Коэффициент комфортности жилья.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5 города Алзамай»

Проектная работа по теме:

«Геометрическое определение коэффициента комфортности жилья»

Выполнила: учащаяся 11А класса

Матанцева Карина Владимировна

Руководитель проекта: учитель математики

Шелехова Наталья Валерьевна

г. Алзамай

2024 год

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………...3
Глава 1. Геометрия и строительство.
1.1 Применение геометрии в строительстве…………………………………….5
1.2. Геометрические фигуры и тела в строительстве…………………………...6
1.3. Объемы тел и площади поверхностей………………………………………7
Глава 2. Вычисление коэффициента комфортности жилья разной геометрической формы…………………………………………………………...8
Заключение……………………………………………………………………….14
Список литературы………………………………………………………………15

Введение

Вся жизнь современного человека проходит в тесной связи с математикой. Современная жизнь людей настолько сложна и разнообразна, что им приходится постоянно повышать свою математическую грамотность и постоянно обращаться к математике для решения насущных задач. Куда бы человек ни посмотрел - везде геометрические объекты, везде геометрия. Более того, в том месте, где человек проводит большую часть своей жизни, его дом тоже имеет определенную геометрическую форму.

В последнее время все чаще говорят о том, что мировые запасы природных ресурсов не ограничены, проблема энергосбережения является актуальной. Одним из способов сохранения тепла является обеспечение жилья с минимальными потерями тепла через его поверхность. Значительно уменьшить размеры дома возможно, но у человека должно быть достаточно жилой площади, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом, возникает вопрос: как добиться сочетания максимально возможного объема жилой площади с минимальной площадью, через которую может уходить тепло. И сейчас этот вопрос особенно актуален для человечества.

В связи с этим была поставлена цель исследования: определить, какая форма дома наиболее комфортна для проживания с точки зрения соотношения объемов жилья на его территории.

Что определило задачи исследования:

Выбрать для исследования несколько видов жилищ разных геометрических форм и размеров.

Определить формулы вычисления объемов и площадей поверхности различных геометрических тел, соответствующих выбранным жилищам.

Вычислить коэффициенты комфортности для каждого жилища.

Выявить жилище наиболее комфортной для проживания формы с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и его поверхности.

Объект исследования: использование геометрии в жизни человека.

Предмет исследования: применение геометрии для определения коэффициента комфортности жилья.

Гипотеза исследования: Есть жилище определенной геометрической формы, которое обладает наибольшим коэффициентом комфортности для жизни человека.

Методы исследования:

наблюдение;

поиск и отбор информации;

анализ, исследование, систематизация материала.

Глава 1. Геометрия и строительство. 1.1. Применение геометрии в строительстве
Профессия строителя очень древняя. К нашим дням дошло множество зданий, возраст которых измеряется тысячелетиями. Опыт мастера-строителя передается из поколения в поколение, в том числе и математические знания. Без математики в строительстве не обойтись. В современном строительстве роль этой науки постоянно возрастает. Специалистам предстоит создавать и обрабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы; рассчитывать поверхности различных фигур, объемы многогранников и тел вращения.

Важно также отметить обратные исторические взаимосвязи: требования зарождающегося строительства и последующей архитектуры были одним из стимулов, по которому геометрия возникла и сделала первый шаг. Ни одно искусство не связано с геометрией так тесно, как архитектура и строительство. Тесная взаимосвязь между геометрией и архитектурой была известна с древних времен. С древних времен геометрия считалась разделом архитектуры.

Архитекторы утверждают, что геометрия является основой архитектурного совершенства. С древних времен люди, строившие свои дома, думали об их прочности, удобстве, внешнем виде, устойчивости к атмосферным воздействиям и климатическим условиям. Прочность конструкции заключается не только в материале, из которого она изготовлена, но и в конструкции, используемой при строительстве.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываются в определенные геометрические формы. Более того, они состоят из отдельных частей, каждая из которых также построена на основе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы сооружений представляют собой комбинации различных геометрических тел.

1.2. Геометрические фигуры и тела в строительстве

Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

Призма - многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани -параллелограммами.

Пирамида - многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.

Сфера (от греческого - мяч, шар) - это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).

Конус - тело, ограниченное конической поверхностью и кругом основания.

Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

1.3. Объемы тел и площади поверхностей Для измерения объемов и площадей поверхностей многогранников и тел вращения используются следующие формулы:

Куб: S полн. пов. = 6а2 ,V = а3

Призма: S полн. пов. = 2S осн. + S бок. поверх., S бок. поверх = P осн.∙H,

V = S осн. ∙H

Пирамида: S полн. пов = Sосн. + S бок. поверх, S бок. поверх = 1/2 Pосн.⋅ l , V = 1/3 Sосн.∙H

Сфера, шар: S полн. пов. = 4πR2, V = 4/3 πR3

Конус: S полн. пов. = Sосн. + S бок. поверх., S бок. поверх = πRl,

V =1/3 R2H

Цилиндр: S полн. пов. = 2 Sосн. + S бок. поверх,, S полн. пов. = 2πRH,

V = πR2H

Глава 2. Вычисление коэффициента комфортности жилья разной геометрической формы

Жилище – место, где живет человек, место, где он рождается, растет. Это приют, пристанище, место мира и порядка. Жилье как центр человеческой вселенной ощущается практически везде. Но в зависимости от образа жизни и места на земном шаре это имеет большее или меньшее значение для человека. Также каждый человек стремится к лучшему качеству жизни, в зависимости от комфортности условий, обеспечивающих жизнедеятельность индивида.

Существует зависимость между комфортом нашего дома и его математическими характеристиками: например, объёмом и площадью. Ученые предложили формулу вычисления комфортности жилища: k = . Здесь V – объём жилища (например, вашей комнаты) и S – полная поверхность жилища. Самым комфортным считается жильё с коэффициентом k = 1.

Геометрия архитектуры зданий, которые нас окружают, разнообразна. Как известно, разные люди строили для себя жилища разной формы, видимо, строители руководствовались известными им принципами. И почему кошка, когда холодной ночью готовится ко сну, поджимает лапы, заворачивается и таким образом делает свое тело как можно более округлым? Почему так удобно сворачиваться калачиком во время сна? Очевидно, что размер, объем и пропорции поверхности тел имеют закономерность, влияющую на степень комфорта. Это может быть доказано экспериментально. Рассчитайте коэффициент комфорта жилья различной геометрической формы.

1. Подавляющее число жилых зданий имеет форму куба или прямоугольного параллелепипеда.

Дано: куб с ребром а.

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1)Найдем объем куба: V = a³

2)Найдем площадь полной поверхности: S полн..пов.= 6а²

3)Найдем коэффициент комфортности k = (36π(а3)2)/(6а2)3 = (36πа6)/(216а6 )=π/6

k = 0,52< 1 => жилье формы куба не очень комфортное!

Дано: жилище формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями

а= 8м, b = 4м, с = 4м.

Найти: коэффициент комфортности к

Решение:

1) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V= abc =128 м³

2) Найдем площадь полной поверхности: Sполн.пов. 2(ab+bc+ac)=160 м²

3) Найдем коэффициент комфортности k<1, => жилье формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное!

2. В современном мире существуют здания пирамидальной формы. Причины, по которым человечество древнего мира выбрало для строительства первых высотных зданий форму пирамиды, очевидны. Причина номер один: форму пирамиды подсказала сама природа. Причина номер два: форма пирамиды в строительстве при определенных условиях является самым надежным и крепким сооружением.

Дано: правильная четырехугольная пирамида, а=5 м, H=4 м

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1. Найдем площадь основания: S осн. = а2 =25м²

2. Найдем площадь боковой поверхности: S бок. поверх. = 47м²

3. Найдем площадь полной поверхности: S полн. пов. = S осн.+ S бок. поверх. = 72 м²

4. Найдем объём: V= а2 h =33,(3)м³

5. Найдем коэффициент комфортности:

k<1, => коэффициент далек от 1, жилье не комфортное!

3. Чум является универсальным жилищем северных народов. Это переносная конусообразная палатка, форма которой является приспособленной, целесообразной для тундры. Форма конуса делает жилище устойчивым при метелях и сильных ветрах, снег с него легко скатывается. Интересно, как чувствует себя человек в доме конусообразной формы с точки зрения комфортности.

Дано: жилище конусообразной формы h=4м, r =3м.

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1) Найдем объем конуса: V = π r2 h =37,68 м³

2) Найдем площадь полной поверхности: S полн. пов. = π r2 + π r l =75,36 (м²)

3) Найдем коэффициент комфортности

k <1, => коэффициент далек от 1, жилье не комфортное!

4.Рассмотрим несколько примеров вычисления коэффициентов комфортности комбинированного жилья. Жилье – прямоугольный параллелепипед – усеченная пирамида;

Дано: а=6м, в=4м, с=8м, а1= 3м, в1=2м, h=3м.

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1. Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда:

V1=abc=192м3, S1 = 6·4+6·8·2+8·4·2=184(м²)

2. Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамиды

V1 = h⋅(S+s+)/3 =4 2 м³

S полн. пов. = Sбок+Sосн = 55,2 м2

3. Найдём объём и полную поверхность комбинации тел

V=V1+V2= 234,2 м3, S =239,2м², k = 36πv2/S³ = 0,45<1

Коэффициент комфортности низкий, жилье не комфортно.

