Рабочая программа внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики» 9 класс

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 7» города Смоленска

Рабочая программа

внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики»

9 класс

Байрамовой Елены Николаевны

I категория

2022 – 2023

учебный год

Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики»

Пояснительная записка

Современная жизнь, ее ускоренный темп, нестандартность производственных и бытовых ситуаций требуют от человека гибкости и скорости нахождения решений, основанных на логике и рациональности. Математическое образование в этом отношении вносит свой вклад в формирование готовности к нестандартному решению задач и самоутверждению человека в интеллектуальном и социальном плане.

Психически здоровый человек готов к продуктивному сотрудничеству. Он ориентирован на потребности и эмоциональное благополучие других людей, поэтому заботится о приемлемых формах построения своих отношений с ними. При выборе данного курса обучающиеся, кроме усвоения фактического материала, смогут обрести уверенность в своей компетентности по предмету, повысить культуру общения в дискуссии, развить способность отстаивать собственную точку зрения, распределять обязанности при выполнении совместной работы с другими людьми.

Курс внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики» носит выраженный обучающий характер, направленный на образовательное обеспечение предметов точных наук.

Курс внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики» предназначен для обучающихся классов технологического и естественнонаучного профиля, которые хотят научиться способам решения задач повышенного уровня сложности по математике. Он проводиться для обучающихся 9-х классов, поскольку независим от содержания обязательного программного материала. Данный курс поможет обучающимся обогатить свой опыт новыми приёмами в классификации различных задач курса математики, в том числе и задач повышенного уровня сложности; научит рационализации поиска их решения, подбору наиболее удачных способов их решения, выстраиванию алгоритмов. В ходе проведения занятий курса обучающиеся получат возможность научиться решать нестандартные задачи, не входящие в обязательную программу обучения. Для тех, кто не успешен в математике по основному курсу школьного обучения, курс предоставляет возможность проявить нестандартность мышления и таким образом восстановить положительное представление о своих способностях к обучению. Благодаря создаваемой на уроках обстановке интеллектуальной раскованности, соперничества, состязательности, здоровой конкуренции создаются предпосылки для развития личности и социального здоровья старшеклассников.

Курс внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики» помогает преподавателю показать красоту и совершенство, сложность и изощренность математических методов в решении задач. Преподавателем и обучающимися решается большое количество сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к олимпиадам, математическим конкурсам, различного рода экзаменам, в частности ГИА. Предлагаемый курс, несомненно, имеет прикладное и практическое значение, что может помочь обучающимся в проведении различных исследований.

Курс внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики» способствует организации интенсивной мыслительной деятельности обучающихся. Он содержит необходимые материалы, которые помогут старшеклассникам самостоятельно и рационально организовать свою учебную работу. Это поможет им избежать лишних перегрузок, снять стресс и страх перед предстоящими экзаменами.

Цель обучения:

на примере решения нестандартных математических задач способствовать развитию мышления, воли, обеспечивающих в будущем способность старшеклассников преодолевать трудности интеллектуальной и социальной самореализации; освоить рациональные способы организации своей деятельности для наиболее эффективного решения задач повышенного уровня сложности; способствовать к приобщению к творческой и исследовательской деятельности по математике.

Задачи обучения:

предоставить обучающимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету и индивидуальные возможности его освоения;

способствовать усвоению фактических предметных компетенций, установленных программой курса;

показать практическую значимость математических задач в сфере прикладного исследования;

научить способам решения стандартных и нестандартных задач по математике;

организовать исследовательскую и проектную деятельность обучающихся, способствующую развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств.

Оптимальная продолжительность курса внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики» - 34 часа, с недельной нагрузкой в один час. В силу того, что программа предполагает выполнение обучающимися домашних заданий значительного объема, потребуются дополнительные часы для проведения групповых и индивидуальных консультаций. Программа данного курса имеет модульный характер, т. е. порядок прохождения отдельных тем и разделов может быть изменен.

Концептуальную основу предмета составили исследования в области креативности и творчества, решения изобретательских задач, а также методики эффективного группового обучения (эвристики).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики»:

Личностные результаты предполагают сформированность:

- способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;

- личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных отношений, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;

- умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогом и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;

-ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;

- логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

Метапредметные результаты предполагают сформированность:

- способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

- умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

-владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;

-умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Предметные результаты предполагают сформированность:

1) представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2) понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы решения задач;

3) умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4) представлений об основных понятиях математических моделей и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

6) сформированность навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (конкурсы, научные общества, олимпиады и другие формы)

7) к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Предлагаемый курс позволяет учащимся осуществить пробы, оценить свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор.

Курс включает новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых программах.

Курс содержит знания, вызывающие познавательный интерес учащихся. Материал курса может применяться для различных групп школьников, что достигается обобщенностью включенных в него знаний; их отбором в соответствии с общими для всех учащихся задачами, а также модульным принципом построения программы.

Степень обобщенности включенных в программу знаний соответствует поставленным в ней целям обучения и развития мышления школьников.

Программа позволяет осуществлять эвристические пробы и сформировать практическую деятельность школьников в изучаемой области знаний.

Развертывание содержания знаний в программе структурировано таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими, а между частными и общими знаниями прослеживаются связи.

