Внеклассное мероприятие по математике «Ученический ломбард»
МКОУ «Второкаменская средняя общеобразовательная школа»
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИГРА
" УЧЕНИЧЕСКИЙ ЛОМБАРД "
(Номинация: «Внеклассное мероприятие поддержкой ИКТ»)
Автор: учитель математики
Ереско И.А.
Алтайский край, Локтевский район
с. Вторая Каменка
2017 год
Содержание
I. Вступление…………………………………………………….
1. Условия возникновения проблемы, становление опыта…………………………….
2. Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость
для повышения качества образовательного процесса……………………………………
3. Новизна данного опыта…………………………………………………………………….
4. Ведущая педагогическая идея……………………………………………………………..
5. Технология опыта
II. Структура плана-конспекта воспитательного мероприятия.
• Тема
• Форма
• Цель
• Возраст участников
• Оборудование
• Особенности сценического замысла
• Ход воспитательного дела
III. Самоанализ воспитательного мероприятия.
IV. Список литературы.
Человек образованный — тот, кто знает, где найти то, чего он не знает.
Георг Зиммель
Условия возникновения проблемы, становление опыта.
XXI век называют «веком электронного общества» и «веком информационной цивилизации». Новые составляющие информационной компетентности связаны с появлением компьютерных технологий информационного обмена. Формирование информационной компетентности в работе с предметной виртуальной информационной средой — новая проблема дидактики математики.
Я считаю, что самостоятельная деятельность в поиске и отборе информации является сегодня важным средством мотивации и условием развития личности ребенка.
Одна из компетенций, которой должен обладать выпускник, это умение «осуществлять самостоятельный поиск информации естественнонаучного содержания с использованием различных источников (учебных текстов, справочных и научно — популярных изданий, компьютерных баз данных, ресурсов Интернета), ее обработку и представление в разных формах (словесно, с помощью графиков, математических символов, рисунков и структурных схем)».
Решение проблемы видится в формировании у учащихся компетенции самостоятельного поиска информации с применением ИКТ.
Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества образовательного процесса.
Современное информационное общество ставит задачи качественных изменений в деятельности всей школы, придавая особое значение формированию способности ученика к самостоятельному поиску информации. От нашего понимания значимости этих умений и готовности к формированию соответствующих навыков у учащихся зависит не только успех детей в познавательной и практической деятельности, но, в определенной мере, и вероятность их социальной адаптации, а иногда и физического выживания в условиях современного информационного общества.
Новые задачи в обучении предполагают:
изменения в требованиях к уровню владения информацией;
самостоятельному поиску и обработке информации;
изменение содержания и организации материала;
использование адекватных современных технологий.
Известно, что использование ИКТ легко адаптирует и модернизирует традиционные виды учебной деятельности к применению информационных носителей и мультимедийных проектов. Одной из возможных моделей реализации на практике личностно-ориентированного подхода, формированию такой ключевой компетенций учащихся как самостоятельный поиск информации, является использование информационных и Интернет технологий в обучении математики.
Все это обуславливает необходимость применения в образовательном пространстве школы ИКТ как средств, организующих учебную деятельность ученика.
Активной позиция ученика может быть только при наличии интереса. Эффективность обучения зависит от уровня мотивации учения, поэтому необходимо поддерживать интерес к математике, используя разнообразные пути и методы стимулирования учебной деятельности учащихся.
Основу самостоятельной деятельности составляют умения самостоятельно приобретать новые знания, владение которыми позволяет формировать ключевые компетенции учащихся как интегральные качества личности.
В соответствии с этим строю идеологию личностно-ориентированного подхода в обучении и воспитании, в котором познавательная деятельность является ведущей в тендеме «ученик — учитель».
Применяя ИКТ:
учащиеся приобретают навыки самостоятельного поиска информации;
оптимально используется персональный компьютер как обучающее средство;
развивается познавательный интерес через тягу современного школьника к компьютеру,
формирует убеждение, что достижения современной техники не отделимы от науки математики.
Основой практического применения опыта является программа Intel «Обучение для будущего», которая синтезирует преимущества и возможности компьютерных технологий, помогает эффективно организовывать учебную работу по использованию учащимися информационно-коммуникативных технологий. Многие модели мультимедиа-курсов применяю на уроках математики. Образовательная коллекция: Математика,7—11; Программа 1С образование; «Библиотека наглядных пособий»: Математика 7—11. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки математики. 7—11 классы. Все электронные учебники имеют методическое сопровождение.
Новизна данного опыта заключается в том, что был разработан и теоретически обоснован алгоритм работы по формированию компетенции самостоятельного поиска информации учащимися, в комплексном применении компьютера во всех видах деятельности тендема «учитель — ученик» на внеклассных мероприятиях по математике.
В представленном педагогическом опыте обоснованы дидактические возможности формирования умения осуществлять самостоятельный поиск информации, предполагающие вариативность выбора соответствующих форм и методов с каждым этапом обучения, уровнем сформированности данной компетенции у учащихся и в соответствии с решением конкретных образовательных задач.
Новизна опыта в усовершенствовании, модернизации и адаптации к конкретным условиям уже известных методов и средств обучения.
Ведущая педагогическая идея
Одной из ведущих педагогических целей применения ИКТ на внеклассных мероприятиях по математике является овладение новыми способами деятельности учащимися по осуществлению самостоятельного поиска и обработки информации естественно — научного содержания.
В этом контексте перед учителем встают следующие основные задачи:
отбор информационных ресурсов;
формирование блока заданий на основе используемых информационных ресурсов;
выбор критериев оценки самостоятельной деятельности учащихся.
Технология опыта
Бесспорно, что использование компьютера, разнообразных мультимедийных средств, сети Интернета на внеклассных мероприятиях оправдано, прежде всего, в тех случаях, в которых это обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами проведения.
Модели мультимедийных программ легко вписываются в традиционные мероприятия и позволяют организовывать, модернизировать и адаптировать традиционные методы, формы, виды обучения и воспитания согласно требованиям времени.
Работа учащихся с компьютерными моделями и виртуальными лабораториями полезна, так как они могут ставить многочисленные эксперименты и проводить исследования. Использование ИКТ открывает перед учащимися огромные возможности формирования компетенции самостоятельного поиска информации, превращает выполнение многих заданий в микроисследования, стимулирует развитие творческого мышления учащихся, развивает способность решать различные ситуации в реальной жизни, повышает интерес к математике.
Раздел II:Структура плана – конспекта воспитательного мероприятия.
Тема: «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИГРА " УЧЕНИЧЕСКИЙ ЛОМБАРД "».
Форма проведения воспитательного мероприятия: беседа, игра-соревнование.
Цель:
расширение кругозора учащихся, формирование научного мировоззрения, умения творчески и логически мыслить, развитие интеллектуального потенциала учащихся, а также воображения, сообразительности, интереса к предмету.
Оборудование и материалы для мероприятия:
проектор, экран, презентация для сопровождения мероприятия, микрофон, карточки.
Условия игры:
в игре принимают участие команды 7- 8 классов по 5 человек
Рекомендации:
Награды можно вручать какие угодно, в зависимости от того какими средствами вы располагаете. Как один из вариантов можно предложить:
– игрокам, набравшим наименьшее количество баллов, подарить утешительный приз на ваше усмотрение, возможно, что-то шуточное;
– победителям игры достается «суперприз» (отметки «5» и сладкий приз или приз на ваше усмотрение).
Удачнее игра проходит, если аудитория зрителей небольшая 20-30 человек.
