Индивидуальный проект
по математике
на тему: «Математика и спорт»
Выполнил: обучающийся группы М-104, 2 курса
Дёмин Афанасий Юрьевич
Проверила: преподаватель Курицына Елена Борисовна
Содержание
Введение……………………………………………………………..……………3
Глава 1. Теоретическая часть…………………………………………………..5
1.1. Математика и спорт: точки соприкосновения………………………………5
1.2. Математика и футбол………………………………………………………...7
1.3. Математика и волейбол………………………………………………………9
1.4. Математика и хоккей………………………………………………………..11
1.5. Математика и баскетбол…………………………………………………….12
1.6. Математика на уроках физической культуры……………………………..13
Глава 2. Практическая часть…………………………………………………16
2.1. Информационный буклет на тему «Спорт в математике»………………..16
Заключение……………………………………………………………………...18
Список использованной литературы и источников……………………..19
Введение
«Математика – это язык, на котором
написана книга природы»
высказывание Г. Галилея.
У каждого человека есть любимое увлечение. Это может быть спорт, учеба, творчество. Но ведь в природе все взаимосвязано. Поэтому и через все эти занятия проходит одна общая невидимая нить: математика. Без использования математики, ни один композитор не сможет написать свое произведение, художник - нарисовать картину, поэт - написать стихотворение, а заниматься спортом без математики даже травмоопасно.
Математика и спорт, данные понятия далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд.
Зачем спортсменам математика? Спортсменам без математики не поставить ни одного рекорда. При планировании тренировочного процесса в обязательном порядке производится математический расчет нагрузки для спортсмена. Учитываются его рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовки и многое-многое другое.
Спортивная диета тоже должна быть тщательно просчитана. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена, позволяет приобрести хорошую физическую форму и добиться значительных спортивных результатов.
Не зря говорят, что математика – царица наук, она нужна в любом виде спорта. В современной системе тренировок довольно широко используется математический подход, анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится обработка статистических данных. Кто и с детских лет занимается математикой, воспитывает в себе настойчивость, развивает терпение, тренирует мозг и упорство в достижении цели.
Актуальность проекта. Часто среди способных и умных школьников встречается несколько пренебрежительное отношение к физической культуре, к спортивным играм, к регулярным физическим нагрузкам. Большинство школьников не имеют устойчивого интереса к занятиям физической культурой и не осуществляют систематический контроль уровня своего физического развития. Но многие представители различных наук и, в частности, математики и физики с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям.
Ни для кого не секрет, что занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых, занимающихся плаванием, теннисом, бегом, лыжами, альпинизмом.
Хорошо известно, что спорт является неисчерпаемым источником весьма интересных и трудных проблем, к которым имеют прямое отношение многие науки, в том числе и математика.
Актуальность выбора темы проекта была обусловлена необходимостью расширить знания о взаимосвязи математики и спорта.
Цель работы: выяснить, как взаимосвязаны математика и спорт.
Задачи:
- систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и спорта;
- привести примеры применения математики в различных видах спорта;
- показать значимость и актуальность этой взаимосвязи.
Глава 1. Теоретическая часть
1.1. Математика и спорт: точки соприкосновения
Разнообразные виды спорта находят поклонников среди всех возрастов. Зафиксировать, сравнить и записать результат возможно только при помощи математики. И так, что же такое математика?
Математика – это наука, которая изучает величины, количественные отношения и пространственные формы. Математика царица всех наук. Математика невозможна без цифр. Мы повсюду видим использование натуральных чисел в любых видах спорта. В каждом соревновании ведется счет на время. Без счёта нет и игры. В математике жизнь спорта.
Любой вид соревнований на скорость (бег, плавание, автогонки и другие) подразумевают подсчет результата в часах, минутах, секундах, а время у нас записывается цифрами. Разница между результатами – это простейшие арифметические действия.
В игровых видах спорта (футбол, баскетбол, теннис, водное поло и другие) счет идет на очки. В баскетболе, например заброс мяча в корзину со штрафного даёт 1 очко, с игры из-под кольца - 2 очка, с 6-метровой линии - 3 очка. А очки это тоже цифры. Разница между очками есть математическое вычисление.
