Презентация к исследовательской работе "Граф города Барабинск"

«ГРАФ ГОРОДА БАРАБИНСК» Выполнила: Тимошенко П., ученица 6 класса Руководитель: Гонтар О. В., учитель математики г. Барабинск 2022 год ХХV РАЙОННЫЙ КОНКУРС ТВОРЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ ШКОЛЬНИКОВ

«Начертите фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды».

Гипотеза: знания о теории графов помогают решать разные задачи быстрым способом. Объект исследования:  математические графы. Предмет исследования:  графы как способ решения целого ряда задач практической направленности.

Цель исследования: проверить, можно ли построить маршрут движения учащихся между школами города Барабинск, не проходя по одной и той же дороге дважды. Задачи исследования: - Изучить основные понятия теории графов и виды графов. - Рассмотреть способы решения задач с помощью графов. - Показать применение теории графов в различных областях жизни человека. Построить модель графа, взяв за его вершины расположение школ города Барабинск, а за ребра дороги города. Методы исследования: изучение литературы, сбор информации о графах, выполнение чертежей к задачам, осмысление собранной информации, моделирование, исследование.

Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями.

ВИДЫ ГРАФОВ

Закономерность 1 Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине. Закономерность 2 Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить во второй из них. Закономерность 3 Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».  

Общий прием решения задач: преобразовать рисунок в граф; определить степень каждой вершины; посчитать количество нечётных вершин; сделать выводы: а) заданный обход возможен, если все вершины чётные (его можно начать с любой вершины); две вершины нечётные (его нужно начать с одной из нечётных вершин); б) заданный обход невозможен, если нечётных вершин больше двух; указать начало и конец пути.

КАРТА ГОРОДА БАРАБИНСК

Моделирование графа

Преобразование рисунка в граф