Заключительный этап: ведущий объявляет итоги игры, награждает победителей.
Особенности сценического замысла:
Все слова принадлежат ведущему
Известно, что ломбард - это учреждение, выдающие ссуды под залог имущества. Сейчас это забытое слово опять входит в нашу активную лексику. Человек приходит в ломбард, чтобы, заложив какую-то вещь, получить взамен деньги. Чаще всего сюда приносят ценные вещи, и, конечно же, многие надеются вернуть их себе, как только позволят их материальные возможности. На этих правилах деятельности ломбарда и будет основываться одноименная модель.
Сегодня в игре принимает участие 6 команд 7-8 классов. Сейчас каждая команда должна будет заложить в ломбард какую-то вещь. В свою очередь, клиенты (то есть вы) получите денежную компенсацию в размере 150 рублей.
С этим первоначальным капиталом вы и начнете игру. А ваша задача будет состоять в том, чтобы удвоить полученную сумму и выкупить внесенный залог.
А пока я даю несколько минут на то, чтобы вы "пришли" в ломбард и, заложив вещь, получили деньги.
( музыка, команды получают деньги)
А теперь наиболее вероятный способ поправить свое материальное положение - найти хорошую работу и заработать деньги.
Сейчас я предложу несколько видов работы. Естественно, что она будет отличаться по условиям работы и соответственно оплаты труда:
-постоянный оклад
-сдельная работа
-наем по договору
ПРАВИЛА ИГРЫ
1. Работа с постоянным окладом.
Участникам предлагается блиц опрос из восьми вопросов за 30 секунд. За каждые лишние 5 сек. затраченные на ответы, берется пеня в размере 5 руб. Заработная плата начисляется:
1-4 правильных ответов- 40 руб.
4-7 правильных ответов- 60 руб.
8 правильных ответов- 80 руб.
2. Сдельная работа.
При сдельной работе стоимость каждого правильного ответа ( из трех возможных)-10 руб. Уровень вопросов сложнее. Если работник не справляется с заданием -он возмещает ущерб в размере 7 руб.
3. Работа по договору.
Каждый вид работы (конкретный вопрос) в соответствии со степенью сложности имеет свою стоимость от 5 до 20 руб. Работник может браться за любой вид деятельности по своему усмотрению в течении двух трудовых дней ( 2 раза ). Однако если он не справляется с работой (дает неправильный ответ) то платит штраф в размере дневного заработка 30 руб.
По окончании игры каждая команда считает свои заработанные деньги и определяет, сможет ли выкупить свой залог.
Ведущий :
Оглянись вокруг: сколько чисел тебя окружает!
Номера телефонов, домов и квартир
Всё о числах всегда математика знает
Свойства их нам докажет без примитив.
В математике все упражнения,
Как кирпичики башни высокой
Опираются на доказательство теорий
и формул далеких.
Ты задачу решая, знакомься,
С кругозором условий и действий
И тогда непременно сойдемся
Мы в ответе одновременно.
Вопросы для работы с постоянным окладом.
Отрезки, прямые
Черти с ней скорей-ка!
Поля без труда
Проведет вам... (линейка)
Три стороны и три угла.
И знает каждый школьник:
Фигура называется,
Конечно, ... (треугольник)
Чтобы сумму получить,
Нужно два числа... (сложить)
Если что-то забираем,
Числа, дети,... (вычитаем)
Если больше раз так в пять,
Числа будем... (умножать)
Если меньше, стало быть,
Числа будем мы... (делить)
Если попадет в дневник —
Провинился ученик:
Длинный нос, одна нога,
Будто Бабушка-Яга.
Портит в дневнике страницу
Всем отметка...( «единица»)
Длинный нос, как клюв у птицы –
Это цифра... («единица»)
Колами, что в моей тетрадке,
Я выстрою забор на грядке.
Я получать их мастерица,
Моя отметка... («единица»)
За отметку эту будет
Дома мне головомойка.
Я скажу вам по секрету:
Получил в тетради... («двойку»)
Цифра с буквой «3» похожи,
Как двойняшки, посмотри.
Даже перепутать можно
Буву «3» и цифру... («три»)
Столько ножек у стола
И углов в квартире,
Догадались, детвора?
Их всегда... (четыре)
Отметки лучше не сыскать!
«Отлично» — это значит ... («пять»)
Разрешит сегодня мама
После школы мне гулять.
Я — не много и не мало —
Получил отметку... («пять»)
У цифры голова — крючок,
И даже брюшко есть.
Крючок похож на колпачок,
И эта цифра... («шесть»)
Перекладину вдоль тела
Цифра на себя надела.
По ветру косынка развевается.
Как, скажите, цифра называется? («Семь»)
Так похожа на матрешку —
Туловище с головешкой.
— Что за цифра? — Сразу спросим.
— Ну конечно, цифра... («восемь»)
Появилась вдруг в тетрадке
«Шесть» на голове — ... (девятка)
Думает он, что король,
А на самом деле — ... (ноль)
У нее нет ничего:
Нет ни глаз, ни рук, ни носа,
Состоит она всего
Из условия с вопросом. (Задача)
Знает это целый мир:
Угол мерит... (транспортир)
Задача, где нужно соображать.
Возможно, ее не придется решать.
Нужны здесь не знания, а смекалка,
И не поможет в решении шпаргалка.
Если случится в уме вдруг поломка,
Нерешенной останется... (головоломка)
Ученик я хоть куда,
Не балую никогда,
Хоть я и не пионер,
Но ребятам всем... (пример)
Выполнил в тетради я
Четко, словно ритм,
Друг за другом действия.
Это... (алгоритм)
Я с большим старанием
Выполнил... (задание)
Эти знаки только в паре,
Круглые, квадратные.
Мы все время их встречаем,
Пишем многократно.
Заключаем, как в коробки,
Числа в... (скобки)
Это величина.
И только она одна
Размер поверхностей измеряет,
В квадрате определяет. (Площадь)
В граммах, килограммах тоже
Измерять ее мы можем. (Масса)
Есть отрезок длинный, есть короче,
По линейке его чертим, между прочим.
Сантиметров пять — величина,
Называется она... (длина)
Математики урок.
Только прозвенел звонок,
Мы за партами, и вот
Начинаем устный... (счет)
Нужно объяснять кому-то,
Что такое час? Минута?
С давних пор любое племя
Знает, что такое... (время)
Он точку окружности соединяет
С центром ее — это каждый ведь знает.
Он буквою «г» обозначается.
А вы мне скажите, как он называется? (Радиус окружности)
Неизвестное X, неизвестное Y,
Их можно в равенствах повстречать.
И это, ребята, скажу вам, не игры,
Здесь нужно решенье всерьез отыскать.
С неизвестными равенства, без сомнения,
Называем, ребята, мы как? (Уравнения)
Три плюс три и пять плюс пять,
Нужно это сосчитать.
Есть знак «плюс» и знак «равно»,
Может, «минус» — все равно.
Складываем, вычитаем,
Так... мы решаем. (примеры)
Чтобы правильно считать,
Нужно знаки эти знать.
Десять их, но знаки эти
Сосчитают всё на свете. (цифры)
Арифметическое действие,
Обратное сложению,
Знак «минус» в нем задействован,
Скажу вам без сомнения.
А в результате разность —
Не зря мои старания!
Пример решил я правильно,
И это... (вычитание)
По-латыни это слово «меньше» означает,
А у нас-то этот знак числа вычитает. (Минус)
Числа плюсом прибавляем
И ответ потом считаем.
