Решение задач по теме: «Переправы» (Математика, 5-6 классы)

Решение задач. Переправы. Смирнова М.А. МОУ «Суховерковская СОШ»

Крестьянин и волк КВ1. Крестьянин с волком, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться либо волк, либо коза, либо капуста. Оставшись на берегу без крестьянина, волк съест козу, а коза – капусту. Как крестьянину переправиться без потерь?

Решение КВ1. В – волк, Кз – коза, Кп – капуста, -> рейс на другой берег, <- рейс обратно. Кз->, <-, Кп->, Кз<-, В->, <-, Кз->.

Крестьянин и волк КВ2. Крестьянин с двумя волками, собакой, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако лодка трехместная, каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять без присмотра волка с козой или собакой, собаку – с козой, а козу – с капустой. Как крестьянину переправиться без потерь? 

Решение КВ2. В – волк, Кз – коза, Кп – капуста, С – собака, > рейс на другой берег, < рейс обратно. C Кз>, С<, ВВ>, Кз<, С Кп>, С<, С Кз>.

Крестьянин и волк КВ3. Крестьянин с большим котом, псом-волкодавом, волком, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако лодка трехместная, каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять без присмотра пса с котом или волком, а козу – с волком или капустой. Как крестьянину переправиться без потерь?

Решение КВ3. В – волк, Кз – Коза, Кт – кот, Кп – капуста, П – пёс, > рейс на другой берег, < рейс обратно. ПКз>, <, В>, ПКз<, КтКп>, <, ПКз>.

Фермер и гуси ФГ1. Фермер с собакой, котом, гусем и корзиной зерна возвращается подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться либо собака, либо кот, либо гусь, либо корзина. Кота нельзя оставить на берегу с псом или с гусем. Гуся можно оставить на берегу вместе с корзиной зерна только под присмотром пса (пес не тронет гуся и будет охранять зерно). Как фермеру переправиться без потерь?

Решение ФГ1. "С" – собака, "К" – кот, "Г" – гусь, "З" – корзина зерна, > рейс на правый берег, < рейс на левый берег. К>, <, С>, К<, Г>, <, З>, <, К>(9).

Фермер и гуси Г2. Фермеру нужно перевезти с левого берега на правый пса, 2 котов и 3 гусей. В лодку, кроме него, помещаются двое питомцев. Без присмотра пес подерется с котом, но на двух котов он напасть побоится. Коты без присмотра нападут на гусей, если только гусей не больше чем котов. Как фермеру перевезти всех, избежав драк? 

Решение ФГ2. "С" – собака, "К" – кот, "Г" – гусь, > рейс на правый берег, < рейс на левый берег. КК>, <, СГ>, КК<, ГГ>, <, КК>.

Одноместная лодка ОЛ. Два человека одновременно подошли к реке. У берега была одноместная лодка. На ней оба сумели переправиться на противоположный берег. Как такое могло быть? 

Решение ОЛ. Путники шли в противоположные стороны. Они подошли к противоположным берегам и переправились по очереди.

Полк солдат ПС. Полк солдат подошел к реке. По реке катались на лодке два мальчика. Лодка выдерживает одного солдата или двух мальчиков. Как всем солдатам переправиться на другой берег и вернуть лодку мальчикам? 

Решение ПС. М1, М2 – мальчики, С – солдат, > рейс на другой берег, < рейс обратно. Надо повторить комбинацию рейсов М1 М2>, М1<, С>, М2<, столько раз, сколько солдат в полку.

Веса туристов ВТ. Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кГ, второго — 50 кГ, третьего — 80 кГ. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег? 

Решение ВТ. Число – турист такого веса, -> рейс на другой берег, <- рейс обратно. 45 50->, 50<-, 80->, 45<-, 45 50->.

Разбойники против купцов РК1. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и четыре купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Как им всем переправиться?

Решение РК1. "К" – купец, "Р" – разбойник, > рейс на правый берег, < рейс на левый берег. Р> КК< Р> КК< Р>.

Разбойники против купцов РК2. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и три купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Как им всем переправиться?

Решение РК2. "К" – купец, "Р" – разбойник, > рейс на правый берег, < рейс на левый берег. Р> КК< КР> КК< Р>.