Буклет «Применение интеграла»

Интеграл

Разность F (b) – F (a) называют интегралом от функции f (x) на отрезке [a;b] и обозначают так:

(читается: «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс»), т.е.

Эту формулу называют формулой Ньютона – Лейбница в честь создателей дифференциального и интегрального исчисления.

Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.

Пример 1. Вычислить интеграл:

Решение

Ответ :

Пример 2. Вычислить интеграл:

Решение

Ответ: -3

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Применение интеграла

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

Н.И. Лобачевский

Выполнила:

Дубицкая Милена,

учащаяся 11-А класса

Научный руководитель:

Лапко Ирина Валентиновна,

учитель математики

«Донецк-2019»

Основные формулы

Применение интеграла

Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа.

Геометрический смысл интеграла – площадь криволинейной трапеции.

S =

Физический смысл интеграла:

1) Масса неоднородного стержня с плотностью:

2) Перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.