Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Учебное занятие

Разработчик: Осинцева Наталья Николаевна

Предмет, тема, класс.

Геометрия, 8 класс

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Цели и задачи учебного занятия.

Сформулировать соотношения между элементами прямоугольного треугольника (высота, опущенная к гипотенузе, катеты и их проекции на гипотенузу).

Научиться использовать полученные соотношения в решении практических задач

Планируемые результаты обучения.

Личностные:

Овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; простейшими навыками исследовательской деятельности.

Осознание необходимости в формировании новых знаний, формулировании идеи, понятия, гипотезы об объектах.

Метапредметные

Познавательные: Выбирать, анализировать и систематизировать информацию использовать вопросы как исследовательский инструмент познания.

Выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями.

Самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого исследования

Иллюстрировать решаемые задачи на чертежах

Коммуникативные: понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач, принимать цель совместной деятельности, обобщать мнение нескольких людей.

Регулятивные: аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Предметные:

Применять метрические соотношения для расчета элементов прямоугольного треугольника.

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

Строить математическую модель в практических задачах, делать чертёж и находить соответствующие длины.

Краткое учебное содержание.

Учащимся предлагается задача: Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки, равные 4 и 16 см. Найти все неизвестные элементы треугольника.

Вопросы к учащимся: Выполните чертеж. Поясните, какие именно элементы нужно найти… Сформулируйте тему урока

Поясните, какие фигуры и сколько их на чертеже.

Что вы можете рассказать о данных фигурах, какими свойствами они обладают?

При затруднении, для основного вывода: Какими свойствами обладают фигуры на представленном рисунке?(см. выше)

Виды организации учебной деятельности.

Фронтальная

Групповая

Учебные задания для разных этапов учебного занятия.

А ктуализация:

Учащиеся выполняют чертеж.

Формулируют тему урока.

Называют и характеризуют полученные

треугольники.

Проводят исследование треугольников. Допустимы разрезание, измерение, обязательно алгебраический расчет углов.

Делают предположение об их подобии. Необходимо определить признак подобия.

Этап получения новых знаний:

Все 3 треугольника на чертеже подобны. Учащиеся записывают отношения соответственных сторон. Анализируют соотношения, отбирают пропорции, необходимые для определения катетов и высоты, проведенной к гипотенузе.