Проектная работа «Мир на плечах треугольника»

МОУ «Школа №80 г.Донецка»

 

КОНКУРС-ЗАЩИТА ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ «НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ»

ТЕМА: «Мир на плечах треугольника»

 

Выполнил: Холоша Алексей

Класс: 5-А

Руководитель: Лапко Ирина

Валентиновна

 

Донецк- 2018

Содержание

I. Введение

II. Основная часть

II.1. Треугольник и его типы

II.2. История появления треугольника

II.3. Треугольники в окружающем нас мире

III. Практическая часть

IV. Выводы

Литература

 

МИР НА ПЛЕЧАХ ТРЕУГОЛЬНИКА

 

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего

У нас всего по три.

Три стороны и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим

Лев Шеврин

 

С самого раннего детства всем нам известна фигура - треугольник. В этом году на уроках математики мы ещё больше углубились в её изучение. Мне нравится эта геометрическая фигура: знакома с детства, просто рисуется, напоминает домик. И я решил узнать о ней больше. Каково же было моё удивление, когда узнал, что треугольник на протяжении развития человечества является не просто геометрической фигурой с тремя сторонами и тремя углами, но и имеет смысловое значение в религии разных народов, в понимании космических фактов и явлений, психологии и еще во многих сферах нашей жизни.
 

I. ВВЕДЕНИЕ

Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект: математика.

Тип проекта:

По виду деятельности – информационный;

По содержанию – межпредметный;

По времени выполнения – краткосрочный (две недели).

Цель проекта: систематизировать и расширить знания о треугольнике, привлечь интерес учащихся к математике (геометрии).

Задачи проекта:

1) Рассмотреть основные виды треугольников и дать определение каждого из этих треугольников.

2) Изучить историю треугольника с древности и до наших дней.

3) Узнать о применении треугольников в практической жизни.

4) Провести опрос среди одноклассников по теме проекта.

Актуальность данного исследовательского проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей. Объектом исследования: треугольники Предметом исследования: история развития термина треугольник, геометрические сведения о треугольнике и треугольник в окружающем нас мире.

Руководитель проекта: Ирина Валентиновна Лапко, учитель математики.

Возраст участников проекта: 10-11 лет.

Аннотация проекта. Проект направлен на обобщение и систематизацию знаний по теме «Треугольник». Треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, то есть простирающаяся в двух измерениях фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Этот тезис и доказывается в проделанной работе.

Планируемый результат: презентация, защита проекта.

 

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

II. 1. Треугольник и его типы

Когда острый угол треугольника касается круга,

эффект не менее значителен, чем у Микеланджело,

когда палец Бога касается пальца Адама

В.В.Кандинский.

Определение: Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющие эти точки.

На рисунке изображён треугольник АВС и указаны основные его элементы:

Элементы треугольника

Треугольник с вершинами A, B и C обозначается как ΔABC . Треугольник ΔABC имеет три стороны:

сторона AB;

сторона BC;

сторона AC.

Длины сторон треугольника обозначаются строчными латинскими буквами (a, b, c):

| AB | = c;

| BC | = a;

| AC | = b.

Треугольник ΔABC имеет следующие углы:

угол — угол, образованный сторонами AB и AC и противолежащий стороне BC;

угол — угол, образованный сторонами AB и BC и противолежащий стороне AC;

угол — угол, образованный сторонами BC и AC и противолежащий стороне AB.

Величины углов при соответствующих вершинах традиционно обозначаются греческими буквами (α, β, γ).

Всё большое семейство треугольников можно разделить на группы по числу равных сторон и в зависимости от углов:

Типы треугольников

 

По величине углов. Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

 

Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

 

 

• Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

   

  Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;

  Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

По числу равных сторон

Разносторонний Равнобедренный Равносторонний

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Разносторонним называется треугольник, если все его стороны имеют разную длину.

 

В С

М

 

 

II. 2. История появления треугольника

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. C этого момента и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» - «земля» и «метрео» - измеряю).

Древнее землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологии рассчитывали расположение небесных светил – всё это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике.

Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). 
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.

Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).

Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

 

II. 3.Треугольники в окружающем нас мире

Треугольник в живописи

Творчество Василия Васильевича Кандинского – уникальное явление русского и европейского искусства. Именно этому художнику, наделённому могучим дарованием, блестящим интеллектом и тонкой духовной интуицией, суждено было совершить подлинный переворот в живописи и создать первые абстрактные композиции. По Кандинскому, именно линия и цветовое пятно, а не сюжет являются носителями духовного начала, их сочетания рождают «внутренний звук», вызывающий отклик в душе зрителя.  Наряду с треугольниками и квадратами композиции включали в себя круг как символ совершенства и полноты мироздания.

 

Чтобы зрители лучше понимали его картины, он написал книгу «Линия и точка на плоскости».

В «Вибрации» мы видим именно этот «контакт между острым треугольником и кругом», который художник называет «новым Адамом», тянущимся к Богу, как у Микеланджело.

В картинах «Точки на дуге» и «Три треугольника» можно увидеть, как треугольники применяются в живописи.

