ЗАДАЧА №1.
Определение несущей способности изгибаемого железобетонного элемента прямоугольной формы, усиленного двусторонним наращиванием сечения.
Расчет усиленного изгибаемого элемента.
Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 600 мм, бетон усиливаемого элемента класса В20 (Rb= 11.5 МПа), высота наращивания x2 = 150 мм; бетон усиления класса В30 (Rb= 17 МПа); ho = 420 мм, a = a = 25 мм; арматура усиливаемого элемента класса АIII (Rs= 365 МПа), As = 226 мм2 (212); As = 1256 мм2 (420); арматура усиливающего элемента класса АIII (Rs, ad = 365 МПа);
As, ad = 804 мм2 (416); As, ad = 1256 мм2 (420).
Усиление осуществлялось без разгружения усиливаемого элемента. Предварительная нагрузка превышала 65% от разрушающей, следовательно, гsr1= гbr1= 0.8
Требуется определить прочность элемента после усиления.
Расчет. Определяем центр тяжести арматуры:
As, red = As + Rs, ad As, ad/ Rs = 1256+1256 = 2512 мм2
As, red = As + Rsс, ad As, ad/ Rsс = 226 + 804 = 1030 мм2
аred = Rs,ad As,ad (ho,ad - ho)/(RsAs + Rs,ad As,ad ) =
= 3651256(575 - 420)/(3651256 + 3651256) = 77,5 мм
Определяем расстояние от сжатой грани усиленного элемента до общего центра тяжести:
ho, red = ho + аred = 420 + 77,5= 497.5 мм.
Относительная высота сжатой зоны бетона
= (RsAs, red - RsсAs, red)/Rbbho, red = (3652512-3651030)/11,5300497.5 =0,315.
По формуле (25) СНиП 2.03.01-84*
R = /[1+sR/s,u(1-/1,1)] = 0,758/[1+292/400(1-0,758/1,1)] = 0,618
- деформативная характеристика бетона = -0,008Rb = 0,85-0,00811,5 = 0,758
- зависит от вида бетона; =0,85 - для тяжёлого бетона.
sR - условное напряжение в арматуре.
sR = Rs = 292 МПа; для арматуры АI - АIII.
s,u = предельное напряжение в арматуре.
s,u = 400 МПа
Проверяем условие: R: 0,315 0,618 - условие выполняется.
Определяем приведённое расчётное сопротивление бетона сжатой зоны по формуле:
Rb,red = (RbAb + Rb,ad Ab,ad )/Ab,tot = (11,5(300x-45000)+1745000)/300x=
(3450х-517500+765000)/300х = (3450x+247500)/300x МПа,
где Ab,tot = Ab + Ab,ad = 300x; х=х1+х2; Ab = bx1 = 300(x-x2) = 300x-300150 = 300x-45000
Ab, ad = bx -Ab = 300x - 300x +45000 = 45000 мм2
Высота сжатой зоны
x = (RsAs, red - Rsс As, red)/Rb, redb =
= (3652512 - 3651030)/ [(3450x+247500)/300x300] =85,052 мм.
Rb, red = (345085.1+247500)/30085.1 = 21,194 МПа
Несущая способность усиленного элемента
М Rb,redbx(ho,red - 0,5x) + Rsс As,red(ho,ad - a),
М 211940,30,0851(0,4975 - 0,50,0851)+365000103010-6(0,575 - 0,025) =452,94кНм
ЗАДАЧА № 2.
Определение несущей способности внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольной формы, усиленного двусторонним наращиванием сечения.
Расчет внецентренно сжатого сечения.
Дано: размеры сечения усиленного элемента b = 500 мм; h = 900 мм; бетон усиливаемого элемента В30 (Rb=17 МПа); высота наращивания x2 = 100 мм; бетон усиления класса В30 (Rb=17 МПа); ho = 760 мм; ho,ad = 870 мм; a = a = 30 мм; арматура усиливаемого элемента класса A-III Rs = Rsс = 365 МПа (318, As = As = 7,63см2); арматура усиливающего элемента класса A-III Rs,ad = Rsс,ad = 365 МПа;As,ad = 12,56 см2(420), As,ad = 9,42 см2(320).
Внецентренная нагрузка на элемент N = 1100 кН; e = 1100 мм
Усиление элемента осуществлялось при первоначальном загружении превышающем 65% от разрушающей нагрузки, следовательно, коэффициент условий работы усиленной конструкции гsr1= гbr1= 0.8.
Расчет. Определяем As, red, As, red и аred:
As,red = As + Rs,ad As,ad/ Rs гsr1 = 7,63+36512,56/3650.8 = 23,33 см2
As,red = As + Rsс,ad As,ad/ Rsс гsr1 = 7.63 + 3659,42/3650.8 = 19,405 см2
аred = Rs,ad As,ad (ho,ad - ho)/(RsAs + Rs,ad As,ad ) =
= 36512,56(87 - 76)/(3657,630.8 + 36512,56) = 7,40 см
Расстояние от сжатой грани усиленного элемента до общего центра тяжести растянутой арматуры
ho,red = ho + аred = 67 + 7,40 = 74,4 см
Относительная высота сжатой зоны
=(N+RsAs,red-RsсAs,red)/Rbbho,red =(1.1+3650.8 23,33-3650.8 19,405)/170.8 5074,4=0,023
Определяем
R = /[1+sR/s,u(1-/1,1)] = 0,741/[1+280/400(1-0,741/1,1)] = 0,603,
- деформативная характеристика бетона
= -0,008Rb = 0,85-0,008170.8 = 0,741,
=0,85 - для тяжёлого бетона,
sR = Rs = 280 МПа,
s,u = 400 МПа.
