Исследовательская работа «Симметрия и жизнь»

Введение

Симметрия идет вместе с человеком всегда. Порой мы ее не замечаем среди обыденных вещей, не задумываемся о значении симметричности.

Симметрия, как говорил Герман Вейль: «…есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснять и создавать порядок, красоту и совершенство». Симметричность помогает человеку быть спокойнее, уравновешеннее, размышлять о жизни.

Цель:

Понять что такое симметрия, какая она бывает;

Выяснить, где можно использовать симметрию, ее теоретическое и практическое применение;

Выявить причины, по которым человек использует симметричности;

Определить, может ли человек обойтись без симметрии.

Задачи:

Расширить свои представления о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в гуманитарных;

Получить новые знания по данной теме и убедиться в их практической необходимости.

Методы:

Знакомство с учебной литературой по теме «Симметрия»;

Классификация сведений о симметрии.

Глава I

Симметрия в геометрии

1. Понятие симметрии

Симметрия (означает «соразмерность») - свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Симметрия делится на 2 основных направления: осевая и центральная.

1. Осевая симметрия

У осевой симметрии есть несколько различных определений:

В математике (точнее, евклидовой геометрии - вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии.

В естественных науках - радиальная, аксиальная, лучевая симметрии относительно поворотов вокруг прямой.

1. Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это преобразование пространства, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Глава II

Симметрия в жизни

2.1 Симметрия в природе

Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создаётся, а лишь фиксируется, выражается.

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Центральная симметрия характерно для кристаллов, низших животных и цветов.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определённой геометрической схеме, причём законы мироздания имеют чёткое обоснование.

2.2 Симметрия в искусстве

Как вид художественного обобщения симметрия предполагает сведение структурных элементов в единую систему, подчиненную законам построения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Симметричность, связывается с представлениями о гармонии и эстетическом совершенстве форм, начиная с эстетики Древней Греции. Необходимость ее применения в искусстве определяется функциональными свойствами конструкций, двусторонним характером строения человеческого тела, структурой и динамикой работы человеческого мозга (бинокулярное зрение, ориентировка в пространстве и т. п.)

2.3 Симметрия в русском языке

Элементы русского языка тоже имеют симметрию: как осевую, так и центральную.

Буквы А, Д, Л, М, П, Т, Ф, Ш имеют вертикальную осевую симметрию.

Буквы В, Е, З, К, С, Э, Ю имеют горизонтальную ось симметрии.

Ж, Н, О, Х имеют две оси симметрии.

Буквы Б, Г, И, Й, Р, У, Ц, Щ, Ч, Я не имеют ни вертикальной, ни горизонтальной симметрии.

В русском языке встречаются палиндромы – слова, которые можно читать в двух направлениях. Например, казак, шалаш, кок, поп, и др.

Есть и целые предложения-палиндромы такие, как «А роза упала на лапу Азора», «Я иду с мечем судия» (Г.Р. Державин) и т.д.

2.4 Симметрия в музыке

«Душа музыки - ритм - состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, - писал известный русский физик Г. В. Вульф. - Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии. Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т. е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать».

Симметрия - жизненно важная составная часть любого аспекта музыки - от композиции монументальных симфоний до тонкой структуры мелодических фраз. Симметрия рождает порядок, создает определенный рисунок, который объединяет элементы, отобранные автором для использования в своем музыкальном сочинении, сколь бы разнородными они ни были.

В музыке многое непосредственно связано с законами симметрии, в первую очередь нотная запись: симметрия нотного стана, зеркальная симметрия басового и скрипичного ключей на второй строке сверху и снизу и т. п. Следует подчеркнуть , что симметрия музыкальных фигур рассчитана прежде всего на визуальное, а не слуховое восприятие. С помощью зрения мы постигаем симметрию окружающего мира - от красоты природы до эстетического наслаждения архитектурными ансамблями. Архитектура в наибольшей степени, чем какой- либо другой вид искусства, основана на принципах зеркальной симметрии. Помня формулу, что архитектура - это застывшая музыка, а, следовательно, музыка – «текучая», подвижная архитектура, нельзя не учитывать два способа существования музыкального произведения в пространстве музыкальной культуры: слухового - в звучащем исполнении и визуального статичного - в нотной записи.

2.5 Симметрия в архитектуре

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно симметрии использовали древние зодчие. В сознании древних греков симметрия олицетворяет закономерности, целесообразность, красоту.

На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье. В своей книге «Архитектура ХХ века» он писал: «Человеку необходим порядок; без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядке, который продиктован ему потребностями его психики, - это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своём ассиметричном беспорядочном «танце», создавая впечатление радости и праздника.

Заключение

В заключении ещё раз хочется отметить всю важность данной темы.

На примере этой работы мне хотелось показать взаимодействие двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства, расширить представления о применении математики, познакомить с её фундаментальными закономерностями, являющимися формообразующими в архитектуре, музыке, живописи и других видах человеческой деятельности.

Симметрия окружает нас почти со всех сторон. Мы видим ее каждый день, но так радуемся когда замечаем эту красоту.

Литература:

Болтянский В.Г., Грейзер В.Д. Геометрия 7-9. – М. «Институт учебника Пайдейя», 1998.

Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

Гарднер М. Этот правый, левый мир. Пер. с англ. – М.: Мир, 1967.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

Семёнов Е.Е. Изучаем геометрию. – М.: Просвещение, 1997.

Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. – М., 1972.

Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

Интернет-ресурсы:

http\\ www.terme.ru

http\\ www.shkolo.ru