Проценты (Простейшие текстовые задачи. Задание №15. ЕГЭ. База)

ПРОЦЕНТЫ (Простейшие текстовые задачи. Задание №15. ЕГЭ. База) Выполнил: Шлыков Сергей 11 Б класс МБОУ ВСШ №27 г. Новосибирск Руководитель: Кремис Оксана Анатольевна Учитель математики 2022 - 2023 г.г.

Что такое процент? Процент – это сотая доля числа. Обозначается знаком: %. Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Слово "процент" происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает "со ста". 1% = = 0,01  

Что такое процент? Таким образом: 1) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100. Например: 2% = = 0, 02. 2) Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100. Например: 0,14 = 0,14 · 100% = 14 %.   1% = = 0,01  

Типы задач на проценты . Нахождение процентов от числа. Например: 30% от 90 30% = 0,3 90 · 0,3 = 27 Нахождение числа по его процентам. Например: Найти число, 25% которого равны 10. 25 % = 0,25 10 : 0,25 = 40 Нахождение процентного соотношения. Например: Сколько процентов составляет 15 от 60? 15 : 60 = 0,25 = 25 %

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРОЦЕНТАМИ используя правила; по действиям; применяя пропорцию; уравнением; составлением таблицы.

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 1) Четверть всех отдыхающих в пансионате – дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети? Решение. Пусть все отдыхающие – 100 %. Тогда = 25 % составляют дети. Ответ: 25  

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 2) Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в двадцать раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом? Решение. Пусть больных стало х – ? %. Тогда было больных 20х - 100 %. = 5 % больных стало. Поэтому на 100 – 5 = 95 % уменьшилось число больных гриппом. Ответ: 95  

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 3) В городе 80 000 жителей, причём 45% – это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе? Решение. 45% = 0,45 80 000 · 0,45 = 36 000 – жителей пенсионеров Ответ: 36 000

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 4) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы? Решение. 12 500 · 0,13  =  1625 (руб.) – налог на зарплату 12 500 – 1625 = 10 875 (руб.) – получит после вычета налога Ответ: 10 875

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 5) Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 4 000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет? Решение. 11% = 0,11 4 000 · 0,11 = 440 (руб) начислили через год 4 000 + 440 = 4 440 (руб) будет на счете через год Ответ: 4 440

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 6) Призёрами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде? Решение. 12% = 0,12 48 : 0,12 = 400 (чел) участвовало в олимпиаде Ответ: 400

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 7) Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 760 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи? Решение. 1) 100%-20%=80% - стоимость товара в % после уценки 2) 760 : 80% · 100%=950 (руб.) - первоначальная стоимость товара Ответ: 950

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 8) В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров  — скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции? Решение. 500 руб. стоит первый свитер. 100% - 60% = 40 % от исходной цены стоит 2ой свитер 500 · 0,4  =  200 (руб.) стоит второй свитер 500 + 200  =  700 (руб.) всего за покупку двух свитеров придётся заплатить Ответ: 700

Простейшие текстовые задачи. Задание №15 9) В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй – на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1 200 рублей? Решение. 25% = 0,25 10% = 0,1 1200 − 0,25 · 1200  =  900 (руб.) стал стоить после 1го снижения цены 900 − 0,1 · 900  =  810 (руб.) стал стоить после 2го снижения цены Ответ: 810

Задание №15 Задачи для самостоятельного решения Число посетителей сайта увеличилось за месяц вдвое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц? Городской бюджет составляет 83 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 25%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета? Банк начисляет на срочный вклад 9% годовых. Вкладчик положил на счёт 5 000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если ни-каких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет? В сентябре 1 кг слив стоил 35 рублей. В октябре сливы подорожали на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

5) Ежемесячная плата за телефон составляет 400 рублей. В следующем году она увеличится на 7%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году? 5) Ежемесячная плата за телефон составляет 400 рублей. В следующем году она увеличится на 7%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году? 6) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? 7) Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде? 8) Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи? 9) Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 110 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 30%. Сколько рублей будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?

10) Набор полотенец, который стоил 400 рублей, продаётся со скидкой 7%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой? 10) Набор полотенец, который стоил 400 рублей, продаётся со скидкой 7%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой? 11) Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке более 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки? 12) В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подо-рожал на 20%, а в ноябре – ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг вино-града после подорожания в ноябре? 13) В начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло 200 тыс. человек, а в конце года их стало 230 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

14) Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2 800 рублей. В мае он стал стоить 1 820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май? 14) Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2 800 рублей. В мае он стал стоить 1 820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май? 15) Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 14 рублей 40 копеек. Сколько про-центов составила скидка для пенсионера? 16) Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,68 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

17) Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2 800 рублей. В мае он стал стоить 1 820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май? 17) Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2 800 рублей. В мае он стал стоить 1 820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май? 18) Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 14 рублей 40 копеек. Сколько про-центов составила скидка для пенсионера? 19) Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,68 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Заключение Знания о процентных вычислениях и расчетах необходимы каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Умение решать практические задачи на уроках математики, в которых четко воспроизводятся и моделируются различные жизненные ситуации помогут нам в реальной жизни.

Интернет источники: https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC https://mathb.reshuege.ru