Олимпиадные задачи по математике для учащихся 4 класса

Занятие №1

«Решение задач на смекалку»

Сколько ударов за сутки делают часы, если они отбивают целое число часов, да

ещё одним ударом отмечают середину каждого часа?

Вот задача не для робких!

Вычитай, дели и множь,

Плюсы ставь, а также скобки!

Верим, к финишу придёшь!

5 5 5 5 = 3 5 5 5 5 = 7

5 5 5 5 = 4 5 5 5 5 = 30

5 5 5 5 = 5 5 5 5 5 = 50

5 5 5 5 = 6 5 5 5 5 = 120

Из спичек составлено 4 квадрата. Переложи 3 спички так, чтобы получилось

3 таких же квадрата.

В записи 1 2 3 4 5 между цифрами поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

Числа записаны в таблице в определенной закономерности. Установи ее и впиши в свободные клетки нужные числа.

Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым.

«Вот тебе меч-кладенец, - говорит ему Баба-яга. – Одним ударом ты можешь

срубить Змею либо 1 голову, либо 2 головы, либо 1 хвост, либо 2 хвоста. Запомни:

срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – 2 новых вырастут, срубишь 2

хвоста – голова вырастет, срубишь 2 головы – ничего не вырастет». За сколько

ударов Иван-царевич может срубить все головы и все хвосты? Какие удары нужно

наносить?

Домашнее задание 1.

Викторина «В мире животных»

В нашей стране водится много бобров. Бобр крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной от 5 м до 6 м.

Узнай длину тела бобра (в сантиметрах), выполнив действия по программе:

Вырази длину тела бобра в дециметрах, в метрах. Сравни ее со своим ростом.

Узнай массу бобра (в килограммах):

: 4 = : 4 = кг 8 . 207 =

- 1500 = + 61 =

Назови геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании. Какая фигура лишняя? Почему?

Используя результаты вычислений, ответь на вопросы:

На сколько 100 больше 39?

Во сколько раз 25 меньше 100?

На сколько надо умножить 39, чтобы получить 156?

Чему равно частное от деления 1656 на 8?

Бобр отличный пловец и ныряльщик. Узнай, сколько минут он может находиться под водой, выбрав наименьшее из полученных значений X.

 

 

Занятие 2.

«Математические головоломки»

1. Головоломки Стивенса

Из данных примеров только один решен верно. Найди его за одну минуту!

2.Учитель задал на уроке замысловатую задачу. В результате количество мальчиков,

решивших эту задачу, оказалось равным числу девочек, ее не решивших. Кого в

классе больше – решивших задачу или девочек?

3. Составь слова и исключи лишнее слово: НОЗИБ, ФЕЛЕТОН, АБРЕЗ, ГРИТ.

Составь слова и исключи лишнее слово: РАЧУК, ЕЛМ, ОВГУРКИЗ,

ШААНДАКР.

Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 100. Найди уменьшаемое.

Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

 

АВВ + ВАС = ВDDD

Нарисуй недостающую картинку:

Домашнее задание 2.

Викторина «Хочу всё знать»

На земном шаре обитают птицы – безошибочные составители прогноза на лето. Они строят гнезда из песка. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето – сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, а если лето ожидается засушливым, то гнезда строятся более низкими.

Самое крупное на суше животное – африканский слон. Узнай высоту и длину тела африканского слона ( в сантиметрах) и его массу (в килограммах).

Масса новорожденного слоненка в 60 раз меньше массы взрослого слона. Найди массу новорожденного слоненка и определи, на сколько она меньше массы взрослого слона.

Вырази высоту и длину тела взрослого слона в метрах и сантиметрах, а массу его тела – в тоннах.

Занятие 3.

«Математические головоломки»

Игра «Найди неизвестное слово»

Поставь скобки так, чтобы получились истинные высказывания:

72 : 12 + 6 . 4 = 48 120 - 40 : 5 . 2 = 224

72 : 12 + 6 . 4 = 30 120 - 40 : 5 . 2 = 116

72 : 12 + 6 . 4 = 16 120 - 40 : 5 . 2 = 104

72 : 12 + 6 . 4 = 2 120 - 40 : 5 . 2 = 32

Даны некоторые числа в древнерусской системе записи чисел:

ФЛВ – 532, ФМД – 544, РКВ – 122, ХМЕ – 645, ТЛЕ – 335.

Каким числам соответствовали записи: ХКД, СЛВ, ТЛГ?

Как быстро вычислить:

1 + 3 + 5 + … + 995 + 997 + 999;

99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + …+ 7 – 5 + 3 – 1?

Домашнее задание 3.

Нарисуй схему Волшебной страны, если известно, что Голубая, Фиолетовая и

Розовая страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Желтая

страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы, причем

Желтая страна окружена со всех сторон Великой пустыней, отделяющей

Волшебную страну от остального мира.

Расшифруй ребус:

ПЧЁЛКА . 7 = ЖЖЖЖЖЖ

Занятие 4.

