Методическая разработка урока математики в 6 классе «Решение уравнений с модулем»
Методическая разработка урока математики в 6 классе по теме «Решение уравнений с модулем»
Выполнила:
Учитель математики
МАОУ»Лицей№ 62»
Баландина И.С.
Тип урока: урок постановки учебной задачи.
Цели урока:
обучение решению уравнений со знаком модуля на основе применения свойств уравнений;
развитие навыков теоретического мышления с применением навыков элементарных операций с модулем и определения модуля;
воспитание внимания и умения анализировать полученное решение, участвовать в диалоге с товарищами, учителем.
I. Повторение пройденного
Внимательно рассмотрите предложенные уравнения:
1) |х| = 2 ;
2) |х – 7| = 0 ;
3) |х – 8| = 3; .
4) |2х – 5| = 4;
5) |х + 12| – 4 =5 ;
6) ||5х| – 8 | = 7 ;
Учитель | Учащиеся |
Какую главную задачу мы должны будем решить сегодня на уроке? | Мы должны научиться решать уравнения. |
Да. Но посмотрите еще раз на все эти уравнения и выделите их общую особенность. | Все они содержат модуль. |
Как точнее сформулировать цель нашего урока? | Применять определение модуля при решении данных уравнений. |
Действительно, эту задачу мы и должны решить на уроке. По-другому ее можно сформулировать так: “Как решать уравнения с модулем?” Какие понятия, определения могут быть полезны при решении этой задачи? | 1.Что такое модуль? 2.Определение модуля |
Вспомним, что такое модуль. | Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой. |
Как раскрывать модуль числа? | Если под знаком модуля находится число, значение которого нам известно, то раскрыть его очень просто. Модуль числа a, или |a|, будет равен самому этому числу, если a больше либо равно 0. Если a меньше нуля, то есть является отрицательным, то его модуль будет равен противоположному ему, то есть |-a|=a. Согласно этому свойству, модули противоположных чисел равны, то есть |-a|=|a|. |
Уравнения с модулем в 6 классе сводятся к простейшим уравнениям, решение которых опирается на определение модуля. Рассмотрим некоторые из таких уравнений.
Начнем с такого вида:
Пример 1. |х| = 2 ;
х = –2 или х = 2.
Ответ : –2; 2
2). |х – 7| = 0 ;
х – 7 = 0 ;
х = 7.
Ответ : 7
3). |х – 8| = 3.
Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть х – 8 ≥0, то уравнение примет вид х – 8 = 3 . Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно – (х – 8) = 3, проще будем записывать х – 8= – 3. Каждое из полученных уравнений — линейное. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки. Решая полученные уравнения. находим: 11 и 5. Запись в тетради:
|х – 8| = 3;
х – 8 = 3 или х – 8 = – 3;
х = 3 + 8; х = – 3 + 8;
х = 11; х = 5.
Ответ: 5; 11
Потренируемся с аналогичными примерами.
4) |2х – 5| = 4;
2х – 5 = 4 или 2х – 5 = – 4;
2х = 4 + 5; 2х = – 4 + 5;
2х = 9; 2х = 1;
х =9 : 2; х = 1 : 2;
х = 4,5; х = 0,5.
Прежде чем записать ответ можем проверить;
|2х – 5| = 4;
х = 4,5 => | 9 – 5 | = 4; | 4 | = 4 верно.
x = 0,5 => | 1 – 5 | = 4; | – 4 | = 4 верно.
Ответ: 0,5; 4,5
5) |х + 12| – 4 =5 ;
Как поступить со следующим уравнением? Давайте сравним его с предыдущим, постараемся выяснить, чему же равен модуль, если после вычитания из него 4, получаем 5. Все просто, |х + 12| - уменьшаемое. Вспомните как найти уменьшаемое. 5 +4 = 9
|х + 12| – 4 =5 ;
|х + 12| = 4 + 5 ;
|х + 1 | = 9 ;
х + 12 = 9 или х + 12 = – 9
х = 9 – 12 х = – 9 – 12
х = – 3 х = –21
Ответ: –21; –3
6) ||5х| – 8 | = 7 ;
Сначала раскроем внешний модуль. Рассматриваем 2 случая по определению модуля
|5х| – 8 = 7 или |5х| – 8 = – 7 ;
|5х| = 8 + 7 |5х| = 8 – 7 ;
|5х| = 15 |5х| = 1 ;
В результате получили два простейших уравнения. Для каждого рассматриваем два случая
5х = 15 или 5х = – 15 5х = 1 или 5х = – 1
х = 3; х = - 3 х = 0,2 х = - 0,2
Ответ: – 3; 3; -0,2; 0,2
7) Предлагаю решить самостоятельно |х + 1| + 4 = –1 ;
Проверим ответы.
А корней у этого уравнения нет. У кого получился такой ответ, ответьте почему? Чтобы получилось –1 надо к – 5 прибавить 4, т.е. |х + 1| = – 5, а модуль – число неотрицательное.
Домашнее задание: уметь решать все уравнения из конспекта сегодняшнего урока. На черновике тренируемся
Конец урока. Рефлексия:
- В чём испытывал трудности?
- Над чем необходимо работать?
