Однажды я обратил внимание, что взрослые быстро считают, в то время ребята моего возраста так быстро считать не умеют. Как? Я спросил у родителей: «Неужели, чтобы научиться быстро считать, надо обязательно стать взрослым?» Оказалось, что совсем необязательно быть взрослым, главное - научиться хорошо складывать и вычитать числа и, кроме того, необходимо знать таблицу умножения. Складывать и вычитать мы в школе учимся уже давно, а вот что такое «таблица умножения», мы еще не проходили, поэтому мы с родителями стали изучать этот вопрос! Что такое таблица умножения?

Оказалось, что таблица умножения состоит из огромного количества различных примеров. А как же их все запомнить, чтобы научиться быстро считать? Мы принялись за работу! Но перед этим нам было необходимо понять, что такое умножение, и как оно используется в повседневной жизни.

Цель работы- Освоить различные приёмы и способы запоминания таблицы умножения.

Задачи

1. Изучить литературные и информационные источники по теме.

2. Провести анкетирование среди учеников нашего класса, чтобы выяснить их знания об умножении.

3. Познакомиться и освоить приёмы запоминания табличных случаев умножения.

4. Используя результаты своей работы, провести с одноклассниками внеклассное занятие по математике.

Гипотеза- существуют простые и лёгкие способы запоминания, с помощью которых можно облегчить изучение таблицы умножения

Объект исследования - таблица умножения

Предмет исследования – способы запоминания таблицы умножения.

В рамках исследования нами были использованы следующие методы:

Поисковый метод -

Анкетирование и опрос.

Практический метод –

Актуальность темы исследования состоит в том, что в настоящий момент даже многие взрослые используют калькулятор для проведения простых вычислений на умножение, нам же хочется предложить ребятам простые и интересные способы запоминания таблицы умножения, которые позволят им быстро производить простые расчеты в уме.

Таблица умножения нужна всем!

1. В изучении многих школьных предметов (математика, геометрия, алгебра, физика, химия, черчение и др.).

2. В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.).

3. В быту:

определение площадей комнат в квартире,

расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски),

оплата коммунальных услуг,

расчет стоимости покупки в магазине и т.д.

Анкетирование одноклассников

До начала исследования мы провели опрос среди ребят моего класса, чтобы узнать о том, что они знают об умножении и таблице умножения. Мы задали ребятам четыре вопроса:

Знаете ли вы, что такое умножение?

Зачем необходимо уметь умножать?

Знаете ли вы таблицу умножения?

Хотели бы вы выучить таблицу умножения быстро?

Результаты опроса мы оформили наглядными диаграммами (см. диаграммы 1-4).

Диаграммы 1-4. Результаты опроса.

На основе проведенного опроса мы сделали следующие выводы:

Большинство ребят знают, что такое умножение, и где его можно применить в современной жизни. Ребята сказали, что, помимо урока математики, уметь умножать также необходимо, когда идешь в магазин или планируешь праздник.

Большинство ребят таблицу умножения пока не знают, так как мы пока ее не проходили в школе, но хотели бы выучить ее простым способом, чтобы применять в жизни.

Таким образом, ребята подтвердили актуальность темы нашего исследования.

Основные факты об умножении Что такое умножение?

Оказывается, что умножение - это сложение одинаковых слагаемых! Умножение необходимо для того, чтобы упростить и ускорить одинаковые вычисления. Например, очень неудобно записывать и складывать 9+9+9+9+9+9+9+9, а намного удобнее написать 9*8 (читается такая запись «по девять взяли восемь раз» или «девять умножить на восемь»).

Компоненты умножения называются множителями, а результат – произведением. При этом, первый множитель в записи всегда показывает, какое число складывается, а второй – сколько раз его надо сложить. На сегодняшний день в математике знак умножения обозначается косым крестиком (x) или точкой.

Известный детский поэт Андрей Усачев в своей книге «Таблица умножения в стихах» наглядно описал все преимущества умножения перед сложением:

«Что такое умножение?

- Это умное сложение!

Ведь умней - умножит раз,

Чем слагать все целый час!»

Действительно, умножение намного ускоряет процесс сложения одинаковых слагаемых.

Таблица умножения

Таблица умножения используется во всем мире для обучения умножению.

Чтобы заполнить таблицу умножения владеть умножением совсем необязательно, достаточно обладать знаниями о сложении. Чтобы заполнить первую строку таблицы, надо каждый раз к предыдущему числу добавлять один, - получится 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. до бесконечности. Чтобы заполнить вторую строку – надо к предыдущему числу прибавлять два, соответственно, получится 2, 4, 6, 8, 10 и т.д.; для заполнения третей строки – необходимо прибавлять к каждому предыдущему числу три и т.д. (см. рис. 1)

Рисунок 1. Порядок заполнения таблицы умножения.