Если «плюс», то, без сомнения,
Это действие —... (сложение)
Быстрота перемещения
Созвучна слову «ускорение».
Ответьте, дети, мне сейчас,
Что значит 8 метров в час? (Скорость)
Если два объекта друг от друга далеко,
Километры между ними вычислим легко.
Скорость, время — величины знаем,
Их значения теперь перемножаем.
Результат всех наших знаний —
Посчитали... (расстояние)
Хожу и повторяю,
И снова вспоминаю:
Дважды два — четыре,
Пятью три — пятнадцать.
Чтобы все запомнить,
Нужно постараться.
Это достижение —... (таблица умножения)
Он двуногий, но хромой,
Чертит лишь ногой одной.
В центр встал второй ногой,
Чтоб не вышел круг кривой. (Циркуль)
Вместимость тела, часть пространства
в нем
Как называем мы? Понятно, то... (объем)
В нем четыре стороны,
Меж собою все равны.
С прямоугольником он брат,
Называется... (квадрат)
Циркуль, наш надежный друг,
Вновь в тетради чертит... (круг)
Начинаем мы считать:
Раз, два, три, четыре, пять...
Если пальцев не хватает,
Мне подружки сосчитают.
Их на парте разложу,
И любой пример решу. (Счетные палочки)
Хоть куда ее веди,
Это линия такая,
Без конца и без начала,
Называется... (прямая)
Он ограничен с двух сторон
И по линейке проведен.
Длину его измерить можно,
И сделать это так несложно! (Отрезок)
Переменка.
Математическая песенка
Умножать и вычитать,
Числа разные писать
Величины, дроби, разность
Представление чисел разных.
Математика изложит и
Формально объяснит
Всё доходчиво, компактно
И подскажет, и решит.
Прямо скажем, что не можем
Согласиться - что всё просто-
Математика поможет
Сдать экзамены и Госты.
ВОПРОСЫ ДЛЯ РАБОТЫ СО СДЕЛЬНОЙ ОПЛАТОЙ
Что является «нулем» на карте железных дорог России? (Москва: по железным дорогам России все расстояния считаются от Москвы, кроме Октябрьской железной дороги, где отсчет идет от Санкт-Петербурга.)
В каком европейском городе находится памятник нулю? (В центре Будапешта, столицы Венгрии. Это точка, от которой отсчитываются расстояния в Венгрии.)
Названия многих русских городов произошли от числительных: Семипалатинск, Семилуки, Пятигорск. А какой город был назван в честь наибольшего числа? (Тюмень, от тюркского слова «тумен» – 10 000.)
Какой город России назван «в честь» знака математической операции? (Минусинск, Красноярский край.)
Назовите «математические» растения. (Тысячелистник, столетник, золототысячник.)
В какие «цифры» люди одеваются? (В костюм-двойку и в костюм-тройку.)
Какие цифры «пишут» летчики в небе? (Восьмерки.)
Назовите «математические» упражнения «школы» фигурного катания. (Круг, тройка, двукратная тройка, скобка, восьмерка.)
Какая цифра широко известна в мировой политике – да еще с эпитетом «большая»? («Большая восьмерка» – неформальный клуб президентов восьми государств: США, Великобритании, Франции, Германии, Италии, Японии, Канады, России.)
Цифра в классном журнале – это… (отметка).
Какое число можно найти в каждом автомобильном бензобаке? (Октановое число.)
Над каким предприятием можно увидеть вывеску с надписью «СТО»? (Над станцией технического обслуживания.)
Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики? (Без дроби.)
Что отличает один поезд от другого с точки зрения математика? (Номер.)
Какой математический знак напоминает движение губ верблюда, когда он жует жвачку? (Знак бесконечности. Чтобы в этом убедиться, сходите в зоопарк.)
Как называется математическое выражение типа А:А в спортивных играх? (Ничья.)
Что есть у каждого слова, растения и уравнения? (Корень.)
Чему равна колесная формула армейского восьмиколесного грузовика КамАЗ–6350? (8x8 – все восемь колес являются ведущими.)
Переменка
Стихотворение о математике
Треугольник - плоская фигура,
Три вершины и три стороны
Изучить треугольника натуру
Создали целую науку – тригонометрию
Как свойства выражаются
Через функции углов.
Высоты, как пересекаются
Ты не узнаешь без основ.
Немало фактов нужно знать,
Чтоб геометрию решать.
Но зная теоремы все,
Ты утвердишь и всё докажешь
Составишь планиметрию судьбе
И всем желаньям «ДА» - ты скажешь.
ВОПРОСЫ ДЛЯ РАБОТЫ ПО ДОГОВОРУ
Вопросы со степенью сложности «5рублей»
Название какого государства скрывается в математическом выражении А3? (Куб А – Куба.)
С какой формулой нас познакомил Марк Захаров и Отар Мгалоблишвили? («Формула любви» – название кинофильма.)
Какой математический закон, известный всем с младших классов, стал популярной пословицей? (От перемены мест слагаемых сумма не изменяется.)
Какую формулу прославили Фанхио, Лауда, Сенна, Прост, Шумахер? (Автогонки «Формула–1».)
Какие мужские имена имеют «математическое» происхождение? (Константин, от латинского слова «constant» – стойкий, постоянный. Максим, от латинского слова «maximus» – самый большой, величайший.)
Какая школьная принадлежность сможет отвезти вас куда угодно? (Транспортир, ведь в нем спрятан транспорт.)
В каком слове можно найти целый метр букв О? (В слове «метрО».)
Какая цифра всегда катается в электричке? (Цифра три – элекТРИчка.)
Какая цифра красуется в центре каждой витрины? (Три – виТРИна.)
Что общего у числа и слова? (Слог СЛО – чиСЛО, СЛОво.)
Локоть человека является старинной мерой длины, а какая часть человека служит единицей времени? (Век – челоВЕК.)
Какую математическую фигуру украшают брильянтами? (Кольцо.)
Вопросы со степенью сложности «15 рублей»
Какой геометрической фигурой названа любовь в одной очень известной песне? (Кольцом. «Любовь – кольцо, а у кольца начала нет и нет конца».)
Эмблемой какого автомобиля являются четыре кольца? («Ауди».)
Какие геометрические фигуры дружат с солнцем? (Лучи.)
Какая геометрическая фигура нужна для наказания детей? (Угол.)
Какие геометрические фигуры есть у нас во рту? (Углы, угол рта.)
На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»? (На 180°.)
Какую форму имеет президентский кабинет в Белом доме США? (Овальный кабинет.)
Какие «математические» созвездия вы знаете? (Треугольник, Южный треугольник, Циркуль.)
Какую геометрическую фигуру прикрепляют к лацканам костюмов выпускников вузов? (Ромб. Значок в виде ромба.)
На дереве сидело 6 птиц. Охотник выстрелил и сбил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве? (Ни одной)
Найдите четверть от ста. (25)
Петух весит на одной ноге 4кг. Сколько весит петух на двух ногах? (4кг.)
Переменка.
А знаете ли вы? (все портреты показываем через проектор)
Карл Фридрих Гаусс
Однажды, при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно.
