Тренировочные варианты ОГЭ-9 по математике №4

Вариант № 13

1 .  

 На плане изображено домохозяйство по адресу с. Сосновое, 2-й Зеленый пер, д. 9 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа  — гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 0,5 м. Перед гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние от сарая до жилого дома (под расстоянием между двумя объектами следует понимать расстояние между их ближайшими точками). Ответ дайте в метрах.

5.  Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант?

6.  Найдите значение выражения

7.  Между какими числами заключено число

1) 19 и 21 2) 57 и 59 3) 3 и 4 4) 7 и 8

8.  Представьте выражение в виде степени с основанием

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)   2)   3)   4)  

9.  Решите уравнение (x + 2)2  =  (x − 4)2.

10.  В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов разыгрывается 1250 вещевых и 810 денежных выигрышей. Какова вероятность денежного выигрыша?

11.  На рисунке изображены графики функций вида Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)  

Б)  

В)  

12.  Закон всемирного тяготения можно записать в виде где F  — сила притяжения между телами (в ньютонах), и   — массы тел (в килограммах), r  — расстояние между центрами масс (в метрах), а   — гравитационная постоянная, равная 6,67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.

13.  Укажите решение неравенства

1) 2) 3) 4)

14.  В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

1 5.  В трапеции ABCD известно, что и Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

16.  AC и BD  — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 70°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

17.  В трапеции ABCD известно, что AD  =  8, BC  =  5, а ее площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

1 8.  Найдите тангенс угла AOB

19.  Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2)  Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3)  Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4)  Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Разложите на множители:

21.  Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

22.  Постройте график функции y = 4|x + 2| − x2 − 3x − 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

23.  Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.

24.  Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

25.  В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 6, BC = 5.

Вариант № 55466085///13

Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика

Вариант № 14

1.  Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

 На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

 Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

2.  Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

3.  Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

4.  Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?

5.  Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трех салонах сотовой связи этот смартфон продается в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдется дешевле всего (с учетом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

6.  Вычислите: 

7.  Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?

8.  Упростите выражение найдите его значение при В ответ запишите полученное число.

9.  Решите уравнение

10.  На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)   Б)   В)  

ГРАФИКИ

12.  Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле где   — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и

13.  Укажите неравенство, решением которого является любое число.

 1)  x2 + 70 > 0 2)  x2 − 70 > 0 3)  x2 + 70 < 0 4)  x2 − 70 < 0

1 4.  При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,2 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя семь минут после начала реакции.

15.  Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK  =  6, CK  =  10.

16.  На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

1 7.  В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей  — а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1.  Все углы ромба равны.

2.  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3.  Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.

20.  Решите уравнение

Вариант № 55481526///14

Вариант № 15

1 .  

 На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Напротив входа в квартиру располагается совмещенный санузел, а справа от него  — детская комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2.

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

2.  Паркетная доска продается в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

3.  Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, не занятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние d между противоположными углами детской комнаты в метрах. В ответ запишите

5.  Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

 Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

6 .  Найдите значение выражения

7.  На координатной прямой отмечены числа x и y.

 Какое из приведенных утверждений неверно?

1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите уравнение

10.  Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

11.  На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)   Б)   В)  

12.  Закон Кулона можно записать в виде где F  — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), и   — величины зарядов (в кулонах), k  — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а r  — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда (в кулонах), если Н·м2/Кл2, Кл, м, а Н.

13.  Укажите решение неравенства

1) 2) 3) 4)

1 4.  Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы работали одновременно все рабочие. Однако по плану в первый час работал один рабочий, во второй час  — 2 рабочих, в третий  — 3 и т. д. до тех пор, пока в работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.

15.  Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 7.

1 6.  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC  =  49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

17.  Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

1 8.  Найдите тангенс угла AOB

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1)  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2)  Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

3)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20.  Найдите значение выражения при

21.  Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

22.  Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается.

23.  Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и CH = 6. Найдите высоту ромба.

24.  В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

25.  В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Вариант № 55499953///15

Вариант № 16

1 .  

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева  — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5.  Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

 Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

6 .  Найдите значение выражения

7.  Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)  A 2)  B 3)  C 4)  D

8.  Найдите значение выражения: если

9.  Решите уравнение:  

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

11.  На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.

12.  Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  где   — длины его диагоналей, а   угол между ними. Вычислите  если 

13.  При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)  x > 4 2)  x < 4 3)  x > − 10 4)  x < − 10

14.  Улитка, ползая по пересеченной местности, за первый час проползла 800 мм, а за каждый следующий час она проползала на 25 мм меньше, чем за предыдущий. Сколько времени она потратила на путь, равный 5700 мм?

1 5.  Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

16.  Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

17.  Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

1)  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3)  Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Сократите дробь

21.  При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

22.  Постройте график функции   и определите, при каких значениях c  прямая   имеет с графиком три общие точки.

23.  Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF  =  20, BF  =  15.

24.  В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH  =  BE. Докажите, что ABCD  — ромб.

25.  Четырехугольник ABCD со сторонами AB  =  25 и CD  =  16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем ∠AKB  =  60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.

Вариант № 57066075///16