Задача «Зонтик»: ОГЭ математика 2021

Задача «Зонтик»

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент).

Если присмотреться, то видно, то купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц. Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см.

Высота купола зонта h оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – равно 100 см. h

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см. Задача №1

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см. Решение: Ответ: 56,4 . Задача №1 1) 25 см – 6,2 см = 18,8 см – третья часть спицы 2) 18,8 см · 3 = 56,4 см – длина спицы

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Задача №2 53,1 38

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Решение: Ответ: 8070. Задача №2 53,1 38

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R. Ответ дайте в сантиметрах. h Задача №3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R. Ответ дайте в сантиметрах. h Задача №3 Решение: Ответ: 62,5.

Вася нашел площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Какую площадь зонта в квадратных сантиметрах получил Вася, взяв вместо π = 3,14 и округлив ответ до целого. h Задача №4

Вася нашел площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Какую площадь зонта в квадратных сантиметрах получил Вася, взяв вместо π = 3,14 и округлив ответ до целого. h Задача №4 Решение: Ответ: 9813.

Рулон ткани имеет длину 35м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как у Пети и Васи. Каждый треугольник имеет площадь 1050 см2 с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? h Задача №5