Тренировочные варианты ОГЭ-9 по математике №1

Вариант №1

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

 Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

2. Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.

3. Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

4. Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

6. Найдите значение выражения 

7. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений неверно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

  1) 

2) 

3)  4) 

8. Найдите значение выражения 

9. Решите уравнение (−x − 4)(3x + 3) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

10. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)  2)  3)   

12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 с−1, а центростремительное ускорение равно 60,5 м/с2.

1 3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

14. Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней.

15. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

16.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 92°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

17. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 20. Диагональ параллелограмма BD равна 52. Найдите площадь параллелограмма.

18.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Какое из следующих утверждений верно?

1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

2. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20. Решите систему уравнений 

21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

22. Постройте график функции    и найдите все значения  , при которых прямая    имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 12.

24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты  и  Докажите, что углы  и  равны.

25. Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

Вариант №2

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

6. Найдите значение выражения 45+0,6 · (−10)2.

7. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]?

 

1)  2)  3)  4) 

8. Найдите значение выражения  при  

9. Решите уравнение (x − 6)(4x − 6) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 4 с−1, а центростремительное ускорение равно 64 м/с2.

13. Укажите решение неравенства

1)  2)  3)  4) 

14. В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был заполнен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5 : 1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно?

15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.

17.

Высота  ромба  делит его сторону  на отрезки  и . Найдите площадь ромба.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19. Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

20. Решите уравнение 

21. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

22. Парабола проходит через точки A(0; – 6), B( – 5; – 1), C(1; – 1). Найдите координаты её вершины.

23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 32.

24. Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

25. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём  Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Вариант №3

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается ванная комната, а справа от неё — санузел.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2.

Потолок в ванной комнате и санузле планируется покрасить в белый цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

2. Краска продаётся в банках по 2 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле?

3. Найдите площадь, которую занимают кухня и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) ванной комнаты в метрах.

5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

 

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

6. Найдите значение выражения 

7. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

 К акая из разностей z − x, z − y, y − x отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) z – x 2) z – y 3) y – x 4) ни одна из них

8. Найдите значение выражения  при x = 6,5, y = −5,2.

9. Найдите корень уравнения (x + 20)(− x + 10) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

10. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1 1. Установите соответствие между функциями и их графиками.

12. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если P = 77698,5 Па, ν = 28,9 моль, V = 1,7 м3.

1 3. Укажите решение системы неравенств 

1 4. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с после начала падения.

15. В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

1 6. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1 7. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения

20. Решите систему неравенств 

21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22. Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39.

24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

25. Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Вариант №4

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните табл

ицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Н а плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

 Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

6. Найдите значение выражения 

7. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам − 0,201; − 0,012; − 0,304; 0,021.

Какой точке соответствует число −0,304?

8. Между какими числами заключено число  В ответе укажите номер правильного варианта.

  1) 2 и 3 2) 5 и 6 3) 33 и 35 4) 12 и 14

9. Найдите корень уравнения 

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10. В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек: 15 красных, 27 зелёных, 13 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет фиолетовой или синей.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1 2. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 98 Вт, а сила тока равна 7 А.

13. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1 )  2)  3)  4) 

14. Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

1 5. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 25 и BC = BM. Найдите AH.

16. Отрезок AB = 33 касается окружности радиуса 56 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

1 7. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

1 8. Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

19. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения

20. Решите систему уравнений  

21. Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

22. Постройте график функции  Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 12.

24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

25. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 116° и 94°.

Ключи