Таким образом, таблица умножения представляет собой таблицу чисел, в которой содержатся результаты умножения всех чисел, ее составляющих. Результат умножения двух чисел — это число, которое находится на пересечении строки и столбца с соответствующими цифрами (см. рис. 2).

Рисунок 2. Таблица умножения.

Как же пользоваться таблицей умножения? Например, чтобы умножить 4 на 5, достаточно мысленно провести две линии: одну горизонтальную от числа 4 в левом столбике, и вторую вертикальную — от числа 5 в верхней строке, и найти результат на пересечении. В нашем случае это 20 (см. рис. 3).

Р исунок 3. Результат умножения четыре на пять.

Размер таблицы умножения не ограничен. В России обычно используют таблицы размером 9 на 9 или 10 на 10.

История таблицы умножения

Многие называют таблицу умножения «Таблицей Пифагора» и думают, что Пифагор, древнегреческий математик, живший 580-500 лет до н.э., и был ее создателем. Однако никаких прямых доказательств этого факта в настоящий момент не обнаружено. Существуют только косвенные доказательства. Одно из них – книга ученика Пифагора, Никомаха Геразкого, «Введение в арифметику», в которой автор как раз утверждает, что Пифагор является автором таблицы умножения.

На сегодняшний день ученые выяснили, что таблица умножения была изобретена параллельно в разных частях света еще задолго до древнегреческого ученого. Так, самая древняя таблица умножения была найдена в Месопотамии, при раскопках древнего Вавилона. Также дощечки с изображением таблицы умножения были найдены учеными в древнем Китае и Японии (см. рис. 4).

Рисунок 4. Древние таблицы умножения

В России таблица умножения появилась благодаря математику Леонтию Филипповичу Магницкому в 1707 году, который включил ее в свою книгу «Арифметика». Также в «Арифметике» были описаны и некоторые приемы быстрого умножения, про которые мы расскажем в нашей работе (см. рис. 5).

Рисунок 5. Леонтий Федорович Магницкий

Секреты таблицы умножения

А теперь давайте перейдем к секретам запоминания таблицы умножения – простым приемам, которые помогут нам запомнить таблицу умножения.

Секрет первый. Самый главный

Самый главный секрет таблицы умножения заключается в том, что таблица умножения симметрична относительно своей диагонали (см. рис. 6).

Рисунок 6. Симметричность таблицы умножения

По диагонали таблицы умножения расположены квадраты чисел, на нашем рисунке они выделены желтым цветом. Квадрат числа – это результат умножения числа на само себя (например, 5 * 5 = 25, 25 – это квадрат 5).

Таким образом, числа по обе стороны от диагонали квадрата дублируются. А это значит, что, во-первых, фактически необходимо запоминать в два раза меньше примеров, чем содержится в таблице умножения, а, во-вторых, что при умножении можно менять множители местами, результат (произведение) от этого не изменится (см. рис. 7,8).

Рисунок 7. Сокращенная таблица умножения

Рисунок 8. Свойство перестановки множителей

Секрет второй. Умножаем на один

При умножении числа на один получается само это число. Данный секрет совершенно очевиден, поскольку, чтобы умножить число на один, надо взять это самое число ровно один раз, а это и есть само это число.

Например: 1*1=1; 2*1 = 2.

Секрет третий. Умножаем на два

Чтобы число умножить на два, надо к этому числу прибавить то же самое число. Результат такого умножения всегда будет четным, так как полученное число всегда можно разделить на две половинки, каждая из которых будет равна первоначальному числу.

Например: 1*2 = 1+1 = 2; 2*2 = 2+2 = 4.

Секрет четвертый. Умножаем на четыре

Так как четыре равно два умножить на два или два прибавить два, то, чтобы умножить число на четыре, надо умножить число на два, а затем получившееся число умножить еще раз на два. Произведение так же, как и при умножении на два, будет всегда четным числом.

Например: 1*4 = 1*2 + 1*2 = 4; 2*4 = 2*2+2*2 = 8.

Секрет пять. Умножаем на пять

При умножении числа на пять произведение всегда оканчивается на ноль, если пять умножается на четное число, и на пять – если на нечетное. Также, для того, чтобы умножить число на пять, его сначала можно умножить на десять, приписав ноль справа, а затем разделить пополам, так как 10:2 = 5.