В таких видах спорта как гимнастика, фигурное катание, прыжки в воду подсчет результата ведется с помощью баллов. Баллы даются судьями за выполнение того или другого элемента. И опять кто набрал больше баллов, помогает определить математика.
Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. В атлетике крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.
В большинстве видов спорта ум, образование, расчет – вещи далеко не лишние. Так, например, хороший теннисист, владеющий разнообразной и тонкой техникой ударов, безусловно, будет иметь уже за счет одного только мастерства значительное преимущество над менее опытным коллегой. Но при встрече равных по мастерству соперников, решающим окажется тактика ведения поединка, умение оценивать ситуацию на корте, быстро её анализировать и выбирать для ответа оптимальное решение из множества возможных вариантов. У теннисиста высшего класса мозг во время матча работает как компьютер с загруженной программой математического моделирования процессов и решением задач оптимизации.
Математические методы все шире используются в спорте. Так, методами математической статистики устанавливают перспективность спортсменов, рассчитывают условия, наиболее оптимальные для тренировок, их эффективность, обрабатывают показания датчиков, контролирующих нагрузку спортсмена. Теория информации позволяет оценить степень загруженности зрительного аппарата при занятии различными видами спорта. Математика и физика помогают конструировать наиболее удачные формы спортивных снарядов и тренажеров (гребных судов и весел, саней и бобов, ракеток, клюшек и прочее), просчитывать сначала в теории, а затем отрабатывать на практике оптимальные по своим энергозатратам и эффективности движения спортсмена.
Но не только математика на службе у спорта, но и наоборот. Посмотрим на это с другой стороны. Занятия спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, снимают усталость, переводят человека в иное эмоциональное состояние. Доказано, что именно физическая нагрузка ведет к максимальной «разрядке умственной напряженности».
Можно назвать множество крупных ученых, сочетавших науку и спорт. Так, Нильс Бор и Харольд Бор очень хорошо играли в футбол, причем Нильс Бор был ещё и отличным лыжником. Альберт Эйнштейн увлекался вождением яхт (а не только игрой на скрипке). Чарли Чаплин писал, что в минуту тяжелых переживаний он брал в руки ракетку, отправлялся к тренировочной стенке и бил об неё мячом, пока на душе не становилось легче и не возвращалось спокойствие.
1.2. Математика и футбол
Футбол – самая популярная спортивная игра в мире. Математика имеет самое непосредственное отношение к этому виду спорта. Взять даже самые азы математики – счет. Не умей считать, человек не смог бы подсчитать голы команд, а без этого футбола быть не может. Математика присутствует в самых различных компонентах этой интереснейшей игры – начиная от конструкции футбольного мяча, и заканчивая спортивными рейтингами.
Математика используется в инвентаре футболиста.
Всем нам знакомый черно-белый футбольный мяч представляет собой геометрическую фигуру – икосаэдр (рис. 1). Икосаэдр – это правильный выпуклый многогранник. В данном случае икосаэдр состоит из 20 шестиугольных и 12 пятиугольных граней. Круглым он становится, когда его наполняют воздухом.
Рис. 1
Ширина ворот (находящихся по середине лицевой линии) равна 7,32 метров, а высота – 2,44 метров (отношение 3/1). Сетка ворот различается формой ячеек, они могут быть в форме квадрата, шестигранника и ромба. Ширина линии ворот равна диаметру стоек и перекладины. Ворота условно делятся на девять квадратов: три ряда по три квадрата. Каждому квадрату присваивается номер от 1 до 9. Счёт начинается с нижнего ряда, так что над первым квадратом располагается четвёртый, над четвёртым—седьмой, и так далее.
Поле делится на две абсолютно симметричные части. Центральный круг имеет радиус 9,15 метров. Такой же радиус имеет полукруг штрафной площади с центром в 11-метровой точке. Ширину штрафной площади можно разделить на три равные 5,5 метра отрезка, концами которых будут линия вратарской, конец вратарской площади, 11-метровая точка и конец штрафной площади.
Нужна математика и тренеру для подготовки спортсменов.
При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда.
Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики. Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша — с более слабым. Анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением.