R.
Расчетное сопротивление бетона сжатой зоны усиленного элемента
Rb,red = (RbAb + Rb,ad Ab,ad )/Ab,tot = [170.8 (50x-500)+17500]/50x=
(680х-6800+8500)/50х =(680x+1700)/50x МПа
Ab,tot = Ab + Ab,ad = 50x cм2
Ab = b x1 = 50(x-x2) = 50x-5010 = (50x-500) cм2
Ab,ad = bx -Ab = 50x - 50x +500 = 500 cм2
Высота сжатой зоны
x = (N + RsAs,red - Rsс As,red)/Rb,redb =
= (1.1+3650.823,33 - 3650.819,405)/ [(680x+1700)/50x50] = -0,81 см
х 0 т.е. сжатой зоны в пределах элемента нет и Rb,red = Rb,аd.
Проверяем прочность усиленного элемента
Ne ? Rb,adbx(ho,red - 0,5x) + Rsс As,red(ho,red - a) =
= 0+3650000.8 19,40510-4(0,744 - 0,03) = 404,57 кНм <
1100 кН·1,1 = 1210 кНм, прочность сечения недостаточна.
ЗАДАЧА № 3.
Расчет усиления ленточного фундамента.
Расчет усиления ленточного фундамента.
Пусть ширина b существующего фундамента 130 см, расчетное сопротивление грунта R = 2.3 кг/см2, шаг траверс 1.3 м. После усиления фундамент должен воспринимать нагрузку F = 450 кН/м. , =25 см
Поскольку фундамент ленточный рассчитываем участок фундамента длиной l= 100 см.
Требуемая ширина подошвы фундамента равна:
b1 = F/l•R = 45000/100•2.3 = 195.7 =196см.
Ширина полос обетонировки d фундамента с каждой стороны:
d = 0.5(b1-b) = 0.5(196-130) = 33 см.
Нагрузка, воспринимаемая фундаментом от реактивного давления грунтагр=Rгр= 2.3 кг/см2 на ширину d=33cм и длину l=130 см равна:
Fd = гр•d•l = 2.3•33•130 = 9867 кг = 98.67 кН.
Эта нагрузка будет восприниматься каждой консолью траверсы и вызывать в ней изгибающий момент:
Md = Fd•l1 = 9867х85.5 = 84.3629 кНм.
Усиление ленточного фундамента: а - сечение 1-1; б - фрагмент плана усиленного фундамента; 1 - кирпичная стена; 2 - траверса из двух швеллеров; 3 - каркасы дополнительных фундаментных полос из бетона; 4 - существующий фундамент
Принимаем сечение траверсы из двух швеллеров. Требуемый момент сопротивления Wтр равен:
Wтр = Md/R = 843629 /2350 = 360 см3,
где R- расчетное сопротивление стали ВСт3пс, принятое по СНиП II-23-81*.Стальные конструкции
Принимаем траверсу из двух щвеллеров №22:
2Wx = 2•192 = 384360 см3.
Новые полосы фундамента шириной d работают как неразрезные железобетонные балки. Они воспринимают реактивное давление на грунт и опираются сверху в траверсы.
Расчетный момент в этих балках равен:
M = qгр•l2/12 = 75.9•1302/12 = 106893 кгсм = 1068.93 кНм,
где qгр = гр•d = 2.3•33 = 75.9 кг/см.
Задаем высоту фундамента 50 см и защитный слой бетона до рабочей арматуры 70 мм, арматуру 12A-III. Имеем рабочую высоту сечения балок ho= 50-7-0.5 = 42.5 см.
Требуемое сечение арматуры кл.A-III при Rs= 3750 кг/см2 ( по СНиП 2.03.01-84*):
Аs = M/0.8ho•Rs = 106893/0.8•42.5•3750 = 0.84 см2.
По конструктивным соображениям при d 150 мм принимаем два каркаса с верхней и нижней арматурой из 10A-III, поперечные стержни арматуры из 8A-I с шагом 250 мм.
ЗАДАЧА № 4.
Расчёт усиления металлической балки способом увеличения сечения.
Расчёт усиления металлической балки способом увеличения сечения.
Масса усиленного настила:
g = gнс + gпл = 70.7 + (2500•0,06 + 1800•0,02) = 256,7 кг/м2 2,57 кН/м2.
Нормативная нагрузка на балку настила:
gн = (12+2,57)1,2 = 17,48 кН/м = 0,175 кН/см.
