Нестандартное домашнее задание «Задачи на смекалку»

Пояснительная записка.

Для того, чтобы привить интерес к математике и научить ученика думать, необходимо предлагать ему нестандартные домашние задания систематически. Для этих целей рекомендую завести отдельную тетрадь.

Все дети разные. Одни любят математику и быстро формулируют свои мысли, легко справляются даже с самыми сложными заданиями. Другие считают себя гуманитариями, им нужно больше времени и сил, чтобы подумать и осознать смысл задания. Задача учителя развивать сильные и слабые стороны ученика. Думаю, что целесообразно на выполнение нестандартных заданий давать всю неделю, а каждый ученик сам решает, когда и сколько времени уделить каждой задаче.

Предлагаю вашему вниманию подбор таких задач, которые я задаю своим ученикам для подготовки к ЕГЭ в 10-11 классах по темам: «Задачи на смекалку», «Теория чисел» (можно использовать для подготовки к олимпиадам в 6-9 классах).

Уровень сложности данных задач – средний, подходит как для базового, так и для профильного уровня.

Тип заданий – индивидуальный.

Все задачи ученики решают дома в отдельных тетрадях в течении недели.

При подведении итогов учитывается количество и качество решенных задач. Для определения рейтинга учащихся ввожу обязательные и дополнительные баллы. Обязательными баллами оценивается выполнения каждого задания. За красивое решение задачи – дополнительный балл. Если ученик нашёл несколько способов решения одной задачи, то он тоже получает дополнительные баллы. Учитель сам определяет, как ему поощрить учеников. Например, можно вручить грамоты «Лучший решатель недели», «Самый креативный», «Самый упорный» и т. д. Можно поставить оценку «5» учащимся, которые занимают первые 10 строчек рейтинга, можно похвалить того ученика, который достиг заметного прогресса в своем развитии.

Для проверки заданий подходят разные способы: обсуждение задач на уроке в конце недели; демонстрация презентации с решениями + взаимная проверка. Если не хватает времени, то все работы учеников проверяю сама, а решения и ответы к задачам публикую в своей группе:«Ни шагу без математики» в социальной сети «Вконтакте». Можно разместить материал в математической газете в кабинете.

ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ

«Искусство и математика»

1. Один из героев знаменитой комедии Леонида Гайдая «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» утверждает: «… если взять поэтажно весь объём работ, выполненный нашим СМУ за этот квартал и поставить этажи один на другой, то мы получим здание, которое будет в два раза выше, чем всемирно известная Эйфелева башня, или втрое выше, чем знаменитый Нотр-Дам-де-Пари*, что в переводе означает «Собор Парижской Богоматери»». Прав ли он? Своими расчетами подтвердите или опровергните истинность его слов.  (1б)

2. В одном из залов Третьяковской галереи можно увидеть картину знаменитого русского художника, на которой изображен пример:

.

а) Укажите автора, название и дату создания этого шедевра. (1б)

б) Найдите один из способов быстрого решения этого примера. (2б)

в) Какое свойство чисел из ряда 10; 11; 12; 13; 14 полезно запомнить? (1б)

«Календарь»

3. В некотором месяце три понедельника пришлись на чётные числа. Какой день недели  был 11 числа этого месяца? (2б)

«Состав числа»

4. Какая из двух правильных дробей меньше: или , если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры? (3б)

5. Даша и Гоша живут в одном подъезде. Номера их квартир – двузначные числа. Номер квартиры Даши записан теми же цифрами, что и номер квартиры Гоши, но в обратном порядке. Угадай номера квартир Даши и Гоши, если известно, что их разность равна первой цифре номера квартиры Даши. (3б)

*15 апреля 2019 года собор Нотр-Дам-де-Пари сильно пострадал от пожара, в задаче речь идет о высоте здания до этого печального события.

Решения и ответы:

1. Один из героев знаменитой комедии Леонида Гайдая «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» утверждает: «… если взять поэтажно весь объём работ, выполненный нашим СМУ за этот квартал и поставить этажи один на другой, то мы получим здание, которое будет в два раза выше, чем всемирно известная Эйфелева башня, или втрое выше, чем знаменитый Нотр-Дам-де-Пари*, что в переводе означает «Собор Парижской Богоматери»». Прав ли он? Своими расчетами подтвердите или опровергните истинность его слов.

Решение:

Высота Эйфелевой башни – 324 м, 324*2 = 628 (м).

Высота собора Нотр-Дам-де-Пари – 35 м, 35 * 3 = 105 (м).

628 м ≠ 105 м.

Ответ: этого не может быть. (или близко по смыслу).

2. В одном из залов Третьяковской галереи можно увидеть картину знаменитого русского художника, на которой изображен пример:

 .

а) Укажите автора, название и дату создания этого шедевра.

б) Найдите один из способов быстрого решения этого примера.

в) Какое свойство чисел из ряда 10; 11; 12; 13; 14 полезно запомнить?

Решение и ответы:

а) Автор картины «Устный счёт в народной школе С. А. Рачинского» - известный русский художник Николай Петрович Богданов-Бельский. Картина была написана в 1895 году.

б) Заметим, что

и   тогда получим: = 2

Ответ: 2.

в) Сумма квадратов первых трех последовательных двузначных чисел

равна сумме квадратов двух следующих двузначных чисел:

.

3. В некотором месяце три понедельника пришлись на чётные числа. Какой день недели был 11 числа этого месяца?

Решение:

Проанализируем календарь за год.

Три чётных понедельника могут выпасть только на 2-е, 16-е и 30-е числа.

Значит, 11-е число – это среда.

Ответ: среда.

4. Какая из двух правильных дробей меньше:  или  , если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры? (3б)

Ответ:  меньше.

5. Даша и Гоша живут в одном подъезде. Номера их квартир – двузначные числа. Номер квартиры Даши записан теми же цифрами, что и номер квартиры Гоши, но в обратном порядке. Угадай номера квартир Даши и Гоши, если известно, что их разность равна первой цифре номера квартиры Даши.

Решение:

Так как номера квартир Даши и Гоши – двузначные числа, то обозначим номер квартиры Даши через ху , а номер квартиры Гоши – через ух (х- число десятков, у - число единиц номера квартиры Даши).

Пусть ху >ух

По условию  ху - ух = х, тогда 10х + у - (10у + х) = х,

10х + у - 10у -х = х,

8х = 9у.

Так как х и у – это цифры двузначных чисел, то последнее равенство

возможно только тогда, когда х=9, у=8.

98 – номер квартиры Даши, 89 – номер квартиры Гоши.

Пусть ух >ху, тогда ух - ху = х, 10у + х  - (10х + у) = х, 10у + х - 10х - у = х,

9у = 10х, что невозможно, потому что х и у – цифры.

Ответ: 98 – номер квартиры Даши, 89 – номер квартиры Гоши.

* Так как в данном формате сложно отобразить все математические символы, то рекомендую прочитать загруженный документ и презентацию.

Пояснительная записка и задания с решениями
DOCX / 22.12 Кб
Проверка домашнего задания
PPTX / 14.41 Мб