В 1784г. Карл пошел в школу. Учитель очень заинтересовался маленьким Гауссом и в 1786г. он получил из Гамбурга специальный арифметический текст. Карл покинул родительский дом в 1788г., когда поступил в школу следующей ступени. Гаусс не терял в новой школе времени даром: он хорошо выучил латынь, необходимую для дальнейшей учебы и карьеры. В 1791г. Гаусс, в качестве одаренного молодого горожанина, был представлен государю. Видимо, юноша произвел впечатление на герцога: тот для начала пожаловал Гауссу стипендию в 10 талеров в год.
В 1792г.-1795гг. Гаусс был учеником новой гимназии- Коллегии Карла. Это была школа избранных. Он был принят туда благодаря своим успехам в учебе. За время учебы Гаусс изучил работы Ньютона, "Алгебру" и "Анализ" Эйлера, работы Лагранжа. Первый эффектный успех пришел к Гауссу, когда ему не было еще девятнадцати - доказательство того, что можно построить правильный 17 - угольник циркулем и линейкой.
В 1795г. Гаусс поступил в Геттингенский университет, чтобы изучать математику.
Осенью 1798г. он покинул университет по причинам не ясным нам и вернулся в родной город Брауншвейг. Герцог согласился продолжать выплачивать ему стипендию размером в 158 талеров в год.
16 июня 1799г. Гаусс получил степень доктора философии.
Андрей Николаевич Колмогоров
При жизни его называли и титаном Возрождения, и гармоничным представителем античности, и Пушкиным в математике. Широчайший диапазон творческих интересов, разнообразие математических областей, в которых работал Андрей Николаевич, сделали его энциклопедистом этой древней науки. Можно сказать, что в истории XX века едва ли найдется математик, который столь успешно работал бы в области теории множеств и теории меры, математической логики и топологии.
Он родился 25 апреля 1903 года в Тамбове, где его мать, Мария Яковлевна Колмогорова, задержалась по пути из Крыма. Она умерла при родах, и все заботы о младенце взяла на себя ее родная сестра Вера Яковлевна. Она заменила Андрею мать, и он относился к ней как к матери до самой ее смерти.
По материнской линии Колмогоров происходил из дворян. Его дед Яков Степанович Колмогоров был уездным предводителем дворянства. Колмогоровы владели имением Туношна, расположенным на речке Туношонка близ ее впадения в Волгу недалеко от Ярославля, и большим домом в самом Ярославле.
Отец Андрея, Николай Матвеевич Катаев, был сыном священника. Он получил высшее специальное образование, став, как тогда говорили, «ученым агрономом». После революции он работал в Народном комиссариате земледелия. В воспитании Андрея отец участия не принимал.
В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переехала в Москву. Они жили на проценты от капитала, полученного по наследству. Андрей поступил в частную гимназию Репман, после революции преобразованную в двадцать третью школу второй ступени. Он окончил ее в 1920 году. И не сразу решил стать математиком.
Время было голодное и тревожное. Юноше хотелось получить не только знания, но и профессию, ремесло. Вот как он сам впоследствии вспоминал об этом периоде своей жизни: «Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука. Одновременно с математическим отделением университета (куда принимали всех желающих без экзаменов) я поступил на металлургический факультет Менделеевского института (где требовался вступительный экзамен по математике). Но скоро интерес к математике превысил сомнения в актуальности профессии математика».
Студент Колмогоров преподает свой любимый предмет в школе, что обеспечивает ему средства к существованию. Одновременно он проводит под руководством известнейшего математика Н. Лузина свои первые исследования. В начале 1922 года Колмогоров завершает работу по теории множеств, а весной того же года строит ряд Фурье. Это приносит юному математику всемирную известность.
В 1925 году Андрей Николаевич заканчивает университет и становится аспирантом Лузина. В том же году он начинает свои знаменитые исследования в области теории вероятностей. «В те годы,— вспоминал Колмогоров,— срок пребывания в аспирантуре не был строго лимитирован — был, например, случай, когда молодой математик оставался в аспирантуре семь лет! Поскольку пребывание в аспирантуре доставляло полную свободу предаваться научным исследованиям, не имея других обязанностей, я также предпочел не форсировать ее окончание». Андрей Николаевич оканчивает аспирантуру в 1929 году и становится научным сотрудником НИИ математики и механики МГУ. Одновременно он заведует кафедрой математики в Педагогическом институте им. Либкнехта.
К 20-м годам относится ряд наивысших творческих достижений великого математика. Он создает общую теорию операций над множествами, исследует тригонометрические ряды, пишет несколько работ по математической логике, превращает теорию вероятностей в строгую и систематическую математическую дисциплину.
В 1930 году Колмогорову «выпадает» дальняя дорога — командировка в Германию и Францию. В Геттингене — математической Мекке начала века — он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего — с Гильбертом и Курантом.
Позже Андрей Николаевич очень живо описывал условия, которые «Мекка» предоставляла молодым математикам для работы: «Математический институт представлял исключительные удобства для научных занятий. Молодым ученым предоставлялась маленькая отдельная- комната с письменным столом, двумя стульями и полочками для книг и всяческих бумаг, а также выдавался ключ от библиотеки, где можно было, уже никого не спрашивая, брать любые книги, относить их в свою рабочую комнату. Предполагалось, конечно, что по миновании надобности взятые книги немедленно относятся в библиотеку и ставятся там на надлежащее место».
Вернувшись в Москву, Андрей Колмогоров становится профессором МГУ. В 1931 году выходит его фундаментальная статья «Об аналитических методах в теории вероятностей», а еще через два года — главный труд его жизни, монография «Основные понятия теории вероятностей». Эти работы сделали Колмогорова мировым корифеем в области теории вероятностей. Далее последовали работы по случайным процессам, турбулентности, алгебраической топологии. Ученый ввел в топологию одно из центральных понятий — когомологию.
Огромное место в жизни Колмогорова занимала дружба с другим выдающимся математиком — Павлом Сергеевичем Александровым. Она началась летом 1929 года и продолжалась более 53 лет — до самой кончины Александрова. Андрей Николаевич писал: «Для меня эти пятьдесят три года нашей тесной и неразрывной дружбы явились основой того, что вся моя жизнь в целом оказалась преисполненной счастья, а основой моего благополучия явилась непрестанная заботливость со стороны Павла Сергеевича». К 1935 году относится одно из главных событий этой великой дружбы: Колмогоров и Александров приобрели во владение часть загородного дома в деревне Комаровка на живописном берегу реки Клязьмы. В этом доме и протекала в основном их творческая деятельность.
В течение жизни Андрей Николаевич занимал многие ответственные административные посты. Особо стоит отметить то, что в 1935 году он основал на мехмате МГУ кафедру теории вероятностей.
Академиком Колмогоров был избран в 1939 году. В конце тридцатых годов в области его научных интересов появляются новые направления: проблемы турбулентности. Война заставляет Колмогорова прервать свою исследовательскую работу и обратиться к оборонной тематике, но в 1946 году он вновь возвращается к волнующим его вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих других областях математики. Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.
Илья Пригожий, создатель теории диссипативных структур и Нобелевский лауреат, характеризуя наивысшие достижения XX века, писал: «Мы переживаем переворот в этой области знаний. Благодаря советскому ученому Андрею Колмогорову динамика стала одним из самых активно разрабатываемых направлений в физике и математике. В чем же заключается этот переворот? <…> Понятия неустойчивости, хаоса, роста амплитуды флуктуации интересуют сегодня все возрастающее число исследователей в самых разных областях: от математики до экономики. Знаменитый «черный понедельник» (19 октября 1987 г.), день падения курса акций сначала на нью-йоркской, а затем и других биржах, возможно, войдет в историю науки, но вовсе не потому, что жертвы биржевых махинаций лишились части своих капиталов. Дело в том, что с этого дня крупные американские газеты начали публиковать статьи по динамике хаоса, и понятия «флуктуация», «рост амплитуды» и «бифуркация» стали такими же привычными, как «Большой Взрыв» и «черные дыры».
