Тренировочные варианты ОГЭ-9 по математике №9

Вариант № 33

 На плане изображено домохозяйство по адресу с. Иволгино, 5-й Заречный пер, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа  — гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Перед гаражом имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и отмеченная на плане цифрой 6.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 40 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние между противоположными углами гаража (длину диагонали) в метрах.

5.  Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 15 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

 Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант?

6.  Найдите значение выражения 

7 .  Одно из чисел отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)  84 2)  2352 3)   4)  252

9.  Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

11.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)   2)   3)   4)  

 12.  Длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне a, можно вычислить по формуле  Вычислите  если 

13.  Укажите неравенство, решением которого является любое число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)  x2​ − 15 < 0 2)  x2 + 15 > 0 3)  x2 ​+ 15 < 0 4)  x2 ​− 15 > 0

1 4.  В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображен случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

1 5.  Точка O  — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC  — ромб. Найдите угол OAB. Ответ дайте в градусах.

16.  Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если

17.  Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 20, а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

18.  Н айдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

19.  Укажите номера верных утверждений.

1)  Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3)  В плоскости все точки, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Решите уравнение

21.  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в город А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

22.  Постройте график функции найдите все значения k , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

23.  Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны MN и KP в точках A и соответственно. Найдите длину отрезка AB, если

24.  Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE  =  CF.

25.  В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB  =  13.

Вариант № 58372694///33

Вариант № 34

 На плане изображено домохозяйство по адресу с. Сергеево, 8-й Кленовый пер, д. 1 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом  — жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Слева от ворот находится большой газон, отмеченный на плане цифрой 5. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и две ромбовидные клумбы. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и обозначенная на плане цифрой 7.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 45 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает одна клумба. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки?

5.  Хозяин участка хочет обновить газон к новому дачному сезону. Для этого он планирует купить семена газонной травы у одного из поставщиков. Цена одной упаковки семян, ее масса и рекомендуемый расход указаны в таблице.

 Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбы планируется убрать и на их месте тоже засеять газонную траву. Число π возьмите равным 3. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант?

6.  Вычислите: 

7 .  На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какая из разностей a − b, с − a, b − c положительна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  a − b 2)  c − a 3)  b − c 4)  ни одна из них

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

11.  На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.

12.  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F  =  1,8C + 32 , где C  — градусы Цельсия, F  — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

13.  На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

В ответе укажите номер правильного варианта.

1 4.  

1 5.  На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC  =  52°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

16.   Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

1 7.  Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

19.  Укажите номера верных утверждений.

 1)  Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

2)  Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)  В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

20.  Упростите выражение

21.  Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шел со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист.

22.  При каких значениях m вершины парабол и расположены по одну сторону от оси x?

23.  Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

24.  Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD =15 . Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

25.  Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если

Вариант № 58372915///34

Вариант № 35

1.  Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

 На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

2.  Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

3.  Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

4.  Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?

5.  Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трех салонах сотовой связи этот смартфон продается в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдется дешевле всего (с учетом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

6 .  Найдите значение выражения 

7 .  На координатной прямой отмечено число

 Расположите в порядке возрастания числа

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите систему уравнений   В ответ запишите х + у.

10.  Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

11.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)   2)   3)  

 12.  Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n  — число шагов, l  — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 50 см, n =1200 ? Ответ выразите в километрах.

13.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1 4.  

15.  На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 20 и AD = 41, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

1 6.  На отрезке AB выбрана точка C так, что и Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

17.  Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

18.   Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображенного на рисунке.

19.  Укажите номера верных утверждений.

 1)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2)  В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

 20.  Решите неравенство

21.  Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

22.  Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра c прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

23.  Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

24.  В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.

25.  В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC.

Вариант № 58374173///35

Вариант № 36

П рочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева  — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5.  Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

 Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

6.  Найдите значение выражения

7.  На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа 0,508; 0,85; -0,05; 0,058. Какой точкой изображается число 0,058? В ответе укажите номер правильного варианта.

1 )  A 2)  B 3)  C 4)  D

8.  Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответ запишите полученное число.

9.  Решите уравнение Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

11.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ А)   Б)   В)  

ГРАФИКИ

 12.  Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s  =  330t, где t  — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t  =  14 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

13.  Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.

1 4.  При хранении бревен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

15.  В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

16.  Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите длину стороны этого квадрата.

1 7.  В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна а угол между ними равен 135°. Найдите площадь треугольника.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

19.  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2)  Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.

3)  Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

20.  Решите уравнение

21.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2 2.  Постройте график функции   и определите, при каких значениях m  прямая   имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

2 3.  Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 140° .

24.  В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что ВFDЕ  — параллелограмм.

25.  На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо  — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Вариант № 58451026///36