Конспект урока «Применение определенного интеграла»

Этапы учебного занятия:

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

Мотивация

Проверяет готовность обучающихся к уроку; формулирует тему урока.

Как снять рубашку не расстегнув ни одной пуговицы?

…, послушай рекомендации и попытайся их применить.

Это нельзя сделать практически, но как же это можно сделать теоретически?...

Предположим, что поверхность тела, закрытая рубашкой имеет площадь 100 кв. ед., а рубашка, которую мы надеваем, 120 кв. ед. Значит теоретически ее можно снять. Для чего же нам нужно знать площадь?

Давайте попробуем сформулировать тему нашего урока?

Готовятся к восприятию материала, записывают тему урока. Приглашается один студент в рубашке.

Студенты высказывают свои предположения.

Студенты формулируют тему.

Основная часть

Устный опрос

Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках:

Вопросы:

Сформулируйте определение первообразной. (1 команда)

Сформулируйте основные правила вычисления первообразной.(2 команда)

Сформулируйте определение определенного интеграла. (2 команда)

Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница. (1 команда)

Сформулируйте основные правила интегрирования. (1 команда)

В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла? (2 команда)

фронтальный опрос

Функция y=f(x), x(a,b), называется первообразной для функции y=f(x), x(a,b), если для каждого x(a,b) выполняется равенство F(x)=f(x).

Первообразная от суммы равна сумме первообразных.

Постоянный множитель можно выносить из под знака первообразной.

3) Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x) + C при изменении аргумента от х=а до х=b называется определенным интегралом от а до b функции f(x):

4)

5)

6) Определенный интеграл – это площадь фигуры, сверху ограниченной графиком функции f(x), снизу - осью абсцисс, по бокам - прямыми х=а и х=b.

2.Решение заданий.

3.Решение практических задач.

4.Итоговая работа.

Вычислите следующие интегралы:

;

;

;

;

;

.

Задачи практической направленности:

Задача1. Имеется 450 кв. ед. материала. Хватит ли этого материала для пошива юбки, брюк и кофты, если

Все ли тела и фигуры имеют площадь?

Подводим студентов к тому, что у всего есть площадь. И чтоб ее вычислить нужно помнить формулу Ньютона – Лейбница.

Выберете из предложенных формул формулу Ньютона – Лейбница?

Каждая из команд вычисляют интегралы. Проверка вместе с учителем.

Ведется обсуждение неверно выполненных работ.

Студенты высказывают свое мнение.

Студенты поднимают карточки с номером верного ответа.

IV. Подведение итогов.

Рефлексия:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я понял, что…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

Теперь посмотрите где вас поместили ваши капитаны. Это значит … Вы согласны со своим положением.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске.

В это время капитаны считают баллы и оценивают работу своих групп.

V.Задания для самостоятельной работы.

Интеграл нашел широкое применение не только в физике и математике, но и в решении многих практических задач.

Вот пример одной из них:

Маша насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила соседку:

- Сколько нужно налить воды, чтобы получилось вкусная каша?

- Это очень просто,- ответила соседка.- Наклони кастрюлю, постучи, чтобы каша пересыпалась и закрыла 1 /2 дна. Теперь отметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа. До этого уровня надо налить воды.

- Так ведь пшена можно насыпать больше или меньше, да и кастрюли бывают разные: широкие, узкие – усомнилась Маша.

- Все равно мой способ годится в любом случае!- гордо ответила соседка.