Колмогоров долгие годы возглавлял математический отдел Большой и Малой Советских энциклопедий. Из-под его пера вышло множество биографических статей. Андрей Николаевич удивительно точно умел сказать о коллеге самое главное. Подобный подход он применял и к решению математических задач: чем более общий характер носит идея, тем проще она должна быть.
Академик Колмогоров воплощал в себе редчайшее сочетание математика и естествоиспытателя, теоретика и практика. Он пускался в многомесячные плавания на научно-исследовательском судне «Дмитрий Менделеев», воспитывал учеников, писал не только научные, но и научно-популярные работы.
По .ширине интересов он действительно был человеком Возрождения, воплотившимся в XX столетии.
Этот ученый, совершивший переворот в геометрии, относится к немногочисленной группе гениев, которые проявляют выдающиеся способности только в одной, очень узкой области. У некоторых это способность производить в уме умопомрачительные вычисления, достойные суперкомпьютера, у других — невероятные способности к иностранным языкам, у третьих — феноменальная память на даты, удерживающая весь ход всемирной истории. У Бенуа Мандельброта своя «узкая специализация» — он умеет видеть пространства иных, более чем трехмерных, измерений.
Бенуа родился в 1924 году в Варшаве. Он происходит из семьи литовских евреев. В 1936 году Мандельброты эмигрировали во Францию и поселились в Париже, куда раньше уехал дядя — Франсуа Мандельброт. Он был членом элитной группы французских математиков в Париже, известной под собирательным псевдонимом «Никола Бурбаки».
Когда началась война, семья Мандельбротов переехала в маленький городок Тюль на юге Франции. Бенуа пошел было в школу, но вскоре потерял интерес к учебе. В результате к шестнадцати годам он толком не знал даже алфавита, а таблицу умножения усвоил только до пяти. Ему и сейчас, спустя много лет, бывает трудно пользоваться телефонным справочником.
Но у молодого Мандельброта открылся необычный математический дар, который позволил ему сразу после войны стать студентом Сорбонны.
Его талант радикально отличался от обычных математических способностей прежде всего потрясающим пространственным мышлением. Все задачи он решал не по привычным алгоритмам математического анализа, а с помощью острейшей геометрической интуиции. На вступительном экзамене он сначала не мог решить алгебраические задания, но внезапно в его сознании установилась связь алгебры с представляемыми в воображении геометрическими образами. Преподаватели были поражены оригинальностью и красотой его решения и поставили абитуриенту отличную оценку.
Окончив университет, Мандельброт сначала стал «чистым математиком». Вскоре он получил докторскую степень и постарался уйти как можно дальше от официальной академической науки — по своему, одному ему видимому пути.
В 1958 году он приступает к работе в научно-исследовательском центре IBM в Иорктауне. Место службы он выбрал по зову сердца: IBM занималась теми областями математики, которые были Мандельброту интересны. Но ученый так увлекся, что ушел далеко в сторону от чисто прикладных проблем компании. Он стал мэтром «нетрадиционной математики». Коллег поражали его разработки в областях лингвистики, теории игр, аэронавтики, экономики, физиологии, географии, астрономии и физики. Он стал первым математиком, который (не без помощи IBM) получил доступ к высоким компьютерным технологиям. И это помогало Мандельброту математически осваивать пространства все новых и новых областей знания.
Ученый признавался: «Иногда меня охватывает внезапный порыв, и я бросаю исследования на середине, чтобы снова погрузиться в новую область, которая внезапно стала для меня интересной, и в которой я не знаю ничего. Я следовал моим инстинктам…»
Инстинктивный способ поиска знаний водил исследователя из стороны в сторону. В столетие, когда синонимом научных исследований фактически стала узкая специализация, «широкозахватный» Мандельброт был непопулярен в кругах коллег. Но его нестандартный ум находил для себя работу в самых разнообразных областях. Исследуя экономику, Мандельброт, например, обнаруживает, что произвольные на первый взгляд колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми, обычно изображаемыми статистиками.
На весь мир прославился «обсчет» Мандельбротом цен на хлопок. По этим ценам имелись надежные данные более чем за сто лет. Колебания их в течение дня казались непредсказуемыми, но компьютерный анализ смог проследить тенденцию ценового изменения. И провел этот анализ именно доктор Мандельброт. Математик вывел график, на котором колебания цен за один конкретный день были наложены на более длительный отрезок времени. Мандельброт проследил симметрию в длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. Это открытие оказалось Полной неожиданностью для экономистов, пользовавшихся математикой только для вычислений. Да и сам Мандельброт удивился собственным же открытиям. Он не вполне понимал их тайный смысл, но чувствовал, что нащупал нечто очень важное. Позже выяснилось, что он интуитивно начал разрабатывать рекурсивный (фрактальный) метод в экономике.
Итак, фракталы… Перефразируя поэта, можно сказать: «Мы говорим Мандельброт, а подразумеваем фракталы». Обратное утверждение тоже верно. Понятие «фрактал» придумал, разумеется, сам Бенуа Мандельброт. Слово происходит от латинского «fractus», означающего «сломанный, разбитый».
Для математических объектов, к которым оно относится, характерны чрезвычайно интересные свойства. В обычной геометрии линия имеет одно измерение, поверхность — два измерения, а пространственная фигура трехмерна. Фракталы же — это не линии и не поверхности, а, если можно это себе представить, нечто среднее. Квадрат со стороной L (фигура на двухмерной плоскости) имеет площадь L, объем трехмерного куба с ребром L также равен L, и, в общем случае, объем
n-мерного гиперкуба тоже равен L. Размерность объекта (показатель степени) показывает, по какому закону растет его внутренняя область. Аналогичным образом с ростом размеров возрастает и объем фрактала, но его размерность (показатель степени) — величина не целая, а дробная, а потому граница фрактальной фигуры не линия: при большом увеличении становится видно, что она размыта и состоит из спиралей и завитков, повторяющих в малом масштабе саму фигуру. Такая геометрическая регулярность называется масштабной инвариантностью или самоподобием. Она-то и определяет дробную размерность фрактальных фигур.
До появления фрактальной геометрии наука имела дело с системами, заключенными в трех пространственных измерениях. Благодаря Эйнштейну стало понятно, что трехмерное пространство — только модель действительности, а не сама действительность. Фактически наш мир расположен в четырехмерном пространственно-временном континууме.
Благодаря Мандельброту стало понятно, как выглядит четырехмерное пространство, образно выражаясь, фрактальное лицо Хаоса. Бенуа Мандельброт обнаружил, что четвертое измерение включает в себя не только первые три измерения, но и (это очень важно!) интервалы между ними.
Рекурсивная (или фрактальная) геометрия идет на смену Эвклидовой. Новая наука способна описать истинную природу тел и явлений. Эвклидова геометрия имела дело только с искусственными, воображаемыми объектами, принадлежащими трем измерениям. В реальность их способно превратить только четвертое измерение.
Жидкость, газ, твердое тело — три привычных физических состояния вещества, существующего в трехмерном мире. Но какова размерность клуба дыма, облака, точнее, их границ, непрерывно размываемых турбулентным движением воздуха? Оказалось, что она больше двух, но меньше трех. Дробная величина! Аналогичным образом можно посчитать и размерность Других реальных природных объектов — например, береговой линии, размываемой прибоем, или кроны дерева, шелестящей под ветром. Кровеносная система человека — пульсирующая, живая — имеет размерность 2,7.
