Учебно-дидактический материал «Теорема Пифагора и ее практическое применение»

Теорема Пифагора и её практическое применение Выполнила учитель математики МОУ СШ № 96 г. Волгограда Янова Е.А.

«Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир её увидит взор, И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь , как в день её рожденья» А.Шамиссо. Цель: доказать, что теорема Пифагора актуальна и в наши дни. Исходя из этой цели были поставлены следующие задачи: 1. Показать некоторые области применения теоремы Пифагора в жизни человека. 2. Привести примеры решения практических задач с применением теоремы Пифагора.

В школьном курсе геометрии с помощью теоремы Пифагора решаются только математические задачи. К сожалению, вопрос о практическом применении теоремы Пифагора не рассматривается. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных сферах деятельности и практической жизни. Геометрия – это наука, живущая рядом с практикой.

На открытом пространстве расстояние до видимого горизонта зависит от высоты точки наблюдения над земной поверхностью.  Ученые вывели формулу расстояния до горизонта , где R – радиус земли, h – высота объекта. Эта формула применяется в космонавтике, геодезии, при расчете высоты вышки мобильной связи и во многих других жизненных ситуациях.   Ориентирование

В мобильной связи В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу, какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе. Эту задачу решают, применяя вышеуказанную формулу.

Геодезия Геодезия - это процесс, с помощью которого картографы вычисляют числовые расстояния и высоты между различными точками перед созданием карты. Поскольку местность часто неровная, геодезисты должны найти способы систематического измерения расстояния. Теорема Пифагора используется для вычисления крутизны склонов холмов или гор. Геодезист смотрит в телескоп на измерительный стержень на фиксированном расстоянии, так что линия обзора телескопа и измерительный стержень образуют прямой угол. 

Применение теоремы Пифагора в моделирование одежды При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек.

У Евклида в дословном переводе теорема Пифагора звучала так: "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". Латинский перевод арабского текста сделанный Герхардом Кремонским в переводе на русский гласит: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол". Различные формулировки теоремы Пифагора

Если дан нам треугольник и притом, с прямым углом, То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим – И таким простым путем к результату мы придем. Такая формулировка ближе и понятнее для современного ученика

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли. Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Изобразим рисунок схематично. Проведем отрезок СЕ, параллельный AD. AECD - прямоугольник, т.к. все углы прямые. Следовательно, СЕ=AD. По теореме Пифагора   Вычисление длины провода

Расчетные задачи при изготовлении мебели Как рассчитать высоту шкафа-купе? Боковая стенка в процессе подъема каркаса должна свободно пройти как по высоте, так и по диагонали. AB=700мм - ширина шкафа, BC=2400мм - высота. Найти:AC - диагональ. =+ =+ =490000+5760000=6250000 AC==2500мм Ответ:AC=2500мм  

Строительство крыши При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Проведя измерения крыши, получили следующие результаты: длина балки АС = 12,2 м., высота ВF=3 м. Какова должна быть длина стропил? Двускатная крыша в сечении – равнобедренный треугольник, тогда длину стропила вычисляем по теореме Пифагора: АF2 =AB2 + BF2 AF=√6,12+32 ≈6,8м. Ответ: АF = 6,8м.

Домашнее задание Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди? На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой -20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?  

Теорема Пифагора в геометрии важна не меньше, чем таблица умножения в арифметике. Решение многих задач сводится к рассмотрению прямоугольных треугольников и применению этой замечательной теоремы. Значение теоремы Пифагора состоит также в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. В этом и состоит величие теоремы Пифагора! Теорема Пифагора-одна из главных теорем математики.