Весь курс геометрии 9 класс в ОГЭ
Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.
Вариант 1 Вариант 1 Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции. Вариант 2 Основания трапеции равны 2 и 12, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции. 1
Вариант 1 Вариант 1 Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Вариант 2 Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 2
Вариант 1 Вариант 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Вариант 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. 3
Вариант 1 Вариант 1 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,95 м, высота большой опоры 3,65 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. Вариант 2 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,25 м, высота большой опоры 2,85 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. 4
Вариант 1 Вариант 1 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,75 м, высота большой опоры 3,1 м. Найдите высоту малой опоры. Ответ дайте в метрах. Вариант 2 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большой опоры 2,5 м. Найдите высоту малой опоры. Ответ дайте в метрах. 5
Вариант 1 Вариант 1 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах. Вариант 2 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах. 6
Соотношения между сторонами и углами треугольника
C А ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЕГО СТОРОН НА СИНУС УГЛА МЕЖДУ НИМИ B BC=a CA=b a b
C А B AB=с CA=b a b с BC=a R СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ СИНУСАМ ПРОТИВОЛЕЖАЩИХ УГЛОВ Теорема синусов
А С B BC=a CA=b с b КВАДРАТ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН МИНУС УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТИХ СТОРОН НА КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ НИМИ AB=с a ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ (ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА)
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, sin∠ABC=1/4. Найдите площадь треугольника ABC. Вариант 2 В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=2/5. Найдите площадь треугольника ABC. 1
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6√2. Найдите AC. Вариант 2 В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8√2. Найдите AC. 2
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=3√6. Найдите AC. Вариант 2 В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=4√6. Найдите AC. 3
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=8√2. Найдите AC. Вариант 2 В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10√2. Найдите AC. 4
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC. Вариант 2 В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC. 5
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC. Вариант 2 В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC. 6
Длина окружности и площадь круга
Вариант 1 Вариант 1 Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника. Вариант 2 Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника. 1
Вариант 1 Вариант 1 Площадь круга равна 120. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°. Вариант 2 Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°. 2
Вариант 1 Вариант 1 Сторона квадрата равна 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. Вариант 2 Сторона квадрата равна 12√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 3
Вариант 1 Вариант 1 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. Вариант 2 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 4
Вариант 1 Вариант 1 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите диагональ этого квадрата. Вариант 2 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√2. Найдите диагональ этого квадрата. 5
Вариант 1 Вариант 1 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 44√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. Вариант 2 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 56√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 6
Вариант 1 Вариант 1 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого квадрата. Вариант 2 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2. Найдите длину стороны этого квадрата. 7
Вариант 1 Вариант 1 Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. Вариант 2 Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 8
Вариант 1 Вариант 1 Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Вариант 2 Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 9
Вариант 1 Вариант 1 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Вариант 2 Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 10
Вариант 1 Вариант 1 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника. Вариант 2 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите высоту этого треугольника. 11
Вариант 1 Вариант 1 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника. Вариант 2 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника. 12
Вариант 1 Вариант 1 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника. Вариант 2 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4√3. Найдите длину стороны этого треугольника. 13
Вариант 1 Вариант 1 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника. Вариант 2 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 7√3. Найдите длину стороны этого треугольника. 14
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Вариант 2 В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 15
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Вариант 2 В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=10√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 16
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Вариант 2 В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB=6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 17
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Вариант 2 В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 18
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Вариант 2 В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 19
Вариант 1 Вариант 1 В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Вариант 2 В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=10√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 20
Вариант 1 Вариант 1 Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19. Вариант 2 Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32. 21
