Задание №15 ОГЭ по математике

5
0
Материал опубликован 1 January 2021



Задание №15



t1609674978aa.png


В треугольнике два угла равны 48° и 79°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.





Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол равен:

180° (48° + 79°) = 180° 127° = 53°.



5

3







t1609674978ab.png

В треугольнике АВС известно, что t1609674978ac.gif

t1609674978ad.gif- биссектриса. Найдите угол ВАD.

Ответ дайте в градусах.



Решение:
t1609674978ae.gif, так как биссектриса делит угол пополам.

Ответ: t1609674978af.gif

3

8








t1609674978ag.png

В треугольнике АВС известно, что АС = 54,

ВМ – медиана, ВМ = 45. Найдите АМ.





Решение: АМ = 54 : 2 = 27, так как медиана делит противоположную сторону пополам.

Ответ: АМ = 27.

2

7








t1609674978ah.pngD


В равнобедренном треугольнике АВС

с основанием АС внешний угол при

вершине С равен 132°. Найдите угол АВС.

Ответ дайте в градусах.





Решение:
t1609674978ai.gif.

t1609674978aj.gif, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.

t1609674978ak.gif, сумма углов треугольника равна 180.

Ответ: t1609674978al.gif

8

4
















t1609674978am.png

В остроугольном треугольнике АВС

проведена высота ВН, t1609674978an.gif

Найдите угол АВН.

Ответ дайте в градусах.




Решение:

Рассмотрим t1609674978ao.gif

значит по теореме о сумме углов треугольника

t1609674978ap.gif

Ответ: t1609674978aq.gif

3

4







t1609674978ar.gif

В треугольнике одна из сторон равна 29, а опущенная на нее высота равна - 12.

Найдите площадь треугольника.





Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, поэтому


t1609674978as.gif


1

7

4






t1609674978at.gif

Точки М и N являются серединами сторон

АВ и ВС треугольника АВС, сторона

АВ равна 28, сторона ВС равна 44, сторона АС равна 42. Найдите МN.






Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине.

t1609674978au.gif

Ответ: 21.


2

1








t1609674978av.png


Точки М и N являются серединами сторон

АВ и ВС треугольника АВС соответственно.

Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О,

АN = 18, СМ = 21. Найдите ОМ.








Решение:

Точки М и N являются серединами сторон

АВ и ВС, значит t1609674978aw.gifмедианы,

поэтому поэтому точкой пересечения

делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины

t1609674978ax.gif


Ответ: 7.

7












t1609674978ay.gif

Катеты прямоугольного треугольника

равны 12 и 5. Найти гипотенузу этого треугольника.









Решение:

Квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов:

t1609674978az.gif


Ответ: 13.


1

3












t1609674978ay.gif

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза соответственно равны 7 и 25.

Найти второй катет этого треугольника.











Решение:

Квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов:

t1609674978ba.gif


Ответ: 24.


2

4











t1609674978bb.gif

В треугольнике АВС угол А равен 45°,

угол В равен 30°, ВС = t1609674978bc.gif.Найдите АС.

































Решение:

По теореме синусов:

t1609674978bd.gif

Ответ: 6.


8









t1609674978be.png



В треугольнике АВС угол С равен 90°,

АС = 14, АВ = 20. Найдите t1609674978bf.gif.




Решение:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к гипотенузе.

t1609674978bg.gif

Ответ: 0,7.


0

,

7







t1609674978be.png



В треугольнике АВС угол С равен 90°,

ВС = 12, АВ = 15. Найдите t1609674978bh.gif.




Решение:

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

прилежащего катета к гипотенузе.


t1609674978bi.gif


Ответ: 0,8.


0

,

8







t1609674978bj.gif



В треугольнике АВС угол С равен 90°,

АC = 8, ВС = 5. Найдите t1609674978bk.gif.












Решение:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к

прилежащему катету.


t1609674978bl.gif


Ответ: 0,625.


0

,

6

2

5





t1609674978bm.png

Сторона равностороннего треугольника

равна t1609674978bn.gif.Найдите его высоту.











Решение: Высота – медиана и биссектриса.

t1609674978bo.gif


Ответ: 18.


1

8








t1609674978bp.gif

На стороне треугольника АВС отмечена точка D так, что АD = 5, DС = 15. Площадь треугольника АВС равна 120.

Найдите площадь треугольника ВСD.













Решение:

Площади треугольников, имеющих одинаковые высоты относятся как основания.


t1609674978bq.gif


Ответ: 90.


9

0








В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 8,

t1609674978br.gif.

Найдите площадь треугольника АВС.










Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

t1609674978bs.gif

Ответ: 50.


5

0








Синус острого угла А треугольника АВС

равен t1609674978bt.gif. Найдите косинус угла А.


















Решение:

t1609674978bu.gif

Ответ: 0,75


0

,

7

5











t1609674978bv.gift1609674978bw.gif

М

t1609674978bx.gift1609674978bx.gif


В треугольнике АВС угол С равен 90°
М – середина АВ, АВ = 42, ВС = 30.

Найдите СМ.






Решение:

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности , значит

СМ = АМ = ВМ = 42 : 2 = 21

Ответ: 21


2

1










t1609674978bm.png

Биссектриса равностороннего треугольника

равна t1609674978by.gif. Найдите его сторону.



















Решение:

Любая биссектриса равностороннего треугольника является его медианой и высотой.

t1609674978bz.gif


Ответ: 20.


2

0








в формате Microsoft Word (.doc / .docx)
Комментарии
Комментариев пока нет.