Обобщая, можно сказать, что все объекты с нечеткой, хаотичной, неупорядоченной структурой (а таких в природе подавляющее большинство) оказались состоящими из фракталов. Связь между хаосом и фракталами далеко не случайна — она выражает их глубинную сущность.
Фрактальную геометрию Мандельброта можно назвать геометрией хаоса. Для изучения реальных процессов применяется именно теория, хаоса. И хаос, как оказывается прекрасен…
Замечательный математик Мстислав Келдыш родился 10 февраля 1911 года. Его дед по отцовской линии дослужился до генерала медицинской службы, а дед по материнской был полным генералом артиллерии. Внук двух генералов, Мстислав Келдыш никогда не скрывал своего благородного происхождения и даже в роковые тридцатые годы писал в анкетах — «из дворян».
В 1931 году Мстислав Всеволодович блестяще закончил физико-математическое отделение МГУ и «распределился» в Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ). Здесь он сразу проявил себя очень перспективным специалистом. Решая чисто практические задачи, стоявшие перед авиацией, Келдыш уже в своих первых работах наметил абсолютно новые подходы в применении математических методов для аэродинамики.
В тридцатые годы авиастроение всех передовых стран столкнулось с явлением флаттера. Оно неожиданно возникало при увеличении скорости самолета и приводило к его разрушению в воздухе. По сути, флаттер представляет собой автоколебания самолетных конструкций. Келдыш на основании сложных математических выкладок сформулировал практические советы для конструкторов, следуя которым можно было избежать флаттера. Благодаря работам молодого математика советское авиастроение к началу Второй мировой войны избавилось от этой сложной проблемы, стоявшей на пути развития скоростной авиации, а сам ученый в 1942 году получил за эту работу Государственную премию II степени, а в 1943 — орден Трудового Красного Знамени. В течение всей войны он, будучи уже начальником отдела ЦАГИ, курировал на авиационных предприятиях противофлаттерные конструкции.
Более высокие скорости самолетов требовали большей длины взлетно-посадочной полосы, что, в свою очередь, привело к необходимости трехопорной (вместо двухопорной, как у самолетов первого поколения) системы шасси, напоминавшей трехколесный детский велосипед. Однако при достижении некоторой скорости разбега трехопорная система шасси вдруг ломалась у передней стойки. В ней возникали автоколебания, приводившие к разрушению. Явление это получило в авиастроительной науке название «шимми» — так назывался модный танец тех времен, основное «па» которого опасно повторяли самолетные колеса. В 1945 году Келдыш в работе «”Шимми” переднего колеса трехколесного шасси» не только полностью решил эту проблему теоретически, но и сформулировал практические инженерные рекомендации. За это он был удостоен в 1946 году второй Государственной премии.
В 1938 году Мстислав Келдыш защитил в Математическом институте имени В.А. Стеклова АН СССР докторскую диссертацию на тему «О представлении рядами полиномов функций комплексного переменного и гармонических функций». Это исследование было признано эпохальным в развитии математики. Вообще в предвоенные годы Мстислав Всеволодович выполнил ряд блестящих работ в области фундаментальной математики. Его исследования касались различных разделор этой науки: теории приближений, функционального анализа, дифференциальных уравнений. Келдыш умел делать свои работы красивыми. Он находил неожиданные аналогии, использовал как созданный предшественниками математический аппарат, так и собственные новации. Коллеги особо подчеркивали умение Келдыша формулировать весьма сложные задачи в простом и понятном виде. Следует отметить, что ряд его фундаментальных разработок исходил из конкретных прикладных задач, как, например, из проблемы «шимми». Вновь вернуться к фундаментальным исследованиям Келдыш смог только к концу войны. В апреле 1944 года в Математическом институте был создан отдел механики, которым по совместительству стал заведовать Келдыш.
В 1943 году Мстислав Всеволодович был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1946 — академиком.
Начало «холодной войны» поставило перед страной и ее учеными новые задачи — в частности, по созданию атомного оружия и средств его доставки. Келдыш был привлечен к реализации обеих “программ. Он создал и возглавил расчетное бюро, которое вместе с отделом механики Математического института впоследствии влилось в Отделение прикладной математики. Тогда же, в 1946 году, Келдыш был назначен начальником Реактивного научно-исследовательского института.
На этом этапе деятельности академик Келдыш не столько непосредственно занимался научными разработками, сколько руководил глобальными проектами. Он стоял во главе больших научно-технических коллективов с таинственными названиями НИИ-1 и ОПММИАН, председательствовал в различных ответственных комиссиях, занимал руководящие посты в Академии наук. Но несмотря на огромную нагрузку и хроническую нехватку времени, академик не переставал быть великим математиком. Создание реактивных двигательных установок большой мощности для оснащения крылатых ракет требовало разработки новых математических подходов к проблемам сверхзвуковой газодинамики, тепломассообмена, теплозащиты. Время не ждало: американцы разрабатывали свой вариант крылатой ракеты «Навахо». Но первая в мире «крылатка» появилась все же в СССР — в 1959 году она показала в процессе испытаний более высокие характеристики, чем заокеанская соперница. Ракете было неведомо, что еще в 1940 году, за десятилетие до ее первого полета, в коллективе математиков, возглавляемом Келдышем, были развернуты не имевшие предыстории в мировой науке исследования по ракетодинамике и прикладной небесной механике. В 1953 году сотрудники ОПММИАН проанализировали разработанные ими самими оптимальные схемы составных ракет, баллистический спуск с орбиты космического аппарата, на котором космонавты должны были возвратиться на Землю, возможную стабилизацию аппарата посредством поля земного тяготения и многие другие без преувеличения революционные идеи.
В 1954 году в Правительство СССР было направлено письмо о создании искусственного спутника Земли за подписью тогда почти никому не известных, засекреченных, а ныне знаменитых ученых М. Келдыша, С. Королева и М. Тихонравова. Председателем специальной комиссии АН СССР по этой проблеме назначили академика Келдыша. Детищем этой программы стал миниатюрный спутник, созданный в рекордно короткие сроки. Он был запущен в 1957 году, вызвав ажиотаж во всем мире. С запуском «контакт» Келдыша со спутником не закончился. Нужно было за «новорожденным» следить, прогнозировать траекторию его движения, и эти наблюдения должны были способствовать, например, баллистическому проектированию межпланетных полетов космических аппаратов с минимальными затратами энергии. Келдыш искал и находил блестящие решения самых сложных задач. Таковыми стали схема разгона космических аппаратов с выходом на промежуточную орбиту искусственного спутника или использование гравитационного поля планеты для целенаправленного изменения траектории движения. Эти расчеты стали универсальными при проектировании последующих космических аппаратов. Они сделали академика Келдыша теоретиком космонавтики.
В 1959 году был образован межведомственный научно-технический совет по космическим исследованиям при Академии наук СССР. Его возглавил Мстислав Келдыш. Вряд ли можно было найти более подходящую кандидатуру для координации всех аспектов освоения космического пространства. В 1961 году академик Келдыш был избран президентом АН СССР. Он пробыл на этом посту четырнадцать лет. Но не будем опережать события.
