Определитель и его свойства

Тема: «Определитель и его свойства».

Тема: «Определитель и его свойства». Ход занятия 1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица». 2. Объяснение нового материала. а) Вычисление определителей 2-го порядка. б) Вычисление определителей 3-го порядка. в) Основные свойства определителя. г) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. 3. Закрепление нового материала. 4. Домашнее задание. Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления. 2. Научиться производить расчёты определителей разными способами

Контроль исходного уровня знаний по теме: "Матрица" Выберите любую букву из данного слова и выполните задание: М А Т Р И Ц А

Сформулируйте определение матрицы Проверь себя!

Определение: Матрицей размером m  n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

А ну-ка, умножь матрицу на число! Найди ошибку в умножении матрицы А на 5:

МОЛОДЕЦ!!!

Транспонирование матрицы Найдите ошибку в транспонированной матрице Аt: 

МОЛОДЕЦ!!! 

Разность двух матриц Сформулируйте операцию вычитания двух матриц одинаковой размерности. Проверь себя!

Определение: Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности, называется матрица: А-В=А+(-1)·В

И какие же ты, знаешь виды матриц? Проверь себя!

Виды матриц - единичная - диагональная - квадратная - нулевая

Найти ошибку при сложении матриц А и В: Цифровое значение суммы матриц

МОЛОДЕЦ!!!

Арифметическая ошибка при умножении матриц Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:

МОЛОДЕЦ!!!

Определение: можно поставить в соответствие выражение, которое называется   определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так:   Любой квадратной матрице n-го порядка | A | = det A= ∆ = Объяснение нового материала

Способы вычисления определителей 1. Определитель второго порядка задаётся равенством:

2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:

Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольника (правило Саррюса)

Основные свойства определителей Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен нулю.

2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю. 3. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое число, то и весь определитель умножиться на это число. умножим на 2 первую строку

4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак. 5. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не изменится. Прибавим к первой строке вторую, умножим на 2.

6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей. 7. Матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной; матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.

Определение: Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца. Определение: Алгебраическим дополнением Aij к элементу aij квадратной матицы А, называется произведение: Aij=(-1)i+j ·Mij

Теорема: (о разложении определителя по элементам строки или столбца). Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т. е. Разложение по элементам i-строки: ∆= Разложение по элементам j-столбца: ∆=

Задание: Вычислить определитель 4-го порядка.

О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание: Закрепление нового материала

Дайте понятие определителя Проверь себя!

Равенство определителя 2-го порядка Проверь себя!

Ты знаешь правило треугольника? Проверь себя!

Дополнение алгебраическое. Какой формулой задаётся? Проверь себя!

Aij = (-1)i+j · Mij МОЛОДЕЦ!!! Что такое Mij?

Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца. Определение:

Легко вычисли алгебраическое дополнение А23 Проверь себя!

МОЛОДЕЦ!!!

1. Вычислить определители 2-го порядка. 2. Найти алгебраические дополнения элементов а13, a23,a12. 3. Вычислить определители 3-го и 4-го порядка. Домашнее задание