Мастер-класс на тему «Математика! Красота и совершенство!»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Красноборская средняя общеобразовательная школа

Агрызского муниципального района Республики Татарстан

 

 

 

Мастер - класс

Математика! Красота и совершенство!

 

 

 

Лукина Елена Михайловна,

учитель математики 1 квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2023 год

Фокус группа: не математики 4 человека.

Добрый день уважаемые коллеги!

Лукина Елена Михайловна, учитель математики. И говорить мы с вами будем о математике.

Звонок на телефон.

 

«Вы знаете, мне только что сообщили, что я выиграла 50 000 руб. Но сказали, что я получу не все деньги. Вычитают подоходный налог. Какую сумму я получу на руки?»

Вы мне поможете посчитать? (50 000:100) * 13 = 500*13 = 6 500 – подоходный налог. 50 000- 6 500 = 43 500

Спасибо. А как вы думаете, что такое математика?

Ответы.

Важно ли уметь правильно говорить на уроках математики? Правильно формулировать определения? Ответы.

 

Математика = язык.

 

Математика – особый язык. Конечно он где-то искусственный, создан для описания математических действий, но владеть им такое счастье. Вот я говорю слово бабочка. Какую бабочку вы представляете?[1]

Ответы.

Я представляю бабочку Морфо Менелай [6]. Это голубая бабочка. Просто голубой мой любимый цвет. Все мы представляем разных бабочек. Математический язык он другой, в нем все определения однозначны.

Нарисуйте треугольник и окружность. Дайте определение треугольника и окружности.

Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. [3]

Можно сделать вывод, что математический язык учит внимательно относится к слову.

Очень важно формулировать математические определения на основе только известных понятий. В определениях треугольника и окружности используем понятия точки, отрезка. Определение отрезка есть в нашем учебнике геометрии. Это часть прямой. А вот что такое точка? В нашем учебнике нет определения точки, да и прямой тоже. Получается определения в геометрии не точные. Предлагаю вам определения из Начал Евклида. [4]

 

Но к математическим понятиям можно прийти через рассуждений. Попробуйте на основе предложенного кроссенса прийти к понятию, которое нужно вставить в высказывание [5].

Фокус группа: попробуйте дать определение математического понятия.

Цепочка рассуждений.

С давних пор человек наблюдал явление симметрии в природе. Крылья бабочек, зеркально повторяющие друг друга, симметричны. Морская звезда – пример живого организма с поворотной симметрией 5-го порядка. Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области – от объектов архитектуры до предметов повседневного обихода. Симметрия окружающего нас мира находит отражение в искусстве, например, в работах голландского художника и графика М. Эшера. Человек не может не восхищаться красотой симметрии. Математика изучает свойства симметрии на плоскости и в пространстве, например, симметрию правильных многогранников.

 

Понятие: «Симметрия». Симметрия – это соразмерность, одинаковость расположения частей чего-нибудь по разные стороны точки, прямой или плоскости.

Цитата: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль, немецкий математик и физик (1885-1955)

 

Вернемся к моей задаче про проценты, не дает мне покоя сумма, которую я смогу потратить. Попробуйте на основе предложенного кроссенса прийти к понятию, которое нужно вставить в высказывание [5].

Цепочка рассуждений.

Понятие процента основано на понятиях доли и дроби. С дробями мы встречаемся в жизни на каждом шагу, например, когда делим торт или записываем размер такта музыкального произведения. Приняв, что 1 целое = 100% (100 пуговиц – 1 набор), мы легко записываем проценты в виде десятичной дроби. Проценты находят применение во многих сферах нашей жизни. В процентах мы оцениваем вероятность наступления случайных событий. В банковском деле понятие процента означает рост капитала. В процентах выражаются относительные статистические показатели, которые помогают нам воспринимать и сравнивать большой объем фактических данных. Сравнивать и представлять информацию графически также удобно исходя из процентного соотношения величин.

Понятие: «Процент».

Цитата: «Идеи – это капиталы, которые приносят проценты лишь в руках таланта» Антуан де Ривароль, французский писатель (1753-1801)

 

Пригодится ли умение рассуждать, делать выводы на других уроках? Ответы.

 

Сейчас среди наших учеников много гуманитариев. Как сделать урок математики интересным для них, как вернуть гуманитария на урок математики?

Ответы.

Каждый преподаватель стремится найти наиболее эффективные методы обучения, которые способствуют развитию учащихся. Такие методы для себя нашла и я.

 

Попросить их порассуждать о математических понятиях или поставив проблему.

Предположим Вам надо повалить бетонную стену длиной в 20 метров, высотой в 3 метра и весом в 3 тонны.

Как вы выполните эту задачу, если в вашем распоряжении нет абсолютно никаких инструментов?

Ответ. Такая стена, при таком весе и заданных размерах, будет иметь толщину лишь около 2 сантиметров и легко может быть повалена рукой

 

Ну и еще одна проблема. Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день за 100 000 руб. дашь 1коп., во второй день за 100 000 руб. – 2 коп. и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем».

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.

Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

Учащиеся предлагают записать геометрическую прогрессию и найти сумму 30-ти ее членов: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…, но понимают, что это трудоемко. Вопрос: А можно ли решить эту задачу более рациональным способом?

Ученики говорят да, если будем знать формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии. Формулируем тему урока и выводим формулу.

, q или

S30 = 230 – 1 = 1073741823 (коп.) = 10 737 418,23 (руб). Ответ очевиден! [2]

Вывод:

Сегодня я попыталась показать вам, что создание проблемных ситуаций на уроках самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю, как ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно, а кто с нетерпением и  восторгом. А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить их, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы.

 

https://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-ekhnologii/library/2022/05/01/master-klass-formirovanie.

Акияма Дж., Руис М.Дж. Страна математических чудес. М.: МЦНМО, 2009.

Л.С .Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина Геометрия 7-9, М.:Просвещение, 2015.

Евклид Начала, Гостехиздат, 1949-1950.

https://yandex.ru/video/preview/13985582127307935259

https://yandex.ru/search/?text=бабочки+в+животе+что+это+за+чувство&clid=2270455&banerid=0201003251%3A2279390373540534634&win=331&lr=140504