Кроме того, умножать на пять удобно на пальцах. Для этого необходимо загнуть столько пальцев на руках, на сколько необходимо умножить число пять, а в дальнейшем пересчитать загнутые пальцы пятерками.

Например: 1*5 =5; 2*5 = 10; 3*5 = 3*10 / 2 = 15.

Секрет шесть. Умножаем на шесть

Когда учишь таблицу умножения на шесть, можно обратить внимание на умножение шести на четные числа – в этом случае число единиц в произведении всегда будет равняться числу, на которое умножаешь (например, 6*2-= 12; 6*4 = 24; 6*6 = 36; 6*8 = 48). А еще эти примеры очень хорошо и безошибочно рифмуются: шестью четыре – двадцать четыре, шестью шесть – тридцать шесть; шестью восемь – сорок восемь.

Отдельно необходимо отметить, что существует множество коротких стихотворений про каждый пример из таблицы умножения. Запоминать таблицу умножения таким способом очень легко и весело. У писателя Андрея Усачева есть целая книга «Таблица умножения в стихах», в которой содержатся короткие стихи про все примеры таблицы умножения, например:

«6 *10 = 60

Шесть гусей ведут гусят:

Шестью десять шестьдесят».

Однако, когда запоминаешь таблицу умножения при помощи стихов, необходимо помнить, что рифма может быть обманчива и приводить к неправильному ответу, например, семью семь не сорок семь, как хочется сказать, а сорок девять, так что данный стихотворный способ надо использовать очень аккуратно.

Секрет семь. Умножаем на девять

Оказывается, очень легко умножать число на девять при помощи пальцев, для этого необходимо, держа руки перед собой ладонями вниз, пронумеровать пальца от 1 до 10 слева направо: так, 1 - это будет мизинец на левой руке (крайний палец слева от нас), 10 - мизинец на правой руке (крайний палец справа). Чтобы умножить какое-то число на девять, необходимо загнуть палец с соответствующим номером, а затем сосчитать число пальцев слева от загнутого пальца – они покажут число десятков в ответе, а количество пальцев справа от загнутого пальца - число единиц в ответе. Например, нам необходимо умножить девять на четыре. Для этого надо загнуть палец, который мы мысленно обозначили как четвертый номер (безымянный палец на левой руке), а теперь взглянуть на свои руки: число пальцев слева от загнутого пальца равно трем, это 30, а количество пальцев справа равно шести, итого: 9 × 4 = 30 + 6 = 36 (см. рис. 9).

Рисунок 9. Умножаем четыре на девять на пальцах.

А для закрепления метода умножения на девять можно дополнительно посмотреть серию Фикси-советов «Как умножать на девять», в которой Симка рассказывает про данный метод.

Секрет восемь. Очень простой. Умножаем на десять

Умножать на десять очень легко - надо просто к числу приписать ноль справа.

Например: 1*10 = 10; 2*10 = 20.

Секрет девять. Небольшой. Семью восемь

Так как специальных секретов умножения чисел на семь или восемь нами не найдено, предлагаем запомнить наизусть короткий пример: 56 = 7*8. Запоминается очень легко, так как в примере числа идут по порядку.

Секрет десять. Заключительный и очень важный. Как умножать на шесть, семь, восемь, девять

После того, как нами были изучены все предыдущие секреты, в таблице умножения, особенно с учетом ее симметричности, осталось очень мало примеров, которые требуют запоминания, и не могут быть решены с помощью секретов 1-9.

На рисунке 10 вычеркнуты красным все примеры, которые могут быть решены при помощи секретов 1-8, а синим цветом выделены примеры, которые необходимо заучивать наизусть.

Рисунок 10. Примеры, которые могут быть решены при помощи секретов 1-9

Как видно из рисунка 10, большинство примеров из таблицы умножения могут быть решены с помощью секретов 1-9.

Дополнительно нами в литературе был найден способ, который поможет освоить умножение чисел от 6 до 10. Данный способ называется древнеславянским.

Для умножения данным способом пронумеруем пальцы на каждой руке числами от шести до десяти, при этом, мизинцы будут равны шести, а большие пальцы - десяти. Теперь для умножения одного числа на другое соединяем соответствующие пальцы. Количество десятков в произведении будет равно количеству пальцев, которые остались ниже соединяемых пальцев, плюс еще два пальца, а количество единиц в произведении будет равно произведению количества пальцев выше соединяемых, которые остались на одной руке, на соответствующее количество пальцев на другой руке. Полученные два числа надо сложить. Древнеславянский метод умножения продемонстрирован на рисунке 11, где показано умножение семи на восемь.