Жилье – полусфера – цилиндр.

Дано: R=2, h=5.

Найти: коэффициент комфортности к

Решение: Vцилиндра = 2πRh = 251,2( м3),

V полушара = πR3 =133,973 м3, Vтела = 385,17 м3.

Sцилиндра = 2πRh + πR2 = 175,84(м2), S полусферы = 4πR2 = 100,48(м2),

Sтела = 276,32 (м2)

k = 36πV3\S3 = 0,7949 < 1

Это наибольший из полученных коэффициентов.

5. Современное строительство предлагает дома сферической формы.

Дано: жилье шарообразной формы радиусом R.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: S сферы = 4 πR2, V= πR3, k = = 1

С помощью математических расчетов получены следующие результаты комфортности жилья таблица 1:

Сравним результаты с помощью диаграммы:

Вывод: Все среды обитания разной формы имеют разный изопериметрический коэффициент комфортности, и среда обитания с наилучшим изопериметрическим коэффициентом. Жилой сектор имеет наибольший коэффициент комфортности. Территория дома удобна для проживания.

Известно, что природа, в отличие от нашего традиционного строительства, не создает сложных и немобильных конструкций и технологий.

Идеальной формой, наиболее близкой природе, как теперь известно, является шар. 

Преимущества и возможности строительства сфер:

Согласно изопериметрической теореме, из всех тел равного объема наименьшая поверхность состоит из шара. Это означает, что конструкции в форме шара требуют меньше материала, чем другие.

Прочность сферы обеспечена равномерным распределением нагрузок на все точки поверхности. Она превосходно работает на сжатие и на изгиб.

Сфера является наилучшей формой от ветровых и снеговых нагрузок. Создание сферы отличает минимальная материалоемкость, трудоемкость и длительность возведения.

Сферическая форма сама по себе является энергосберегающей, к тому же она изготавливается практически бесшовной, что минимизирует тепло потери, и снижает затраты на устройство отопительной системы.

Отсутствие арматуры в стенах.

В сферических сооружениях нет углов, где обычно застаивается воздух, их легче проветривать.

Легкость и прочность сфер обуславливает целесообразность их строительства в сейсмически опасных районах.

Сферу значительно сложнее разрушить взрывами, даже пробитая в одном или нескольких местах, она не теряет своих конструктивных способностей и не «складывается».

Можно создавать сферические многоярусные городские структуры, используя минимальные площади под фундаменты, развивая пространственные композиции.

Заключение Все вокруг математика! Все вокруг геометрия! И в самом деле — всюду геометрия. Современная цивилизация — это Цивилизация Математики, Геометрии. С помощью геометрии в данной работе исследуется степень комфортности жилья в зависимости от его геометрической формы.

Как известно сегодня дом — это совсем не роскошь, а настоящая необходимость, причем порой довольно острая. При этом современное жилье с каждым годом претерпевает все более ощутимые изменения, совершенствуясь в своей комплектации и получая все новые и новые возможности.

Исследование подтвердило гипотезу: жилье сферической формы имеет высший коэффициент комфортности. Таким образом, цели и задачи исследования достигнуты.

Очевидно, в скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре, и новые города будут содержать дома - сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к округлости форм уже налицо в автомобилестроении, оформлении интерьеров, не заставят себя ждать они и строительстве жилья.

Практическое значение творческой работы. В работе выполнен расчет коэффициента комфортности для различных видов жилья. Решение этой задачи может иметь важнейшее практическое значение и может быть использовано в дальнейшем в архитектуре и строительстве.

Эта работа может быть использована для мотивации к изучению геометрии для студентов первого курса, а также в рамках недели математики на внеклассных мероприятиях.

Так какой же дом лучше? Безусловно, для каждого человека лучше тот дом, в котором он вырос или живет сейчас. И в этой работе была предпринята попытка сделать маленький шаг навстречу возможности проектировать и строить эти дома уютнее и комфортнее.

Список литературы

1. Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11, Просвещение, 2020.

2. С.Б. Проскуряков. Строители пирамид из созвездия Большого пса, Орел, "Книга", 1992.

3. Ван дер Варден. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции, Пробуждающая наука. Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959.

4. Н.А. Заиченко Нужна ли математика в жизни? [Электронный ресурс].

5. Б.В. Гнеденко. Математика в современном мире. - М.: Просвещение, 2005. - 177 с.

6. Г.И. Глейзер. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1984.

7. Н. Ф. Гуляницкий. Архитектура гражданских и промышленных зданий в пяти томах. Том I. История архитектуры. – М.: Строиздат.1984.

8. А. В. Волошинов. Математика и искусство — М.: Просвещение, 2000.