Таким образом, всеми вышеизложенными примерами можно сделать вывод, что без математики футбол немыслим. Начиная от дворового футбола, где игроков интересует только счет, и заканчивая профессиональными футбольными клубами, с их сложными расчетами, тактическими схемами, бухгалтерским балансом и прочими математическими вкладками, мы наблюдали активное применение математики в этом виде спорта.
1.3. Математика и волейбол
Волейбол – одна из самых популярных спортивных командных игр. Играют в волейбол две команды по шесть человек, на ровной площадке оговоренных размеров, разделенной посередине сетью, верхний край которой должен быть закреплен на высоте 243 см для мужчин и 224 см для женщин.
Правила классического волейбола таковы:
1. Каждая из двух команд может иметь в составе до 14 игроков, на поле во время игры могут находиться 6 игроков.
2. Игра состоит из пяти отрезков (партий), первые четыре из которых играются до достижения какой-либо командой 25-и очков, а финальная – до 15-и.
3. Мяча разрешено касаться любой частью тела.
Для достижения хороших результатов на серьезных соревнованиях необходима не только хорошая сыгранность всей команды, но и специфические требования: ловкость, прыгучесть, развитая мускулатура рук, без которой не нанесешь сильного удара по мячу. Кроме того, спортсменам-волейболистам необходимо иметь высокий рост, чтобы им было легче выпрыгивать над сеткой. В командах-участницах международных состязаний, большинство игроков выше 200 сантиметров.
Волейбольная партия не ограничена во времени и продолжается до 25 очков, в пятой партии (тай-брейк) счёт идёт до 15 очков. При этом если преимущество над противником не достигло 2 очков, партия будет продолжаться до тех пор, пока это не произойдёт.
В каждой партии тренер каждой из команд может попросить два тайм-аута по 30 секунд. Дополнительно в первых 4 партиях назначаются технические тайм-ауты по достижении одной из команд 8 и 16 очков (по 60 секунд).
Волейбольный мяч состоит из шести панелей кожи (естественной или искусственной), натянутой вокруг каркаса (рис. 2). Каждая панель состоит из трёх секций или рядов. Мяч может быть разноцветным или полностью белым. Длина окружности мяча 65—67 см; вес — 260—280 г.
Рис. 2
Волейбольная площадка – ровная и строго горизонтальная площадь прямоугольной формы, ограниченная разметкой, являющаяся местом проведения волейбольных матчей.
Размер площадки в длину 18 метров и 9 метров в ширину. Площадка разделена на две части размером 9×9 метров с помощью сетки метровой ширины. Сетка расположена таким образом, что её высшая точка находится на высоте 2,43 метра от земли на мужских соревнованиях и 2,24 метра — на женских (высота может изменяться для соревнований ветеранов и юниоров). С двух сторон сетка ограничена двумя вертикальными антеннами, которые являются продолжением боковой линии площадки и определяют разрешённое правилами пространство игры мячом.
Параллельно сетке на расстоянии трёх метров с каждой стороны от неё проводятся линии, называемые линиями атаки.
Площадка окружена свободным пространством (так называемая свободная зона), имеющим сбоку не менее 3 метров, спереди – сзади не менее 5 метров и по высоте не менее 7 метров, на официальных соревнованиях FIVB. Игроки могут входить в свободную зону и играть в её пределах после подачи мяча.
Таким образом, можно сказать, что в такой спортивной игре, как волейбол, также обусловлено использование математики.
1.4. Математика и хоккей
Хоккей – это спортивная командная игра с клюшками и шайбой, содержание и цель которой — используя индивидуальное ведение и передачи шайбы, забить её наибольшее число раз в ворота соперника. Хоккей сегодня любят миллионы. В 1908 году хоккей был включен в Олимпийские игры.
Математика используется в инвентаре хоккеиста.
Размеры клюшки:
Палка:
- максимальная длина - 163см от пятки до конца палки;
- максимальная ширина - 3см;
- максимальная толщина - 2,5см;
- палка должна быть прямой.
Крюк:
- максимальная длина - 32см от пятки до конца крюка;
- максимальная ширина - 7,5см;
- минимальная ширина - 5см;
В хоккее площадка:
-длина - 60 м;
-ширина - 30 м;
-высота бортиков 120см;
Хоккейная шайба:
Изготавливается из пластика.
