Тренировочные варианты ОГЭ–9 по математике №7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 25

 

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных символов.

 

Н а плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесен на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населенные пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идет к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображенной на плане местности  — это поля, используемые для выращивания злаков.

2.  Автомобиль расходует в среднем 9 л топлива на 100 км пути. Сколько литров топлива израсходует автомобиль при поездке из хутора Камышино в деревню Малая по имеющимся дорогам?

3.  Найдите площадь (в км2) болота, отмеченного на плане.

4.  Найдите расстояние (в метрах) по прямой от хутора Камышино до села Большое.

5.  Для улучшения сообщения между населенными пунктами планируется построить еще одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населенные пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги выберите тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.

6.  Вычислите: 

7.  О числах a, b, c и d известно, что . Сравнитe числа d и a. В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)   2)   3)   4)   Сравнить невозможно

8.  Найдите значение выражение при a  =  3 и b  =  4.

9.  Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10.  На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

 

КОЭФФИЦИ

 

ЕНТЫ

1)  

2)  

3)  

 

 

 

 

 

12.  Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле где и   — длины диагоналей четырехугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если a

13.  Укажите решение неравенства

1 4.  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

1 5.  Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

1 6.  К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB  =  40 , AO  =  50 .

1 7.  Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC  =  26, BD  =  30, AB  =  7. Найдите DO.

18.  Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

19.  Укажите номера верных утверждений.

 1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2)  Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3)  Сумма вертикальных углов равна 180°.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Решите систему уравнений

21.  Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

22.  Постройте график функции

О пределите, при каких значениях m прямая y  =  m имеет с графиком ровно одну общую точку.

23.  Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

24.  В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.

25.  Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

 

 

Вариант № 57908744///25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 26

 

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

 

 

Н а плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж. Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите количество шагов от сарая до гаража, считая один шаг 80 см.

5.  Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

 Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант?

6 .  Найдите значение выражения Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

7.  На координатной прямой отмечено число a.  Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4. В ответе укажите номер правильного варианта.   1)  a2 2)  a3 3)  a4 4)  не хватает данных для ответа

8.  Найдите значение выражения при

9.  Найдите корень уравнения (x − 11)(− x + 9) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10.  В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

11.  На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

 

 

 

Графики

Коэффициенты

1)  k > 0, b < 0

2)  k < 0, b < 0

3)  k < 0, b > 0

4)  k > 0, b > 0

 

 

 

 

1 2.  Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле где и   — длины диагоналей четырехугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если a

13.  Укажите решение системы неравенств

 

1 4.  В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

 

1 5.  Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 32°. Ответ дайте в градусах.

16.  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC  =  79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

1 7.  Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1)  Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2)  В параллелограмме есть два равных угла.

3)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

 20.  Найдите значение выражения если

21.  Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

2 2.  Парабола проходит через точки K(0; 2), L(–1; 9), M(2; –6). Найдите координаты ее вершины.

23.  Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.

24.  Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

25.  Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Вариант № 57909040///26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 27

 

1.  Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

 

 Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Рис. 1

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведенном примере)  — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идет число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 165/70 R13.

2.  На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?

3.  Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

4.  На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 195/50 R15?

5.  На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

6.  Вычислите: 

7 .  Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

 1)  точка А 2)  точка В 3)  точка С 4)  точка D

8.  Найдите значение выражения при

9.  Найдите корень уравнения (x + 10)(− x − 8)  =  0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

10.  В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 2 черные, 2 желтые и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

ФУНКЦИИ

А)   Б)   B)  

ГРАФИКИ

12.  Объем пирамиды вычисляют по формуле  где S  — площадь основания пирамиды, h  — ее высота. Объем пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

 

13.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

 

1 4.  Давление воздуха под колоколом равно 625 мм ртутного столба. Каждую минуту насос откачивает из-под колокола 20% находящегося там воздуха. Определите давление (в мм рт. ст.) через 5 минут после начала работы насоса.

15.  В треугольнике ABC AB  =  BC  =  53, AC  =  56. Найдите длину медианы BM.

16.  Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.

1 7.  Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1)  В параллелограмме есть два равных угла.

2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3)  Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

 20.  Решите уравнение

2 1.  Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

22.  Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

2 3.  Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 130°.

24.  В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что отрезки ВF и DE параллельны.

25.  Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 11 и MB = 16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

 

Вариант № 57909673///27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 28

1.  Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызов.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Н а рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

 

• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;

 

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

 Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

2.  Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

3.  Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4.  В 2020 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась на 10%. Сколько рублей составила абонентская плата в 2020 году?

 

5.  В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

 

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

6 .  Найдите значение выражения  

7.  Одно из чисел отмечено на прямой точкой A. Какое это число? 1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения при и

9.  Решите уравнение: x2 − 36  =  0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10.  Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?

11.  На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка.

 

12.  В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  где n  — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

 

13.  Укажите решение неравенства

1 4.  Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

1 5.  В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD  =  47°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1 6.  Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите если Ответ дайте в градусах.

1 7.  В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а ее площадь равна 48. Найдите площадь треугольника ABC.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

1)  Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2 )  Все диаметры окружности равны между собой.

3)  Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

20.  Решите систему уравнений 

21.  Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по

течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

2 2.  Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

23.  Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 9, AC = 12.

24.  В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K  — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK  — ромб.

25.  На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо  — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Вариант № 57910193///28