Тренировочные варианты ОГЭ-9 по математике №10

Вариант № 37

1.  Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызов.

З аполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

 На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

 Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

2.  Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?

3.  Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

4.  Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 280 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018 годом?

5.  Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трех салонах сотовой связи этот смартфон продается в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

6.  Найдите значение выражения 

7.  Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0? В ответе укажите номер правильного варианта.  1)  xy 2)  (x − y)y 3)  (y − x)y 4)  (y − x)x

8.  Найдите значение выражения 9.  Решите уравнение

10.  Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

11.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 1)  

2)  

3)  

12.  Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω  — угловая скорость (в с −1), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 с−1, а центростремительное ускорение равно 60,5 м/с2.

13.  Решите неравенство

1 ) 2)  нет решений 3) 4)

14.  В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

1 5.  В трапеции ABCD известно, что и Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

1 6.  Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

17.  Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E  — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

18.  Найдите тангенс угла AOB.

19.  Укажите номера верных утверждений.

1)   В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2)   В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3)   Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

20.  Сократите дробь  .

21.  Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

22.  Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

23.  Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.

24.  В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.

25.  В треугольнике ABC биссектриса угла делит высоту, проведенную из вершины в отношении считая от точки Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если

Вариант № 58561138///37

Вариант № 38

 На плане (см. рис.) изображен парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа  — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку между сценой и фонтаном?

3.  Найдите площадь (в м2), которую занимает бадминтонная площадка.

4.  Детскую площадку планируется огородить заборчиком. Найдите длину этого заборчика в метрах.

5.  Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

6.  Найдите значение выражения

7 .  

8 .  Найдите значение выражения

9.  Решите уравнение −2(5 − 3x)  =  7x + 3.

10.  В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.

11.  На рисунке изображены графики функций вида Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)   Б)   В)  

12.  Центростремительное ускорение (в м/c2) вычисляется по формуле α  =  ω2R, где ω  — угловая скорость (в с–1), R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 10 с–1, а центростремительное ускорение равно 54 м/c2.

13.  На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

  1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

1 4.  Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

1 5.  На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC  =  41°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

1 6.  На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги.

17.  В трапеции ABCD AD  =  3, BC  =  1, а ее площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

1 8.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

1)  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2)  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4)  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Решите уравнение

21.  Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго -  20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

22.  Постройте график функции и найдите все значения k, при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

23.  Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.

24.  Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причем точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.

25.  В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 160. Найдите стороны треугольника ABC.

Вариант № 58561381///38

Вариант № 39

1.  Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

М иша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке  — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки  — 24 км, от Игнатьево до Дачного  — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево  — 8 км.

2.  На сколько процентов скорость, с которой едут Миша с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

3.  Найдите расстояние от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.

4.  Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?

5.  Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

6.  Найдите значение выражения 

7.  На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам − 0,201; − 0,012; − 0,304; 0,021.

К акой точке соответствует число −0,304?

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите уравнение

10.  На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11.  На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка.

12.  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу Фаренгейта (t, °F) пользуются формулой  где tС  — градусы Цельсия, tF  — градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 55° по шкале Цельсия?

13.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1 4.  При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,5 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя восемь минут после начала реакции.

1 5.  Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

16.  Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

17.  Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 12 и 15. Найдите длину основания BC.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1.  Все хорды одной окружности равны между собой.

2.  Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных треугольника

3.  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20.  Решите систему уравнений

21.  Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором  — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

22.  Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y  =  m имеет с графиком ровно две общие точки.

23.  Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

24.  Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD =15 . Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

25.  Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.

Вариант № 58561669///39

Вариант № 40

  На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора  — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застекленных лоджий. Самое большое по площади помещение  — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застекленную лоджию.

2.  Паркетная доска размером 20 см на 80 см продается в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол коридора?

3.  Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?

5.  В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

 Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

6 .  Найдите значение выражения

7.  Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

1)  точка M 2)  точка N 3)  точка P 4)  точка Q

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите уравнение (−5x − 3)(2x − 1) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10.  В таблице представлены результаты четырех стрелков, показанные ими на тренировке.

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками.

 ФУНКЦИИ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

А)  

Б)  

В)  

12.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  где t  — длительность поездки, выраженная в минутах  Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.

1 3.  Укажите множество решений системы неравенств

1 4.  Три конькобежца, скорости которых в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию, одновременно стартуют (из одного места) по кругу. Через некоторое время второй конькобежец обгоняет первого, пробежав на 400 метров больше его. Третий конькобежец пробегает то расстояние, которое пробежал первый к моменту обгона его вторым, за время, на мин больше, чем первый. Найдите скорость первого конькобежца в м/мин.

1 5.  На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH  =  4, BH  =  64. Найдите CH.

1 6.   Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

1 7.  В трапеции ABCD известно, что AD  =  2, BC  =  1, а ее площадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

18.  Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

 1)  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

3)  Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

20.  Решите уравнение

21.  На пост губернатора области претендовало три кандидата: Климов, Лебедев, Мишин. Во время выборов за Мишина было отдано в 4 раза меньше голосов, чем за Климова, а за Лебедева  — в 1,5 раза больше, чем за Климова и Мишина вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

22.  Известно, что графики функций и имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

23.  Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов и этой трапеции пересекаются в точке биссектрисы внешних углов C и D пересекаются в точке E. Найдите периметр трапеции ABCD, если длина отрезка KE равна 28.

24.  В параллелограмме ABCD точка E  — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм  — прямоугольник.

25.  В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB  =  13.

Вариант № 58561831///40