Презентация на тему: "Решение задач на построение сечений"

Многогранники в архитектуре

Многогранники в архитектуре

кристалл серы Кристаллы дигидрофосфата калия и дигидрофосфата аммония бифталаты щелочных металлов иодат лития топаз Многогранники в кристаллах

Задачи на построение сечений

Цели урока: Познакомиться с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники» (задачи № 14 из ЕГЭ).

Для решения многих геометрических задач необходимо строить сечения многогранников различными плоскостями. Для решения многих геометрических задач необходимо строить сечения многогранников различными плоскостями.

Понятие секущей плоскости Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

Понятие сечения многогранника Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

Правила построения сечений 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

Правила построения сечений 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Тетраэдр

В сечениях могут получиться Четырехугольники Треугольники Тетраэдр имеет 4 грани

Параллелепипед

Четырехугольники Треугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться Параллелепипед имеет 6 граней

МЕТОД СЛЕДОВ Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры. Эту линию называют следом секущей плоскости.

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

D A B C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K D A B C M N K Проведем прямую через точки М и К( т.к. они лежат в одной грани (АDC)). 2. Проведем прямую через точки К и N( т.к. они лежат в одной грани (СDB)). 3. Аналогично MN. 4. Треугольник MNK – искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C D M 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продол- жим AC. 5. Проводим MK. 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение 6. MK AB=L 4. EF AC =М

A1 А В В1 С С1 D D1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D М 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – искомое сечение E

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К, Т М К Т Х N R S

K L M A B C D

A B M D C

K L M X N A B C D

K L M N A B C D

K L M A B C D A1 B1 C1 D1

M R P N A B C D A1 B1 C1 D1

A A1 B B1 C C1 D D1 M N L x1 x2 x3 K T P

A A1 B B1 C C1 D D1 M N L K T P

Самостоятельная работа. (с последующей проверкой) M N P M N P M N P M N P M N P M N P

M N P M N P M N P Решения варианта 1. Решения варианта 2. M N P M N P M N P