

653515

763,2 тыс. руб.

17

517529

б)t1708709583ew.png

18

513451

t1708709583ex.png

19

502139

а) да; б) 39; в) 3; 6.



Опубликовано в группе «Готовимся к экзаменам»


Комментарии (2)

Кияйкина Наталья Федоровна, 23.02.24 в 22:37 1Ответить Пожаловаться
Замечательный материал! Нужный ресурс!
Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.