Конспект урока «Применение определенного интеграла» (Алгебра, 10-11 класс)
Урок по теме: «Применение определенного интеграла».
Тип урока: урок актуализации знаний
Форма урока: урок-турнир
Оснащение урока: раздаточный материал, презентация, проектор, ноутбук, аудио.
Литература.
1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа,2009 г.
2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Ч.1,2 Учеб. для общеобразовательных учр. -3 изд. испр. – М.: Мнемозина, 2008 г.
Цели:
Уметь:
- вычислять площадь криволинейной трапеции для обеспечения рационального использования материалов.
Знать:
- формулу Ньютона-Лейбница.
ОК6. Умение работать в команде.
Ход урока:
Мотивация. (5 мин.)
Основная часть:
Устный опрос. (5 мин.)
Решение заданий. (5 мин.)
Решение практических задач. (20 мин.)
Итоговая работа. (3 мин.)
Подведение итогов. (5 мин.)
Задание для самостоятельной работы. (2 мин.)
Результат урока: заполнение технологической групповой карты; умение работать в коллективе.
|
Этапы учебного занятия: |
Деятельность педагога |
Деятельность обучающегося |
|
Мотивация |
Проверяет готовность обучающихся к уроку; формулирует тему урока. Как снять рубашку не расстегнув ни одной пуговицы? …, послушай рекомендации и попытайся их применить. Это нельзя сделать практически, но как же это можно сделать теоретически?... Предположим, что поверхность тела, закрытая рубашкой имеет площадь 100 кв. ед., а рубашка, которую мы надеваем, 120 кв. ед. Значит теоретически ее можно снять. Для чего же нам нужно знать площадь? Давайте попробуем сформулировать тему нашего урока? |
Готовятся к восприятию материала, записывают тему урока. Приглашается один студент в рубашке. Студенты высказывают свои предположения. Студенты формулируют тему. |
|
Основная часть Устный опрос |
Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках: Вопросы: Сформулируйте определение первообразной. (1 команда) Сформулируйте основные правила вычисления первообразной.(2 команда) Сформулируйте определение определенного интеграла. (2 команда) Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница. (1 команда) Сформулируйте основные правила интегрирования. (1 команда) В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла? (2 команда) |
фронтальный опрос Функция y=f(x), x(a,b), называется первообразной для функции y=f(x), x(a,b), если для каждого x(a,b) выполняется равенство F(x)=f(x). Первообразная от суммы равна сумме первообразных. Постоянный множитель можно выносить из под знака первообразной. 3) Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x) + C при изменении аргумента от х=а до х=b называется определенным интегралом от а до b функции f(x): 4) 5) 6) Определенный интеграл – это площадь фигуры, сверху ограниченной графиком функции f(x), снизу - осью абсцисс, по бокам - прямыми х=а и х=b. |
|
2.Решение заданий. 3.Решение практических задач. 4.Итоговая работа. |
Вычислите следующие интегралы:
Задачи практической направленности: Задача1. Имеется 450 кв. ед. материала. Хватит ли этого материала для пошива юбки, брюк и кофты, если Все ли тела и фигуры имеют площадь? Подводим студентов к тому, что у всего есть площадь. И чтоб ее вычислить нужно помнить формулу Ньютона – Лейбница. Выберете из предложенных формул формулу Ньютона – Лейбница? |
Каждая из команд вычисляют интегралы. Проверка вместе с учителем. Ведется обсуждение неверно выполненных работ. Студенты высказывают свое мнение. Студенты поднимают карточки с номером верного ответа. |
|
IV. Подведение итогов. |
Рефлексия: сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я понял, что… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… Теперь посмотрите где вас поместили ваши капитаны. Это значит … Вы согласны со своим положением. |
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске. В это время капитаны считают баллы и оценивают работу своих групп. |
|
V.Задания для самостоятельной работы. |
Интеграл нашел широкое применение не только в физике и математике, но и в решении многих практических задач. Вот пример одной из них: Маша насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила соседку: - Сколько нужно налить воды, чтобы получилось вкусная каша? - Это очень просто,- ответила соседка.- Наклони кастрюлю, постучи, чтобы каша пересыпалась и закрыла 1 /2 дна. Теперь отметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа. До этого уровня надо налить воды. - Так ведь пшена можно насыпать больше или меньше, да и кастрюли бывают разные: широкие, узкие – усомнилась Маша. - Все равно мой способ годится в любом случае!- гордо ответила соседка. |
|
; 
; 
; 
;
;
.
