Нестандартное домашнее задание «Задачи на смекалку»

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

ЗАДАЧА 1

ЗАДАЧА 1 Решение: Высота Эйфелевой башни – 324 м, 324 ∙ 2 = 628 (м). Высота собора Нотр-Дам-де-Пари – 35 м, 35 ∙ 3 = 105 (м). 628 м ≠ 105 м. Ответ: этого не может быть.

ЗАДАЧА 2 В одном из залов Третьяковской галереи можно увидеть картину знаменитого русского художника, на которой изображен пример: . а) Укажите автора, название и дату создания этого шедевра. б) Найдите один из способов быстрого решения этого примера. в) Какое свойство чисел из ряда 10; 11; 12; 13; 14 полезно запомнить?  

ЗАДАЧА 2 а) Автор картины «Устный счёт в народной школе С. А. Рачинского» - известный русский художник Николай Петрович Богданов-Бельский. Картина была написана в 1895 году.

ЗАДАЧА 2 б) Заметим, что: и тогда получим: = 2. Ответ: 2. в) Сумма квадратов первых трех последовательных двузначных чисел равна сумме квадратов двух следующих двузначных чисел: .  

ЗАДАЧА 3 В некотором месяце три понедельника пришлись на чётные числа. Какой день недели был 11 числа этого месяца? Решение: Проанализируем календарь за год. Три чётных понедельника могут выпасть только на 2-е, 16-е и 30-е числа. Значит, 11-е число – это среда. Ответ: среда.

ЗАДАЧА 4 Какая из двух правильных дробей меньше: или , если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры?   Решение: Так как дроби правильные, то < , тогда > 0. Так как 1 = и 1 - = , то > . Следовательно, < . Ответ: меньше.  

ЗАДАЧА 5 Даша и Гоша живут в одном подъезде. Номера их квартир – двузначные числа. Номер квартиры Даши записан теми же цифрами, что и номер квартиры Гоши, но в обратном порядке. Угадай номера квартир Даши и Гоши, если известно, что их разность равна первой цифре номера квартиры Даши.

ЗАДАЧА 5 Решение: Так как номера квартир Даши и Гоши – двузначные числа, то обозначим номер квартиры Даши через , а номер квартиры Гоши – через . Пусть > . По условию = х, тогда 10х + у (10у + х) = х, 10х + у 10у х = х, 8х = 9у. Так как х и у – это цифры двузначных чисел, то последнее равенство возможно только тогда, когда х=9, у=8. 98 – номер квартиры Даши, 89 – номер квартиры Гоши. Пусть > , тогда = х, 10у + х (10х + у) = х, 10у + х 10х у = х, 9у = 10х, что невозможно, потому что х и у – цифры. Ответ: 98 – номер квартиры Даши, 89 – номер квартиры Гоши.