Параллельно с космическими проблемами Келдыш активно участвовал в эпохальных разработках атомной тематики. Так, соединяя макро- и микромиры, академик трудился не одно десятилетие! Еще в 1946 году он стал сотрудничать с группой советских физиков-ядерщиков. Параллельно с физическими экспериментами осуществлялись построения физико-математических моделей и последующее их воспроизведение в расчетах.
Объем вычислений, которых требовала атомная проблема, был столь грандиозен, что с ними не могли справиться существовавшие в середине века вычислительные средства. Академик Келдыш глубоко понимал суть возникшей преграды. Он организовал создание и производство электронно-вычислительных машин, а руководимые им научные подразделения выступили первыми крупными заказчиками и потребителями этой техники. Мстислав Всеволодович лично разрабатывал новые вычислительные методы и алгоритмы, в первую очередь численные методы решения задач математической физики. «ЭВМ-изация по Келдышу» обеспечила еще один заметный шаг вперед советской прикладной математики.
Академик Келдыш был не только гениальным математиком, но и талантливым организатором. Каким бы коллективом он ни руководил — небольшим или огромным — этот коллектив непременно добивался выдающихся результатов. Именно при президенте Келдыше Академия наук пережила расцвет. Академику удалось провести глубокие преобразования в храме советской науки — от фундамента до купола. Были реабилитированы такие важные дисциплины, как генетика и кибернетика, заложены основы для развития новейших направлений — квантовой электроники, молекулярной биологии и многих других дисциплин, ушли из научного процесса, в частности, из биологии, «народные академики». Фундаментальная наука стала основной движущей силой в развитии общества.
В 1975 году академик Келдыш покинул пост президента АН СССР. Он поступил как настоящий русский интеллигент: счел невозможным оставаться на столь ответственном посту, поскольку в его жизнь вошла тяжелая болезнь. Мстислав Всеволодович скончался 24 июня 1978 года.
Единственный из математиков, Мстислав Келдыш трижды становился Героем Социалистического Труда (1957, 1961, 1971). Даты, когда на груди академика зажигались звезды, совпадали с величайшими достижениями советской науки, которой внук двух русских генералов беззаветно служил. Одна из звезд зажглась в честь покорения атома, вторая — в ознаменование космических побед, а третья увенчала собой славу Академии наук, заботливо взращенную ее талантливым президентом.
«Любая научная одаренность слагается из трех компонентов — интеллектуального, волевого и эмоционального. Именно способность к все захватывающему эмоциональному напряжению и составляет необходимое, часто решающее условие для научного творчества» — так учил Павел Сергеевич своих студентов. Этому правилу следовал и он сам.
Родоначальник всемирно известной московской школы топологии (науки о качественных, т. е. связанных с понятием длины, ширины, величины углов, свойствах геометрических фигур) Павел Александров родился 7 ноября 1896 года в подмосковном городке Богородске, позже переименованном в Ногинск. Спустя год семья Александровых переехала в Смоленск, где отец получил место старшего врача городской земской больницы. Отец Павла Сергеевича приобрел немалую известность в медицинских кругах, был автором методики сложной хирургической операции, получившей название «операция Александрова-Вертхейма». Позже математик вспоминал: «Влияние моего отца на формирование меня как человека было исключительно велико. Еще в свои подростковые годы я услышал от него и воспринял на всю жизнь как заповедь слова о том, что дело, которому ты посвятил себя, ты должен любить, любить бескорыстно и заниматься им именно потому, что ты любишь это дело, а не потому, что ты ждешь от него личного успеха».
Немецкий и французский языки Павел Сергеевич усвоил еще в раннем детстве, английский изучил уже в зрелые годы, будучи в Соединенных Штатах.
Весной 1909 года Павел Александров поступил сразу в четвертый класс частной гимназии И. Евневича, в которой преподавали великолепные педагоги. Математику вел А. Эйгерс. В памяти благодарного ученика осталось, что «когда дошли до теории параллельных, А. Эйгерс с поразительным мастерством начал нам рассказывать о геометрии Лобачевского. Сама постановка вопроса меня потрясла. Никогда до этого времени я ничем не был в такой степени заинтересован и увлечен. Геометрия стала для меня действительно каким-то волшебным царством, и я только и грезил о ней».
В 1913 году Павел, твердо вознамерившись стать преподавателем гимназии, как его любимый учитель, поступил на математическое отделение Московского университета. Учиться ему было легко, даже слишком, поскольку еще в гимназии он освоил математику много шире программы. И теперь студент Александров часто предпочитал скучным лекциям сокровища университетской библиотеки.
Весной 1915 года Павлу Сергеевичу удалось решить задачу о мощности борелевских множеств. Результаты он с большим успехом доложил на заседании математического общества 13 октября 1915 года. Так началась научная деятельность Павла Александрова.
По жизни его вела за собой математическая муза. Такой образный вывод приходит на ум при чтении записок самого академика.
«Научная работа не была равномерно развивающимся в течение моей жизни непрерывным процессом: она осуществлялась несколькими бывшими в моей жизни большими подъемами, как бы пиками, между которыми лежали периоды по существу пассивные. Эти подъемы научной активности, сопровождавшиеся осуществлением работ, представляющихся мне наиболее значительными из сделанных мною, совпадали у меня и с общими эмоциональными подъемами моей жизни. Это были:
Лето 1915 г. (мощность борелевских множеств и А-операции). Длительный подъем, начавшийся в мае 1922 г. и закончившийся в августе 1924 г. (основные работы по общей топологии). Период построения гомологической теории компактов, начавшийся в августе 1925 г. определением нерва системы множеств и закончившийся весной 1928 г. работой «Gestalt und Lage» («Форма и положение»).
Гомологическая теория размерности (первое полугодие 1930 г.) Период «казанской» работы (январь—май 1942 г.). Сопровождающий ее эмоциональный подъем (если его вообще можно так назвать) был своеобразен. Он состоял в остром переживании войны на всю меру доступного мне восприятии ее жестокого трагизма.
Зима 1946—1947 гг.— работа о теоремах двойственности незамкнутых множеств».
Академик Павел Александров упомянул только о работах, в которых ему удалось сделать значительный шаг вперед через, казалось, непреодолимые препятствия. Однако не проходило и года, чтобы он не радовал математику превосходными работами. Только по топологии им написано свыше 200 трудов, из которых лишь небольшая часть — в соавторстве.
Одновременно Павел Сергеевич вел широкую общественную и преподавательскую деятельность в стенах МГУ. Свыше пятидесяти лет кряду он руководил топологическим семинаром, в котором каждую неделю участники докладывали о результатах своей научной работы и знакомили друг друга с последними трудами ученых всего мира. Его мечта — стать Учителем — осуществилась. Среди учеников академика было немало таких, кто впоследствии составил славу мировой математической науки. Как целые поколения физиков были направлены «папой Иоффе», так несколько генераций математиков взрастил Павел Сергеевич Александров.
Долгая дружба связывала его с другим выдающимся математиком — академиком Колмогоровым. Еще в молодости ученые вместе предприняли лодочный «круиз» под парусом вниз по Волге. При этом они продолжали изыскания и даже возили с собой пишущую машинку с дополнительными — математическими — значками. Андрей Николаевич поражался способности Павла Сергеевича работать под палящим солнцем. Тогда еще не было движения нудистов, но именно в этой роли выступал Павел Александров на диких пляжах Приволжья и Черного моря. Волга, Кавказ, Геттингён, Париж, США — вот адреса путешествий Павла Сергеевича. В 1930—1931 годах он стажировался в Америке и оттуда писал письма другу. В дотелефонную и доинтернетную эру математики были романтиками. Судите сами: «Я положительно влюбляюсь в нее, даже с некоторым волнением смотрю на нее каждый день, и она совершенно серьезно играет большую роль в моей жизни. Вокруг нее всегда какая-то тишина и даже таинственность, и сама она прямо какая-то воплощенная Ундина — тихая, прозрачная и трогательная, особенно когда смотришь на нее, освещенную яркими солнечными лучами, скользящую среди больших, старых, но не обнаженных еще деревьев.