Расчетная нагрузка на балку настила:
g = (12•1.2 + 0,707•1.05 + 1,86•1,3) •1,2 = 21,07 кН/м = 0,211 кН/см.
Расчетный изгибающий момент (пролет балки 6 м):
М = 1,05•21,07•62/8 = 77,56 кН•м = 7756 кН•см (принято, что масса балок составит 5% от общей нагрузки).
Усиление балок производится способом увеличения сечения (Рис.5) как наиболее технологичным. Протяженность среднего участка балки с М М0 (М0=48,6 кН•м на расстоянии 1,23м от опоры) составляет lM = 6 - 2•1.23 = 3.54 м. Усиливаемые балки относятся к конструкциям группы 4, и, следовательно, расчет прочности можно производить по критерию РПД. Для усиления верхней зоны предполагаем ввести 2L63405, а нижней зоны - 2L405из стали ВСт3пс6 ( по ГОСТ 380- 88) с Ryr = 240 МПа.
Новое положение центра тяжести:
y = см; yrc = 4.427см; yrp = 5.659см
Положение центров тяжести сжатой и растянутой зон для двутавра №18:
y0 = см;
y0c = 9+0.04-2.2 = 6.84 см;
y0r = 9-0.04-2.2 = 6.76 см.
Определяем площади элементов сечения:
M] = [Aocyoc + Aopyop + б(Arcyrc + Arpyrp)]Ryo•M; Aoc = 0.5 [Ao - б(Arc -Arp)] -
Arc = 9.96 см2;
Arp = 7.58 см2;
Aoc = 0.5[23.4-0.96(9.96-7.58)] = 10.56 см2;
Arp = 0.5[23.4+0.96(9.96-7.58)]] = 12.84 см2; o = 48600/143 = 340 МПа; o =217/250 = 0.87. M = 0.95-0.2•0.87(0.96-1) = 0.944;
По формуле (5.3)
[M] = [10.56•6.76+12.84•6.76+0.96(9.96•4.427+7.58•5.659)]25•0.944 = 8704 кН•см.
В сечении балки с Мmax Q = 0;тогда c = 1; c = 1; в сечении с Mx = Mo (x=1.23 м) Q = 21.07•1.23 = 25.92 кН; = 0,9•25,92•10/0,51•18 = 25.41 МПа;Rso = 0.58•255 = 134 МПа; / Rso = 25.41/134 = 0.18 0.4; c = 1.
Условие прочности балки:
M = 7756 8704•1•1 = 8704 кН•м. Прочность обеспечена.
Проверка деформативности балок по формуле: = 0 + + ?,
I = 1290+23.4•2.22+2•(5.35•3.79•6.762 )+2(12.3+4.98•6.842) = 3747 см4;
o = 5•0.0152•6004/(384•2.06•105•3747) = 0.03 см;
Д =5•0.0175•6004/(384•2.06•105•3747) = 0.04 см.
Принимаем длину элементов усиления lr = 3.54+2•0.2 = 3.94 м. Определяем сварочные деформации по формуле = [ aVlr(2l - lr)niyi]/(8I),. Катет шва принимаем k = 4 мм, сварку ведем сплошным швом. Тогда а = 1; V = 0.04•0.42 = 0.006; u = 0.7.
Для верхних швов крепления уголков имеем
o1 = (7756•10/3747)(9+2.2-1) = 211.1 МПа; 1 = 211,1/250 = 0.84; n1 = 3.7; y1 = 17.61 см.
Для нижних швов крепления уголка усиления имеем
o2 = (7756•10/3747)(9+2.2-3) = 170 МПа; 2 = 170/250 = 0.68; n2 =2.6; y2 = 11.31см.
Для верхних швов крепления уголков имеем
o3 = (7756•10/3747)(9-2.2-1) = 120.1 МПа; 1 = 120,1/250 = 0.48; n1 = 1.9; y1 = 4.4 см.
Для нижних швов крепления уголка усиления имеем
o4= (7756•10/3747)(9-2.2-3) = 79 МПа; 2 = 170/250 = 0.32; n2 =1.6; y2 = 0.9см.
= [ aVlr(2l - lr)niyi]/(8I)
= [1•0.006•394/(8•3747)](2•600-394)(3.7•17.61+2.6•11.31+1.9•4.4+1.6?0.9) = 2.53 см
Окончательно получаем = 0,03+0,04+2,53 = 2,6 см.
Допустим, задано, что прогиб до 3,5 см не препятствует нормальной эксплуатации конкретного технологического оборудования, тогда можно считать условие (5.4) выполненным.
Следует усиливать сначала нижний пояс балок, а затем верхний.
Опирание второстепенной балки на главные осуществлялось в одном уровне с передачей опорной реакции Qmax = 21.07•3 =63.21 кН на ребра жесткости главной балки через односторонний сварной шов с фактическим катетом kf = 4 мм.
Фактическая длина шва lw = 20 см. Применялись электроды типа Э42.
N0 Rwfwfcfkf(lw - Д)
Действительная несущая способность шва Now =18•1•1•0.7•0.4•19 = 95.6 кН Qmax= 63.21 кН.