Рисунок 11. Древнеславянский метод умножения

Данным способом могут быть посчитаны одни из самых сложных примеров таблицы умножения на 6, 7, 8 и 9. Данный способ должен понравиться ребятам, поскольку он нагляден, не требует запоминания и каких-либо дополнительных предметов для его применения, даже бумаги и ручки.

Игры для запоминания таблицы умножения

Все ребята любят играть. Очевидно, что изучать сложные темы через игры намного интереснее и эффективнее чем просто зубрить материал.

Кубики лего

Одна из самых простых игр, которая может помочь выучить таблицу умножения, - это кубики лего, которые есть почти в каждом доме (см. рис.12).

Рисунок 12. Изучение таблицы умножения при помощи кубиков лего

Например, для того, чтобы решить пример 2*4 с помощью лего, необходимо найти деталь у которой количество точек на одной стороне равно 2, а на другой – 4. Общее количество точек на детали и будет являться результатом умножения 2 на 4.

Кроме того, глядя на кубики лего, становится очевидным свойство умножения, которое позволяет менять множители при решении примера, – действительно, количество точек на кубике лего одинаково, независимо от того, как его повернуть.

Битва прямоугольников

Другая игра для изучения таблицы умножения, в которую мы играем дома, - это Битва прямоугольников - простая игра для двух человек. Эту игру мы нашли в Интернете в блоге у Жени Кац. Для того, чтобы в нее сыграть требуется только листочек в клеточку, два разноцветных фломастера и два кубика. Игроки ходят по очереди. Первый игрок бросает два кубика. Затем он должен нарисовать на листке со своей стороны прямоугольник или квадрат, стороны которого по числу клеточек равны числам на кубиках. В середине фигуры записывается, сколько клеточек занимает фигура. Следом ходит второй игрок и так далее. Пример игрового поля изображен на рисунке 13.

Рисунок 13. Битва прямоугольников

Игра заканчивается тогда, когда одному из игроков не хватает на листе места, чтобы нарисовать свой прямоугольник. Этот игрок и признается проигравшим. Как вариант, победителя можно определять по-другому: в момент, когда один из игроков в свой ход не может нарисовать прямоугольник, каждый игрок считает, сколько клеточек заняли его прямоугольники. Выигрывает тот игрок, чьи фигуры заняли больше клеточек на листе бумаги. В этом варианте игру называют «Захват земли».

Заключение

В ходе работы над темой я познакомился с операцией умножения, таблицей умножения, узнал различные способы быстрого умножения, научился применять их на практике. Поставленные задачи были выполнены.

Теперь я могу утверждать, что моя гипотеза о том, что существуют приемы, которые могут помочь освоить таблицу умножения, была верна. Действительно, нами были найдены различные способы запоминания таблицы умножения, включая способы, основанные на:

простом сложении (умножение на два и четыре);

использовании пальцев рук для счета (умножение на пять, шесть, семь, восемь, девять);

заучивании математических стихотворений;

различных играх.

По моему мнению, все указанные способы облегчают процесс запоминания таблицы умножения, делая его занимательным и веселым. Ребятам должно больше нравится заучивать таблицу умножения при помощи игровых способов, а не путем заучивания ее наизусть.

В дальнейшем я планирую продолжить работу по изучению различных способов умножения, например, придумать больше игр для запоминания таблицы умножения, а также изучить различные способы умножения многозначных чисел – например, умножение по-японски, по-итальянски, крестьянским способом. Для своих одноклассников я планирую составить брошюру «Быстрые способы запоминания таблицы умножения»

Список литературы

Усачев А.А. Таблица умножения в стихах - Малыш, 2018.

Веселая математика для детей от 4 до 10 лет. Авторская методика раннего развития: сайт – URL: https://mousemath.ru/multiply-games (дата обращения 22.02.2021).

Развитие и воспитание детей: сайт – URL: https://zen.yandex.ru/media/id/5ce53401a77c0800b350dc9a/kak-bystro-vyuchit-tablicu-umnojeniia-10-sposobov-6-igr-5d700a9dc31e4900adc748c3 (дата обращения 22.02.2021).

Как выучить таблицу умножения быстро и весело: сайт – URL: https://bandaumnikov.ru/blog/kak-uchit-tablicu-umnojeniya/ (дата обращения 22.02.2021).

Как быстро и легко выучить в игровой форме таблицу умножения: сайт – URL: https://mentalar.ru/kak-legko-vyuchit-tablicu-umnozheniya/ (дата обращения 22.02.2021).