«Логические задачи»

Продолжи ряд:

 

15, 16, 18, 21, 25,…

4, 7, 13, 22, 34,…

Расшифруй скороговорку:

 

 

 

 

 

Продолжи ряд:

101, 1002, 10003,…

4, 9, 6, 18, 8, 27, …

Расшифруй фамилию детского писателя, расположив ответы примеров в порядке возрастания. Читал ли ты его книги?

 

9 090 909 + 66 006 600 =

33 333 333 – 5 555 555 =

707 070 . 1 010 =

 

 

400 400 400 : 8 =

220 220 . 909 =

88 808 880 : 3 =

 

 

Домашнее задание 4.

В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Веселый клоун Нибумбум

Сегодня мрачен и угрюм.

Что огорчает Нибумбума?

Пример решал он восемь раз,

И каждый раз другая сумма!

Печальный случай! (А у вас?)

При решеньи не забудьте

(В том-то вся и тонкость смысла!):

Одинаковые буквы – одинаковые цифры!

К О Ш К А

+ К О Ш К А

К О Ш К А

______________________

С О Б А К А

Занятие 5.

«Решение логических задач»

(старинные задачи с дробями)

В произведении знаменитого римского поэта I века до н.э. Горация так описана беседа учителя с учеником в одной из римских школ этой эпохи:

Учитель: Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?

Ученик: Одна треть.

Учитель: Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.

Пользуясь схемой, докажи, что ученик был прав:

4 унции 4 унции 4 унции

Задача из «Арифметики» известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н.э.).

«Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10».

треть четверть число 10

Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1850 г до н.э.).

«Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти!»

Используя схему, найди, сколько быков было во всем стаде?

?

70 быков

Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н.э.).

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Ее трижды сложи

И тех пчел на кутай посади,

Только две не нашли

Себе место нигде,

Все летали то взад, то вперед и везде

Ароматом цветов наслаждались.

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

пятая часть третья часть

Домашнее задание 5.

Старинная игра со спичками.

Дано 15 спичек. Каждый из двух игроков может брать не более 3 спичек. Проигрывает тот, кому досталась последняя спичка. Как играть, чтобы не проиграть?

В IX веке нашей эры арабский математик Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми придумал способ умножения натуральных чисел, который называют методом решетки. Рассмотри примеры умножения чисел этим методом и найди соответствующий алгоритм. Выполни умножение двух произвольных натуральных чисел в столбик и методом решетки. Какой из этих способов вычисления тебе нравится больше?

56 . 89 = 4984 194 . 27 = 5 238 603 . 241 = 145 323

Занятие 6.

«Закономерности»

1. Дорисуй недостающую фигуру:

    

 

Запиши следующие 7 чисел в ряду: 22, 44, 66, …

Продолжи ряд чисел:

7, 1, 49, 2, 343, 3, …

Найди закономерность и вставь пропущенное число:

Домашнее задание 6.

Игра «Древнерусский календарь»

Названия месяцев, которыми мы пользуемся, - январь, февраль, март и т.д. – не русские. Они пришли к нашим предкам из Византии вместе с юлианским календарем. А как называли месяцы в Древней Руси? Расшифруй их названия, решив примеры:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запиши их в паре с современными названиями месяцев.

Занятие 7.

«Истинные и ложные высказывания»

Верно ли высказывание:

(1 420 228 : 4 672 + 259) . 234 – 131 163

__________________________________________________  1

70 000 – (1 445 561 : 3 587 – 208) . 356

Верны ли равенства:

12 150 : 27 : 9 . 20

_______________________ ≤ 1

12 150 : (27 : 9) . 20

29 120 : 520 + 40 . 305

_____________________________ ≥ 1 ?

29 120 : (520 + 40) . 305

Поставь скобки так, чтобы получились истинные высказывания:

72 : 12 + 6 . 4 = 48 120 – 40 : 5 . 2 = 224

72 : 12 + 6 . 4 = 30 120 – 40 : 5 . 2 = 116

72 : 12 + 6 . 4 = 16 120 – 40 : 5 . 2 = 104

72 : 12 + 6 . 4 = 2 120 – 40 : 5 . 2 = 32

Проверь истинность высказывания:

9 060 . 405 – 405 350 : 670 . 809 ≤ 398 . ( 2 881 440 : 360) – 5 737

Кошке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

Домашнее задание 7.

Мысленно сверни куб и определи, какая грань верхняя, если нижняя грань

закрашена?

На рисунке изображены развертки куба. На куб нанесены буквы А, В, и С. Напиши на развертке недостающие буквы (учитывая их ориентацию). Ответ проверь с помощью модели.

Занятие 8.

«Числовые кроссворды»

1. Реши примеры и запиши их в соответствующие клетки кроссворда.

По горизонтали:

1. 1. 7 003 204 – 435 926

      40 320 : 672

      357 992 : 4 904

      590 . 5047

 

По вертикали:

а) 564 676 : 938

е) 527 809 + 36 896

f) 460 015 – 36 296

g) 411 510 : 473