И имя у нее удивительное — Stony Brook — что означает «Каменная речка», такие имена бывают (вернее, бывали) у дочерей и невест индейских царьков. Каждый раз, когда я на нее смотрю, я говорю про себя: ты называешься Stony Brook, и произносить ее имя доставляет мне удовольствие. Имя вполне ей соответствует — вода в ней чистая, зеленая и холодная, а дно каменистое».
Человек, который мог вот так признаться в любви к речке, никак не вписывается в привычный образ сухого и отрешенного от мира приверженца точной науки, за вклад в которую он был удостоен многих орденов, премий и звания Героя Социалистического Труда.
Великий тополог и педагог более важной считал вторую составляющую своей деятельности: «Моя научная работа всегда питалась эмоциональным содержанием моей жизни, и это последнее стало создаваться, по существу, всецело моими учениками. И вот теперь я благодарю их всех за все, что они внесли в мою жизнь, и прежде всего и больше всего за то, что они существовали и существуют».
Вопросы со степенью сложности 20 рублей
1. Кто из ученых не был математиком?
а) Гаусс; б) Виет; в) Колумб; г) Пифагор;
2. Кто погиб на дуэли в 20 лет?
а) Галуа; б) Абель; в) Паскаль; г) Эйлер;
3. Кто из писателей был автором книжки «Математика»?
а) Лев Толстой; б) Тарас Шевченко; в) Иван Франко; г) Александр Пушкин;
4. Кто из математиков принимал участие в кулачном бою на 58 Олимпиаде в 548 году до н.э.?
а) Фалес; б) Ньютон; в) Пифагор; г) Абель;
5. Кто первым предложил нумерацию кресел в театре по рядам и местам?
а) Пифагор; б) Ньютон; в) Эйлер; г) Декарт;
6. Кто был первой женщиной – математиком?
а) Гортензия Лепот; б) София Ковалевская; в) Гепатия Александрийская; г) София Жермен;
7. Кто из математиков составил таблицу простых чисел?
а) Декарт; б) Виет; в) Пифагор; г) Эратосфен;
8. Именем, какого математика названа теорема, которая помогает решить прямоугольные треугольники?
а) Декарт; б) Эвклид; в) Виет; г) Пифагор;
9. Кто впервые приблизительно вычислил диаметр Земли?
а) Виет; б) Пифагор; в) Эратосфен; г) Эвклид;
10. Кого из великих математиков называют «Королем математики»?
а) Пифагор; б) Виет; в) Гаусс; г) Эвклид;
11. Кого из великих математиков называют «отцом алгебры»?
а) Гаусс; б) Галуа; в) Виет; г) Декарт;
12. В какой стране напечатана первая математическая книга?
а) Германия; б) Россия; в) Египет; г) Франция;
Ответы:
В
А
А
В
Г
В
Г
Г
В
В
В
Б
Переменка
Песня
1
В час, когда создатель
Всё создавал вокруг,
Он создал математику –
Царицу всех наук.
И игреки, и иксы
Шагают дружно в ряд
И дружною толпою
нас в жизни веселят
2
Без царицы математики
Не плывут вдаль корабли,
Без неё ведь не поделишь
И акра ты земли.
И хлеба ты не купишь,
Рубля ты не сочтешь,
Что по чём ты не узнаешь,
Узнавши не поймешь.
3
И коль на жизненном пути
Не повезет, мой друг,
Ты вспомни математику –
Царицу всех наук
На рынке и в спортзале
Нам нужен чисел ряд
И пусть они нас в жизни
Лишь только веселят.
Подведение итогов игры. Награждение победителей.
1. Понравилось ли вам мероприятие? (Да, нет. Почему?)
2. Довольны ли вы своими знаниями? (Да, нет. Почему?)
3. Довольны ли вы игрой своей команды? ((Да, нет. Почему?)
4. Ваши пожелания для следующей игры.
III. Самоанализ воспитательного мероприятия.
Анализ цели воспитательного мероприятия.
Я считаю, что выбранная мной тема внеклассного мероприятия была актуальна, так как проводилась во время «Недели математики». Мероприятие проводилось с учащимися 7-8 классов. Проводя данное мероприятие, я хотела создать атмосферу дружбы и взаимовыручки.
Анализ темы воспитательного мероприятия, формы его проведения.
Тема воспитательного мероприятия «УЧЕНИЧЕСКИЙ ЛОМБАРД»
способствует повышению математической культуры обучающихся, интереса к предмету и истории математики.
Я уверена, что данное мероприятие имеет большое значение в воспитательной работе школы, так как в задачи школы входит воспитание поколения с развитым чувством патриотизма, поколения, которое будет активно в достижении своих целей.
Оценка места проведения воспитательного мероприятия.
Мероприятие проводилось в кабинете математики. Это достаточно просторное и светлое помещение. В кабинете 3 окна, также там есть математические стэнды , уголок школьника. В классе также много цветов, проектор, экран, компьютер. Всё это создаёт благоприятную обстановку для учебного процесса, по моему мнению. Оборудование класса находилось в отличном состоянии (парты, стулья, стенды).
Анализ этапов проведения воспитательного мероприятия.
Я считаю, что проведённое мероприятие было построено последовательно и логично. Я предъявила тему, выявила знания детей по затрагиваемой проблеме, новая информация была изложена последовательно, игра-соревнование проходила в располагающей для этого обстановке. На проведение мероприятия ушло 30 минут.
Анализ влияния воспитательного мероприятия на развитие личности школьника.
Данное мероприятие носило как ознакомительный, так и развлекательный характер. Ребята узнали интересные факты из жизни великих математиков, что, я считаю, помогло им почувствовать уважение к своей стране и людям, которые посвятили свою жизнь служению Отечеству. Игра помогла развить интерес ребят к математики.
Оценка уровня собственного педмастерства.
Я думаю, что достаточно хорошо справилась с поставленной передо мной задачей – провести воспитательное мероприятие. Но всё-таки было трудно работать с большим коллективом, особенно детским. Оказалось, что это нелёгкое дело удержать внимание детей, заинтересовать их. Но, судя по их реакции, мне это удалось.
IV. Список литературы.
1.Литература
Газета «Математика»
Энциклопедический словарь юного математика;
Труднев В. П. «Считай, смекай, отгадывай»;
Депман И.Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. М., Просвещение, 1989 г.
Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных. Москва, Просвещение,1992 г.
Популярная энциклопедия: в 20 томах/ Большая энциклопедия. – М.: ТЕРРА, 2009. П 57 Т. 13. – 192 с.6
В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. Математика: Алгебра: Геометрия: Прил.: Справ. материалы: Учеб. Пособие для учащихся.- М.: Просвещение, 2006г- 271с.: ил.
Е.Г. Козлова. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка.- М.: МИРОС, 2004г.- 128с.:ил.
Я.И. Перельман. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел.- Мн.: Университецкая, 2009.- 175с.
стихи и песни собственного сочинения
2.Презентация игры.
