Презентация к уроку в 8 классе: Центральные и вписанные углы

Центральные и вписанные углы учителя математики Белоус Оксана Николаевна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №11» Изобильненский городской округ Ставропольского края

Укажите номера верных утверждений: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Вписанным называется угол, вершина которого лежит в окружности. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается. Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности. Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Найдите Х №1 60 x 300 О

Найдите Х x 45 №2 90 О

Найдите Х Х 75 №3 О Найдите Х 150

Найдите Х Х 75 №6 150 О

Найдите Х О x 30 №4 150

Найдите Х О x 30 15 №5 135

Найдите Х О Х №7 90

Найдите Х О 30 Х №8 30 А В С D

Проблема № 1: Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько углов равных данному ?

А В С Построение угла, равного данному. Дано: __А. Построить: __ О = __ А О D E

Проблема № 1 ? Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Проблема № 2: Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол ?

Q P В А М Построение перпендикулярных прямых.

Проблема № 2: Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол ? Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

Угол называется вписанным... 2.Угол называется центральным… 3.Градусная мера дуги… 4.Дуге, величиной 180°, соответствует вписанный угол… 5.Удвоенная градусная мера вписанного угла равна.. 6. Вписанный угол равен 90°… 7. Два вписанных угла, опирающихся на одну дугу… 8.Угол между касательной и хордой, проведенной в точке касания… 9. Градусная мера дуги, заключенной между сторонами вписанного угла… 10. Полуокружность имеет градусную меру… Ответы: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6. 1.…градусной мерой дуги, на которую он опирается. 2.…если он опирается на диаметр. 3.…равен половине дуги, заключенной между ними. 4.…имеют одинаковую градусную меру. 5.…в 2 раза больше его градусной меры. 6.…равную 180° 7.…если его вершина является центром окружности. 8.…имеющий градусную меру 90°. 9.…если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. 10.…равна градусной мере соответствующего центрального угла.

1. Угол, образованный двумя хор­дами, выходящими из одной точ­ки окружности... 2. Угол, образованный двумя ра­диусами... 3. Градусная мера вписанного угла... 4. Угол, опирающийся на диаметр... 5. Вписанные углы имеют одина­ковую градусную меру, если... 6. Градусная мера дуги... 7. Угол между касательной и хор­дой... 8. Дуга, заключенная между сто­ронами вписанного угла... 9. Касательная к окружности... 10. Градусная мера центрального угла…  Ответы: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9;7-2; 8-3; 9-5; 10-7. 1....равен 90°. 2....равен половине дуги, заклю­ченной между ними. 3....равна удвоенной градусной мере этого угла. 4....называется центральным углом. 5....перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 6....называется вписанным углом. 7....равна градусной мере дуги, зак­люченной между его сторонами. 8....равна половине дуги, на ко­торую он опирается. 9....равна градусной мере соот­ветствующего центрального угла. 10....они опираются на одну и ту же дугу.

Задание 1. О А N P 160° 120° О В D С 50° 110° x 1) Найдите угол NAP 2) Найдите дугу ВС угол NAP = 40° дуга ВС = 150°

Задание 2. B О А C 37° О А B C 50° D О А B C 80° 1) Найти угол АВС. 2) Найти угол АВС. 3) Найти углы А и С. угол АВС = 40° угол АВС = 130° угол А = 53°, угол С = 90°

Задание 3. О B A C 40° D О B A C 120° О B A C 20° D 1) Найти углы АОD и ACD. 2) Найти угол АВС. 3) Найти угол ВСD. угол АОD = 80°, угол ACD = 40° угол АВС = 120° угол ВСD = 110°

В 32° 100° D ? А С E № 660 Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу. О 360

Тест на оптическую иллюзию по рисункам с альтернативным ответом. Оптическую иллюзию мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии.

Тест 1 1. <AOB=<COD=<BOC 2. <AOB=<COD><BOC Здесь иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы, хотя углы АОВ; ВОС; COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 2 Тест 3 В окружность вписан: 1. квадрат 2. близкая к квадрату фигура В окружность вписан: 1. треугольник 2. близкая к треугольнику фигура Тест 2, 3: Здесь доминирующими являются окружности. Углы вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник.

Природа цвета и цвета природы Природа цвета и цвета природы нет некрасивых цветов - есть неподходящие Ви́льгельм Фри́дрих О́ствальд Для определения гармоничных цветов используются и другие колориметрические круги: КИНК — киноварно­красный,  КОР — красно­оранжевый, ЖОР — желто­оранжевый, ЗОЛЖ — золотисто­желтый, Ж — желтый, ЛЖ — лимонно­желтый, ЖЗ — желто­зеленый, ХЛ — хлорофилловый, ИЗЖ — изумрудно­желтый, СРЗ — средне­зеленый, СЗ — сине­зеленый, ЦМВ — цвет морской волны, БИР — бирюзовый, ВС — васильково­синий, С — синий, СРС — средне­синий,УЛ — ультрамариновый, СИНФ — сине­фиолетовый, СФ — синевато­фиолетовый, Ф — фиолетовый, ПУРФ — пурпурно­фиолетовый,ПУРК — пурпурно­красный, КАРК — карминно­красный, К — красный.

Гармоничные сочетания цветов Как уже было сказано раньше, цветовой круг построен на двух контрастных парах, расположенных друг против друга (красный - зеленый, желтый - синий). Cуществуют гармонии контрастных цветов. Если мы проведем диаметры через центр круга, продолжим от красных до зеленых, то мы увидим, что каждому оттенку красного соответствует определенный оттенок зеленого. Но в дизайне сочетания двух цветов довольно редки.

Рассмотрим варианты гармоничного сочетания трех цветов. Гармония равностороннего треугольника  Гармония образуется сочетанием цветов, расположенных в вершинах вписанного в круг равностороннего треугольника, у которого одна вершина - главный цвет, а противолежащая сторона - вертикальная или горизонтальная хорда. Гармония прямоугольного треугольника   Гармонию составляют цвета, расположенные в вершинах прямоугольных треугольников, у которых гипотенузы являются диаметрами круга, а катеты - вертикальные или горизонтальные хорды.

Гармония тупоугольного треугольника      Гармония тупоугольного треугольника         Гармонию составляют цвета, находящиеся в вершинах тупоугольных треугольников, у которых вершина тупого угла - один их главных цветов, а противолежащая сторона - вертикальная или горизонтальная хорда.     Гармония прямоугольного треугольника существуют еще и сочетания четырех родственно-контрастных цветов. Получить такие гармонии можно, вписав в круг прямоугольник. Цвета, расположенные на концах диагоналей прямоугольника, контрастны, другие пары - родственно-контрастны.

Теория Иттена Согласно теории Иттена, гармоничными являются сочетания трех цветов, связанных равносторонними или равнобедренными треугольниками на схеме выбора созвучия трех цветов.  

Теория Иттена Четыре цвета гармонируют, если связаны квадратом. Например: желтый, красно-оранжевый, фиолетовый, сине-зеленый. Всего по кругу можно выбрать три таких «аккорда».

Домашнее задание. п. 70-71; № 662. Творческое задание : составить задачу по теме «Центральные и вписанные углы»