Научно-исследовательская работа «Графы вокруг нас»
учитель математики Егорчева Виктория Андреевна. 2017г. Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 51 г. Оренбург. Проект на тему:
Гипотеза: Если теорию графов сблизить с практикой, то можно получить самые благотворные результаты. Гипотеза: Если теорию графов сблизить с практикой, то можно получить самые благотворные результаты. Цель: Ознакомится с понятием графы и научиться применять их при решении различных задач. Задачи: 1)Расширить знания о способах построения графов. 2)Выделить типы задач, решение которых требует применения теории графов. 3) Исследовать использование графов в математике.
Что такое граф? «Графы» имеют корень греческого слова «графо», что значит «пишу». Тот же корень в словах «график», «биография».
Кенигсбергские мосты. Точки A,B,C,D называют вершинами графа, а линии, которые соединяют вершины – ребра графа. На рис.2 из вершин B,C,D выходят по 3 ребра, а из вершины A – 5 ребер. Вершины, из которых выходит нечетное число ребер, называют нечетными вершинами, а вершины, из которых выходит четное количество ребер, - четными. Рис.1 Рис.2
Свойства графа. 1. Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком ( т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии ) начертить граф. При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине.
Свойства графа. 2. Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение нужно начинать от любой нечетной вершины, а заканчивать на другой нечетной вершине.
Виды задач Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком.
«Сабля Магомета» «Распечатанное письмо»
Логические задачи А Г Б В Е Д
ЗАДАЧА №2. ЗАДАЧА №2. РЕШЕНИЕ: Решение задачи приведено на рисунке.
Автобус шёл 2 ч со скоростью 45 км/ч и 3 ч со скоростью 60 км/ч. Какой путь прошёл автобус за эти 5 часов? S¹=90 км V¹=45 км/ч t¹=2ч S²=180 км V²=60 км/ч t²=3 ч ЗАДАЧА S¹ + S² = 90 + 180 S= VT
1)45 x 2 = 90 (км) – прошёл автобус за 2 ч. 1)45 x 2 = 90 (км) – прошёл автобус за 2 ч. 2)60 x 3 = 180 (км) – прошёл автобус за 3 ч. 3)90 + 180 = 270 (км) –прошёл автобус за 5 ч. Ответ: 270 км. Решение:
Заключение.
Список литературы: 1. Альхова З.Н., Макеева А.В. «Внеклассная работа по математике». – Саратов: «Лицей», 2001 год. 2. Журнал «Математика в школе». Приложение «Первое сентября» № 13 2008г. 3. Перельман Я.И. «Занимательные задачи и опыты».- Москва: «Просвещение», 2000 год.
