Статья «Компьютерные программы для решения задач по математике»

Компьютерные программы для решения задач по математике

На сегодняшний день существует очень много компьютерных программ для решения задач по математике. К таким программам относятся Fraction, Sistema, Wincalc, Algebrator, Winmat, Wingeom, GeoGebra, Mathcad и другие. Мы рассмотрим самые распространенные, расскажем про их возможности и применение на уроках.

Программа Fraction проста в использовании, она выполняет действия с обычными дробями. Данная программа случайным образом генерирует примеры на все действия с обыкновенными дробями. Весь материал разбит на уроки по каждому действию. [1]

Программа Sistema также является несложной. Она необходима для перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления. [1]

Программа Wincalc представляет собой калькулятор целых чисел. Wincalc позволяет пользователю производить вычисления над целыми числами, содержащими миллионы цифр, переводить число из одной системы счисления в другую, разлагать числа на простые множители, сравнивать числа по модулю и многое другое. [1]

Программа Algebrator – это обучающая система по алгебре, предназначенная для решения алгебраических задач школьного курса математики. Возможности программы Algebrator следующие: упрощение алгебраических выражений (деление многочленов в столбик, выражения со степенями, дроби, корни, модули), разложение на множители и раскрытие скобок, нахождение НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель), решение линейных, квадратных и многих других уравнений и неравенств (включая базовые логарифмические и степенные уравнения), построение линий (прямые, параболы, гиперболы, окружности, эллипсы, решение уравнений и неравенств), упрощение логарифмов, базовая геометрия и тригонометрия (подобие, вычисление тригонометрических функций, прямоугольный треугольник и т.д.), арифметика и другие разделы алгебры (отношения, пропорции, система мер и т.д.), линейная алгебра (сложение, вычитание и умножение матриц, обратные матрицы, определитель матрицы). [1]

Программа Winmat позволяет рассчитывать и редактировать матрицы, и решать стандартные задачи линейной алгебры. Программа работает в поле действительных, комплексных, и целых чисел. [1]

Программа Wingeom является геометрической программой и предназначена для создания точных, аккуратных, перемещающихся чертежей (2D-моделирование), трехмерных моделей (3D-моделирование), моделей неевклидовой геометрии (сферической и гиперболической), мозаик-паркетов. Программа Wingeom обладает возможностями: создавать, трансформировать, редактировать точные, аккуратные построенные модели плоских и пространственных фигур, производить необходимые измерения (длина отрезка, величина угла в градусах, площадь многоугольника, периметр многоугольника, отношение длин отрезков, координаты точки, длина дуги окружности, длина окружности, площадь круга, площадь сечения многогранника, радианная мера угла, объем шара, объем конуса, вычисление значений выражения, составленного с помощью арифметических действий и стандартных функций). [1]

Программа GeoGebra – динамическое программное обеспечение для математики, которое соединяет в себе геометрию, алгебру и исчисление. Оно разработано для изучения  математики и обучения в школах. Вы можете сделать построения с помощью точек, векторов, отрезков, прямых, так же как с функциями, и впоследствии изменить их динамически. Также уравнения и координаты могут быть введены непосредственно. [1]

Система Mathcad представляет собой мощное, удобное и наглядное средство описания алгоритмов решения математических задач. Система Mathcad настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и академику, работающему со сложнейшими научными проблемами. [2] Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Приложение позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие. В Mathcad усовершенствованы средства построения двухмерных и трёхмерных графиков. Данная программа дает возможность работать в Декартовской системе координат, строить полярные, векторные графики, карты поверхности, контурные карты, гистограммы и диаграммы рассеивания.

Исключительно велика роль системы Mathcad в образовании. Облегчая решение сложных математических задач, система снимает психологический барьер при изучении математики, делая его интересным и достаточно простым. Грамотное применение системы в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования. Система Mathcad позволяет готовить электронные уроки и книги с использованием новейших средств мультимедиа, включая гипертекстовые и гипермедиа-ссылки, изысканные графики (в том числе анимационные), фрагменты видеофильмов и звуковое сопровождение. [2]

Опыт применения подобных программ на математических уроках показал повышение эффективности преподавания и успешности усвоения учениками фундаментальных математических понятий и скорейшего закрепления их навыков в решении практических математических задач. Применение этих компьютерных программ позволяет сделать уроки математики более эффективным, а процесс обучения – интересным и наглядным. Главная особенность этих программ – помощь в решении сложных задач. [3]

Занятия, проводимые в компьютерном классе должны быть разнообразны и решать различные методические цели - получения новых знаний, повторения, закрепления, самопроверки и т.д. Содержание занятий должно полностью соответствовать содержанию занятий, проводимых в кабинете математики. Большинство программ позволяют ученику проверить свои аналитические изыскания, выполненные на уроках, на самостоятельных или контрольных работах. При этом проверяется не только численный результат; работа программ сопровождается наглядной графикой и, главное, разветвленным "математическим" диалогом с учеником. И в этом основное достоинство эффективности применения этих программ. Ведь ведение диалога с программой требует от ученика не только навыков работы на компьютере, знания элементов языка, но и определенного уровня математических умений. Не изучив в определенной мере математическую суть вопроса, вести содержательный диалог с программой безрезультатно, и этот фактор стимулирует познавательную активность учеников: неудобно чувствовать себя перед компьютером дискомфортно. Очень популярны на обобщающих компьютерных занятиях многозадачные программы, которые охватывают обширный материал по целым темам и разделам. [3]

Таким образом, можно сделать следующий вывод: без базовых знаний, вложенных учителем, ученик не сможет работать с данными программами, т.к. он не будет понимать суть решения задачи, а значит, не сможет составить алгоритм решения и прийти к ответу; и кроме того, школьник не сможет построить правильный график и проанализировать его.

Использование таких программ помогает сэкономить время на решение большее количество задач, получить точный ответ и проанализировать график на таких уроках как алгебра, геометрия, математический анализ и т.д. Например, при исследовании графика функции с помощью подобных программ, можно получить точный ответ, просчитав программно все точки экстремума, преломления и пересечения.

Полученный начальный опыт работы с подобными программами в школе очень пригодится для дальнейшего изучения математических наук в ВУЗах, магистратурах, аспирантурах и т.д.

Список используемой литературы

1.     Сайт «Компьютерные программы по математике»: http://www.pcmath.ru

2.     Сайт «Компьютерный инженерный анализ»: http://cae.tsogu.ru

3.     Капустин Е.И. О компьютерном сопровождении преподавания математики/ Е.И. Капустин // Невинномысский химический колледж. – 2008. – N 2. – С. 5-8.

4.     Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам/ В.П. Дьяконов // Математика. – 1987. – N 14. – С. 14-16.

5.     Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Учебный курс/ В.П. Дьяконов // Математика. – 2001. – N 7. – С. 9-13.

6.     Боревский Л. Курс математики 2000 для школьников и абитуриентов./ Л. Боревский // Математика. – 2001. N 10. – С. 19-20.

7.     Третьяк Т. Информационные технологии на уроках математики/ Т. Третьяк // Математика. – 1998. N 24. – С. 16-19.

8.     Кругликов С. Компьютерная программа «Курс математики 2000» и новые возможности в учебном процессе/ С. Кругликов // Математика. – 2001. – N 33. – С. 16-18.

9.     Кривоногов В. Компьютер и тригонометрические уравнения/ В. Кривоногов // Математика. – 2002. – N 1. – С. 24-26.

10.                       Гришина О. и др. Электронный «Курс математики»/ О. Гришина // Математика. – 2002. – N 43. – С. 22-26.