Задание №15 ОГЭ по математике
Задание №15
В треугольнике два угла равны 48° и 79°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах. | Решение: Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол равен: 180° – (48° + 79°) = 180° – 127° = 53°.
| ||||||
В треугольнике АВС известно, что - биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах. | Решение: Ответ:
| ||||||
В треугольнике АВС известно, что АС = 54, ВМ – медиана, ВМ = 45. Найдите АМ. | Решение: АМ = 54 : 2 = 27, так как медиана делит противоположную сторону пополам. Ответ: АМ = 27.
| ||||||
D В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 132°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. | Решение: , так как углы при основании равнобедренного треугольника равны. , сумма углов треугольника равна 180. Ответ:
|
В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах. | Решение: Рассмотрим значит по теореме о сумме углов треугольника Ответ:
| ||||||
В треугольнике одна из сторон равна 29, а опущенная на нее высота равна - 12. Найдите площадь треугольника. | Решение: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, поэтому
| ||||||
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 28, сторона ВС равна 44, сторона АС равна 42. Найдите МN. | Решение: Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине. Ответ: 21.
| ||||||
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN = 18, СМ = 21. Найдите ОМ. | Решение: Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС, значит медианы, поэтому поэтому точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины Ответ: 7.
| ||||||
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найти гипотенузу этого треугольника. | Решение: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: Ответ: 13.
| ||||||
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза соответственно равны 7 и 25. Найти второй катет этого треугольника. | Решение: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: Ответ: 24.
| ||||||
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = .Найдите АС. | Решение: По теореме синусов: Ответ: 6.
| ||||||
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 14, АВ = 20. Найдите . | Решение: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ответ: 0,7.
| ||||||
В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 12, АВ = 15. Найдите . | Решение: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Ответ: 0,8.
| ||||||
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АC = 8, ВС = 5. Найдите . | Решение: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Ответ: 0,625.
| ||||||
Сторона равностороннего треугольника равна .Найдите его высоту. | Решение: Высота – медиана и биссектриса. Ответ: 18.
| ||||||
На стороне треугольника АВС отмечена точка D так, что АD = 5, DС = 15. Площадь треугольника АВС равна 120. Найдите площадь треугольника ВСD. | Решение: Площади треугольников, имеющих одинаковые высоты относятся как основания. Ответ: 90.
| ||||||
В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 8, . Найдите площадь треугольника АВС. | Решение: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Ответ: 50.
| ||||||
Синус острого угла А треугольника АВС равен . Найдите косинус угла А. | Решение: Ответ: 0,75
| ||||||
М В треугольнике АВС угол С равен 90° Найдите СМ. | Решение: В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности , значит СМ = АМ = ВМ = 42 : 2 = 21 Ответ: 21
| ||||||
Биссектриса равностороннего треугольника равна . Найдите его сторону. | Решение: Любая биссектриса равностороннего треугольника является его медианой и высотой. Ответ: 20.
|