Криволинейное движение. Кинематика периодического движения

Пашикова Т.Д.

Преподователь кафедры общей физики

Туркменский государственный университет им. Махтумкули

(г. Ашхабад, Туркменистан)

Криволинейное движение. Кинематика периодического движения

Повторяющиеся циклические явления в окружающем нас мире, такие как смена времен года, смена дня и ночи, солнечные и лунные затмения, перемещения звезд и планет по небосклону, колебания маятников и пружин, вращение сушильного барабана, движение стрелок часов, вращение ротора генератора, классифицируются как периодические.

Периодическое движение – движение, повторяющееся через равные промежутки времени.

Различают два вида периодических движений, вращательное и колебательное. Вращательное движение – движение в одном направлении по замкнутой траектории. Колебательное движение – движение вдоль одного и того же ограниченного интервала с изменением направления движения.

Изучение криволинейного движения можно свести к изучению движения по окружности. При равномерном движении материальной точки по окружности вектор скорости изменяется по направлению, но остается постоянным по модулю: . Поскольку направление скорости изменяется со временем, равномерное движение по окружности является ускоренным движением. Такое движение характеризуется следующими параметрами: линейной скоростью , угловой скоростью , периодом , частотой вращения и центростремительным ускорением .

Л
инейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности. Линейная скорость – векторная величина. Вектор линейной скорости , оставаясь по модулю постоянным, в каждой точке траектории направлен по касательной окружности (рис.1).

рис.1 рис.2

Угловой скоростью равномерного движения точки по окружности радиусом называется отношение угла поворота радиуса, соединяющего материальную точку с центром окружности, к интервалу времени , за который произошел этот поворот:

(1)

Угол поворота измеряется в радианах, поэтому единица угловой скорости в СИ – радиан в секунду: .

Угловая скорость – векторная величина, ее направление можно определить с помощью правого винта (буравчика). На рис.1 тело движется по окружности по часовой стрелке. Вращая головку правого винта по часовой стрелке, убедимся, что вектор угловой скорости направлен от нас за чертеж. В этом случае его изображают в центре окружности кружочком с крестиком. А если тело движется против часовой стрелки, то вектор угловой скорости направлен к нам от чертежа, и при этом его изображают кружочком с точкой внутри (рис.2).

Интервал времени, за который тело совершает один оборот по окружности, называется периодом обращения .

Если обозначить буквой число оборотов за время которое совершает материальная точка при равномерном движении по окружности, то период обращения равен:

Единица измерения периода в системе СИ: .

При равномерном движении по окружности радиусом со скоростью период обращения можно определить:

(2)

Величина, обратная периоду , называется частотой обращения и обозначается буквой .

(3)

Единица частоты – герц, .

Используя формулы (2) и (3) получим выражение для линейной скорости при движении по окружности:

(4)

здесь - длина окружности.

Вектор ускорения при криволинейном движении тела может быть направлен по отношения к вектору скорости под любым углом в пределах . Его можно представить в виде суммы двух составляющих: тангенциальной и нормальной. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории, нормальное ускорение – по нормали к касательной (рис.3.а). Из рисунка следует что модуль полного ускорения равен:

Если модуль вектора скорости при движении по окружности не изменяется со временем, то тангенциальное ускорение равно нулю, в любой момент времени вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости и является нормальным ускорением: . Так как вектор ускорения при равномерном движении по окружности в любой момент времени направлен к центру окружности, его называют центростремительным ускорением (рис.3.б).

Центростремительное (нормальное) ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.

С
ледует знать, что все точки, расположенные на одном радиусе, в процессе его вращения движутся с одинаковыми угловой скоростью, периодом и частотой, но с разными линейными скоростями. Чем ближе точка на радиусе к центру окружности, тем меньше его линейная скорость.

рис.3.а рис.3.б

Модуль центростремительного ускорения при равномерном движении по окружности равен:

(5)

Модуль вектора центростремительного ускорения при равномерном движении тела по окружности не изменяется, но его направление непрерывно изменяется. Поэтому равномерное движение по окружности не является движением с постоянным ускорением, т.е. не является равноускоренным движением.

Из формул (5), (2) и (4) следует:

(6)

(7)

Выразив длину дуги окружности через радиус и центральный угол , можно установить связь между угловой и линейной скоростями движения материальной точки по окружности и центростремительным ускорением:

(8)

(9)

Угловая скорость связана с частотой и периодом вращения выражением

(10)

Если тело за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы, то такое движение называют равномерным вращательным движением, т.е. (рис.4.а).

Примером такого движения может служить вращение Земли вокруг своей оси (рис.4.б).

Ч аще приходится иметь дело с вращательным движением, при котором угловая скорость с течением времени изменяется. С примерами неравномерного вращательного движения мы встречаемся повседневно. На разных участках пути с неодинаковой угловой скоростью вращаются колеса велосипедов, мотоциклов, автомобилей.

рис.4.а рис.4.б

Изменение угловой скорости со временем называется угловым ускорением .

Единица измерения углового ускорения в системе СИ: .

Если начальная угловая скорость вращения тела равна нулю , то ее значение при вращении с постоянным угловым ускорением в любой момент времени определяется выражением:

Угловая скорость и угловое ускорение – величины векторные. Вектор угловой скорости направлен из центра О окружности с радиусом по которой движется материальная точка, перпендикулярно плоскости этой окружности (рис.5). Что касается углового ускорения , то его направление совпадает с направлением вектора .

рис.5