Размеры шайбы:
-толщина 2,5 см;
- диаметр 7,6 см;
-вес 200 г;
Во время игры скорость шайбы после броска хоккеиста достигают больших скоростей (порядка 160 км/ч).
Благодаря, опять же, математике просчитывается статистика игр, побед и поражений, количество закинутых и пропущенных шайб, количество набранных очков в турнирной таблице, где детально предоставлена информация о заработанных очках каждой из команд.
1.5. Математика и баскетбол
Баскетбол — популярная спортивная игра. За свою более чем вековую историю он снискал огромное число почитателей во всем мире. Присущие ему высокая эмоциональность и зрелищность, многообразие проявления физических качеств и двигательных навыков, интеллектуальных способностей и психических возможностей привлекают к игре всевозрастающий интерес миллионов поклонников и у нас в стране.
Баскетбол состоит из естественных движений, (ходьба, бег, прыжки) и специфических двигательных действий без мяча (остановки, повороты, передвижения приставными шагами, финты и так далее), а также с мячом (ловля, передача, ведение, броски).
Противоборство, целями которого являются взятие корзины соперника и защита своей, вызывает проявление всех жизненно важных для человека физических качеств: скоростных, скоростно-силовых и координационных способностей, гибкости и выносливости. В работу вовлекаются практически все функциональные системы его организма, включаются основные механизмы энергообеспечения.
Баскетбол, пожалуй, единственный из популярных видов спорта, дата и место возникновение которого, доподлинно известны.
В настоящее время основными правилами баскетбола являются следующие:
В соревновании двух команд участвуют по 12 спортсменов с каждой стороны, но на поле могут находиться от 3 до 5 из них.
Игра заключается в попадании мячом, находящимся в руках игрока, в корзину соперника и одновременном создании помехи для броска в свое кольцо.
Основной принцип действий на площадке – игра в пас.
Действует «правило 30 секунд»: завершение атаки должно состояться не позже полминуты минуты после вбрасывания.
Началом матча служит розыгрыш спорного броска в центральном секторе: представитель каждой из команд старается правильно отбить его.
По ходу игры мячом может владеть один баскетболист, остальные создают условия для развития атаки или выполняют перехват и препятствуют броску (команда соперника).
Передвижение баскетболиста с мячом по площадке: ударяя мячом об пол не реже, чем через каждые 2 шага.
Количество замен игроков не регламентируется.
Периоды длятся 10 минут. Всего их 4. Перерывы: по 2 минуты. Только после второго отрезка игры дается отдых 15 минут.
Замена колец происходит после второй 10-минутки.
Победит команда, набравшая больше очков в основное время. Если победитель не определился, 5 дополнительных минут игры. При равном результате назначается еще один овертайм и так – до победы одной из команд.
Корзины расположены на высоте 3,05м от покрытия баскетбольной площадки.
Площадка для игры с размерами: 28х15м.
Таким образом, рассматривая правила игры в баскетбол, можно сделать вывод о том, что математика в данном виде спорта не менее важна. Подсчет времени между периодами, количество участников, размеры площадки, а также дополнительное время для игры – все это вычисляется при помощи математических действий.
1.6. Математика на уроках физической культуры
Многие спортсмены думают, что спорт связан с математикой. Чтобы это доказать, можно привести следующие доказательства:
Первое доказательство – это измерение пульса. Есть два способа измерения пульса: клинастотический (измерение стоя) и артостатический (измерение лежа).
Основной целью оздоровительной тренировки является увеличение работоспособности сердца и кровообращения. Поскольку сердце – самое уязвимое звено в тренирующемся организме, то наблюдение за его состоянием особенно важно. Во-первых, знание резервных возможностей своего сердца позволяет сделать безопасными и эффективными используемые нагрузки. Во-вторых, контроль развивающимися в процессе за занятий изменениями в сердечно-сосудистой системе.
Перед началом систематическими занятиями физическими упражнениями надо проверить исходный уровень тренированности. Уровень подготовленности организма определяется работоспособность сердечно-сосудистой и дыхательной систем. Для их оценки существует достаточно много точных методов и функциональных проб. Наиболее доступным показателем деятельности сердечно-сосудистой системы является пульс.
