Фрагмент урока на тему «Несовместные события. Правило сложения. Вероятность и статистика» (8 класс)

Случайные события

Сформулируйте определение объединения и пересечения двух событий. Первое событие — «Миша ободрал левую коленку». Второе событие — «Миша ободрал правую коленку». Опишите словами объединение этих событий.

Несовместные события. Правило сложения

Пример 1. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка. А = «ученик ходит на рисование» В = «ученик ходит на математику»

Пример 1. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка. А = «ученик ходит на рисование» В = «ученик ходит на математику» А В 20

Пример 1. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка. А = «ученик ходит на рисование» В = «ученик ходит на математику» А В 11 20 20-11=9

Демо-версия Полный материал доступен по ссылке https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

А В Определение. События A и B называются несовместными, если их пересечение не содержит элементарных событий. Вероятность пересечения несовместных событий равна 0: P(A∩B)=P(∅)=0

Пример 2. События «12 июня следующего года будет идти дождь» и «12 июня следующего года не будет осадков» являются несовместными

Демо-версия Полный материал доступен по ссылке https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

Пример 2. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А – «в первый раз выпало больше очков, чем во второй», а событие В – «в первый раз выпало меньше очков, чем во второй». 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Событие А 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Пример 2. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А – «в первый раз выпало больше очков, чем во второй», а событие В – «в первый раз выпало меньше очков, чем во второй». 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Событие А 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Пример 2. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А – «в первый раз выпало больше очков, чем во второй», а событие В – «в первый раз выпало меньше очков, чем во второй». 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Событие А Событие В

Пример 2. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А – «в первый раз выпало больше очков, чем во второй», а событие В – «в первый раз выпало меньше очков, чем во второй». 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Событие А Событие В Общих элементарных событий у А и В нет. События несовместны. https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

Демо-версия Полный материал доступен по ссылке https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

Правило сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: P(A∪B)=P(A)+P(B) Важно! Эта формула верна только для несовместных событий.

Пример 5. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Демо-версия Полный материал доступен по ссылке https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

Пример 5. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. P(A∪B)=P(A)+P(B) P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,3+0,1=0,4.

Пример 6. Правильную игральную кость бросают 2 раза. Событие А – «в первый раз выпало меньше 3 очков». Событие В – «во второй раз выпало меньше 3 очков». 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Демо-версия Полный материал доступен по ссылке https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

Пример 6. Правильную игральную кость бросают 2 раза. Событие А – «в первый раз выпало меньше 3 очков». Событие В – «во второй раз выпало меньше 3 очков».     1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Событие А Событие В Общие элементарные события      

Пример 6. Правильную игральную кость бросают 2 раза. Событие А – «в первый раз выпало меньше 3 очков». Событие В – «во второй раз выпало меньше 3 очков». + = +

Демо-версия Полный материал доступен по ссылке https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

Пример 6. Правильную игральную кость бросают 2 раза. Событие А – «в первый раз выпало меньше 3 очков». Событие В – «во второй раз выпало меньше 3 очков». + = +

Демо-версия Полный материал доступен по ссылке https://vk.com/market-221345243?w=product-221345243_10196928

Задача 2. Даны два события A и B. Известны вероятности: Р(А)=0,3, Р(В)=0,5 и Р(AB)=0,7. Изобразите события на диаграмме Эйлера. Во всех четырёх областях на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий.   Решение. Р(АВ)=0,3+0,5-0,7=0,1   А В   =1-0,7=0,3   0,1 0,3   0,2   0,4