Первая глава «Уравнения второй степени с параметром». При решении многих заданий, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходится обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, определению знака квадратного трехчлена. В последнее время в материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, предлагаются задания по данному разделу. Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало.

В предлагаемом курсе задачи с параметром рассматриваются как средство обобщения и систематизации знаний, учащихся о квадратной функции. Основная цель первой главы - повысить математическую культуру учащихся в рамках школьной программы по математике.

Значительная часть главы посвящена рассмотрению вопросов о существовании корней уравнения второй степени, их количестве, расположении на числовой прямой. В начале каждой темы приводится необходимый теоретический материал. Предлагается достаточный уровень упражнений с решениями, заданий для самостоятельной работы.

Глава «Уравнения второй степени с параметром» поможет учащимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор для дальнейшего обучения.

На изучение первой главы отводится 8 часов, по окончании предусмотрена итоговая диагностика.

Глава вторая «Алгебра модуля»

Для второй главы характерны практическая направленность. Ее основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Изложение практических приемов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.

Основной целью второй главы является подготовка школьников к более полному и глубокому усвоению таких базовых понятий математики как предел и производная. Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умение оперировать с модулем.

На изучение второй главы отводится 13 часов, по окончании предусмотрена итоговая диагностика.

Глава третья «Преобразование графиков элементарных функций» посвящена одному из основных понятий современной математики - функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функций: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Однако на базовом уровне обучения материал, связанный с этим вопросом, представлен в разброс по годам обучения и изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Основная цель третий главы - прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

На изучение третий главы отводится 13 часов, по окончании предусмотрена итоговая диагностика.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

Содержание курса внеурочной деятельности «Укрепление и развитие психического здоровья старшеклассников при изучении курса математики»

Глава I. «Уравнения второй степени с параметром».

Квадратные уравнения.

Определение уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений с параметром.

Неполные квадратные уравнения.

Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений с параметром.

Теорема Виета.

Формулировка теоремы Виета, доказательство. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Знаки корней квадратного уравнения.

Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.

Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.

Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.

Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции.

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной функции.

Глава II. «Алгебра модуля»

Модуль числа.

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля (или абсолютной величины). Аналитическая запись модуля. Исторический аспект. Методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Метод интервалов.

Суть метода. Теорема о непрерывной функции. Решения уравнений и неравенств, содержащих модули методом интервалов.

Неравенства вида , .

Решение данных неравенств посредством равносильных переходов.

Свойства модуля.

Основные свойства модуля: свойства со знаком равенства, свойства со знаком неравенства. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.

Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.

Модуль и преобразование корней.

Определение арифметического квадратного корня. Тождество . Преобразование иррациональных выражений, при решении которых используется модуль.

Модуль и иррациональные уравнения.

Определение иррационального уравнения. Равносильные переходы при решении иррациональных уравнений. Методы решения иррациональных уравнений, содержащих знак модуля.

Глава III. «Преобразование графиков элементарных функций»

Понятие функции и графика

Функциональные зависимости, примеры. Определение функции. Определения области определений функции, множества значений функции. График функции. Способы задания функции.

Преобразование графиков.

Методы, упрощающие аналитическое выражение функции. Построение эскизов графиков функций. Перенос вдоль оси ординат. Перенос вдоль оси абсцисс. Сжатие (растяжение) графика вдоль оси абсцисс.

Действия над функциями.

Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Дополнительный материал.

Приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Понятие обратной функции, ее область определения и множество значений. Связь графиков прямой и обратной функций.

Календарно-тематическое планирование

1 час в неделю, всего 34 часа

Глава I. «Уравнения второй степени с параметром».

Основная цель первой главы - систематизировать теорию темы, повысить математическую культуру учащихся при решении квадратных уравнений.

Глава II. «Алгебра модуля»

Основной целью второй главы является подготовка школьников к более полному и глубокому усвоению таких базовых понятий математики как предел и производная. Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умение оперировать с модулем.

Глава III. «Преобразование графиков элементарных функций»

Основная цель третий главы - прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

Учебно-методические средства обучения

1. Предпрофильная подготовка учащихся средней школы по математике./ Данкова И. Н. и др.М., 2006.

2. Ершов Л. В. Райхмист Р. Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. М., 1994.

3. Крейнин Я. Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М., 1995.

4. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.

5. Беляева Э. С. и др. Уравнения и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж, 2000.

6. Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач: Алгебра. Тригонометрия. М., 2005

7. Литвиненко В. Н. Задачник-практикум по математике. Алгебра. Тригонометрия: Для поступающих в вузы. М., 2005.

8. Крамор В. С. Готовимся к экзамену по математике: учебное пособие. М., 2006.

9. Крамор В. С. Задачи с параметрами и методы их решения. М., 2007.

10. Рязановский А. Р., Мирошин В. В. Математика. Решение задач повышенной сложности. М., 2017.

11. Балаян Э. Н. практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы. Ростов на Дону. 2016.

12. Изучение сложных тем курса алгебы в средней школе: Учебно-методические материалы по математике / Под ред. Л. Я. Фальке. Ставрополь. 2015.

Интернет-ресурсы:

1.www/ alexlarin.ru -сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики.

2. www.fipi.ru Открытый банк ЕГЭ

3. http://reshuege.ru /- образовательный портал для подготовки к экзаменам

4. www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2023 (открытый банк заданий).