Состояние нервной регуляции сердечно-сосудистой системы позволяют оценить пробы с переменой положения тела (ортостатическая и клиностатическая пробы).
Ортостатическая проба. В положении лежа подсчитывается пульс за 10 секунд и умножается на 6. Затем нужно спокойно встать и подсчитать пульс в положении стоя. В норме превышение его не составляет 10-14 ударов в минуту. Учащение до 20 ударов расценивается как удовлетворительная реакция, свыше 20 – неудовлетворительная. Большая разница в частоте сердечных сокращений при переходе их положения в положении стоя говорит об утомлении или недостаточном восстановлении после физической нагрузки.
Клиностатическая проба. Выполняется в обратном порядке: при переходе из положения стоя в положение лежа. В норме пульс уменьшается на 4-10 ударов в мин. Большое замедление – признак тренированности.
Второе доказательство – это измерение дыхания. При физической нагрузке потребление кислорода и продукция углерода возрастают в среднем в 15—20 раз. Одновременно усиливается вентиляция и ткани организма получают необходимое количество кислорода, а из организма выводится углерод.
Каждый человек имеет индивидуальные показатели внешнего дыхания. В норме частота дыхания варьирует от 16 до 25 в минуту, а дыхательный объем — от 2,5 до 0,5 литров. При мышечной нагрузке разной мощности легочная вентиляция, как правило, пропорциональна интенсивности выполняемой работы и потреблению кислорода тканями организма.
Таким образом, даже на уроках физической культуры возможно использование математики. Посчитать, сколько ударов в минуту до и после совершения двигательных действий – является математическим действием.
Глава 2. Практическая часть
2.1. Информационный буклет на тему «Спорт в математике»
В результате изучения литературы по теме нашего проекта, нами был разработан продукт в виде информационного буклета на тему «Спорт в математике». Необходимость разработки данного продукта обусловлена тем, что часто люди, в том числе и учащиеся образовательных организаций, не понимают важность изучения математики. Спортсмены также задаются вопросом, зачем им нужна математика. Поэтому мы изучили литературу по данному вопросу и разработали данный информационный буклет, который показывает важность изучения математики для занятий спортом, а также влияние спорта на умственное развитие людей.
Заключение
Не зря говорят, что математика – это царица наук. Как видим, математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена-чемпиона. В современном спорте довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка данных. Многие спортивные ситуации целесообразно рассматривать, анализировать и оценивать с математических позиций.
Подводя итог проделанной работы, можно сказать, что связь математики и спорта определена. Математика — очень важный предмет в нашей жизни и в спорте. От нее мысли развиваются быстрее и решения принимаются правильнее.
По результатам работы я сделал следующие выводы:
Ни один вид спорта не обходитcя без математики.
Так как в спорте присутствует и порядок, и мера, математика для него не может быть сторонней наукой.
Если правильно применять знания математики, то можно достичь высоких результатов в спорте.
Ребята, которые имеют успехи по математике, также успешны и в спорте.
Математика и спорт – эти две науки совместимы. Если человек умеет рассчитывать дыхание и расстояние при беге, то тебе будет легче бежать.
Итак, математика неразрывно связано со спортом, поначалу мне всегда казалось, что между ними мало общего, но, закончив свою работу, я изменил свою точку зрения. Эта работа, в первую очередь, помогла расширить свои знания в исследуемых областях.
Список использованной литературы и источнтков
Литература:
1. Садовский, А.Л., Садовский, Л.Е. «Математика и спорт» / М., «Наука»,1985
2. Заславский, А.А., Френкин, Б.Р. «Математика турниров» / М., «Наука», 1985
Интернет- ресурсы:
3. http://www.princetennis.ru/tennis01/matematika-v-sporte.php
4. http://otvet.mail.ru/question/32289963
5. http://ikatkov.info/adv_Skis.html
6. http://www.princetennis.ru/tennis01/matematika-v-sporte.php
7. http://nsportal.ru/ap/drugoe/library/matematika-v-sporte
9. http://project.1september.ru/work.php?id=567189
10. http://www.sportradar.ru/article/math-in-sports.html