 

«Точки на дуге», 1927 г. «Три треугольника», 1938 г.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

 

Леонардо да Винчи – «Мона Лиза»

 

Треугольник в музыке

Треугольник. Этим геометрическим термином называется музыкальный инструмент, который входит в группу ударных и довольно часто применяется в симфонической и оперной музыке. По форме инструмент представляет собой равносторонний треугольник. Сделан он из стального прута. Треугольник подвешивают к пульту и легонько ударяют металлической палочкой. Звук получается высокий (неопределенной высоты), звонкий и нежный, а при сильном ударе пронзительный, напоминающий колокольчики. В музыке Грига к драме Ибсена «Пер Гюнт» треугольник введен в танец Анитры. Его звенящая трель подчеркивает изящный, капризный характер танца. А в «Шехеразаде» и «Испанском каприччио» Римского-Корсакова ритмичное позвякивание треугольника придает музыке еще больший блеск, живость, задор.

 

Треугольник в природе

Бермудский Треугольник — широко известная аномальная зона. Расположен он в границах между Бермудскими островами, Майями во Флориде и Пуэрто-Рико. Площадь Бермудского треугольника составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Рельеф дна в этой акватории хорошо изучен. На шельфе, который составляет значительную часть этого дна, было проведено множество бурений с целью отыскать нефть и другие полезные ископаемые. Течение, температура воды в разное время года, ее соленость и движение воздушных масс над океаном — все эти природные данные занесены во все специальные каталоги. Этот район не особенно сильно отличается от других похожих географических мест. И тем не менее именно в районе Бермудского треугольника загадочно исчезали суда, а затем и самолеты.

Обыкновенный богомол — насекомое, относящееся к семейству настоящих богомолов. Это самый распространенный представитель вида на территории Европы. Это довольно крупное насекомое. Голова у богомола треугольной формы, очень подвижная, соединенная с грудью. Она может вращаться на 180 градусов. У этого насекомого отлично развиты передние лапы, которые имеют мощные и острые шипы. С их помощью оно хватает свою жертву, а затем съедает ее.

 

Треугольник в астрономии

Треугольник (лат. Triangulum, Tri) — созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом.
 

Треугольники в архитектуре

Египетские пирамиды тоже в форме треугольника. Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками.

Пирамида Лувра в Париже состоит из 603 ромбов и 70 треугольников из прозрачного стекла толщиной 21 миллиметр. Длина одной стороны основания – 35 метров, угол наклонна стороны 52 градуса. Общий вес пирамиды - 180 тонн.

Небоскреб Утюг является одним из самых известных исторических памятников Нью-Йорка. Знаковое строение высотой в двадцать один этаж известно своей треугольной формой, за что оно и получило название утюга. Этот дом был одной из первых впечатляющих высоток, выстроенных на Манхэттене.

Для проведения Универсиады 2011 в Шэньчжэне, Китай, был построен новый спортивный комплекс. Стадионы напоминают три многогранные светящиеся короны, изготовленные из стеклянных треугольников. Над созданием этой ювелирной работы крупного масштаба работала немецкая студия GMP Architekten.

 

Треугольник и символы

Звезда Давида — шестиконечная звезда или гексаграмма, состоит из двух равносторонних треугольников, наложенных друг на друга: символ еврейского народа, знак, размещённый на флаге Государства Израиль. Шестиконечные звёзды также встречаются в символике других государств и населённых пунктов.

Оккультный знак "глаз в треугольнике" (или «Всевидящее око», или «сияющая дельта») считается символом Бога. Происхождение свое он ведет с глубокой древности. Возможно, традиция изображать подобным образом божество берет свое начало еще в Древнем Египте. В этом государстве часто использовался религиозный знак "соколиное око Гора". Треугольник также считается магическим знаком с давних времен.

III. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Одной из задач моего исследования было провести опрос среди одноклассников с целью выявления их знаний по теме работы. Ребятам, принявшим участие в опросе, было предложено интересное задание: вспомнить как можно больше слов из окружающей нас действительности (живых, неживых, природного происхождения, абстрактных и так далее), которые по своей форме напоминали бы такую геометрическую фигуру, как треугольник.

Анкетируемых было 18 человек. В каждой карточке с ответами было в среднем 20-30 слов. Проанализировав каждую карточку с ответами, я выявил определённую частотность тех или иных слов. Вот с чем сравнивается треугольник чаще всего:

- дорожные знаки (18 чел);

- Египетские пирамиды (18 чел);

- крыша дома (16 чел);

- отрезанный кусочек торта (сыра, арбуза) (16 чел);

- тремпель (15 чел);

- балалайка (13 чел);

- бабочка как элемент мужского гардероба (12 чел);

- утюг (его гладильная поверхность) (12 чел);

- колпак для именинника (11 чел);

- стрелки (10 чел)

- рожок мороженого (9 чел);

- острие карандаша (9 чел);

- горы (8 чел);

- курсор от компьютерной мышки (7 чел)

- буквы «А», «Д», «Л», «М» (6 чел);

- линейка «треугольник» (5 чел);

- уши животных (5 чел).

Следует отметить, что были и такие ответы, что встретились редко, по 1-2 примера: колба для опытов, нос, пламя свечи, чай в пакетиках-пирамидках, Эйфелева башня, клыки, носок женских туфель.

После проделанной работы приходим к выводу: очень много вокруг нас предметов, схожих на геометрические рисунки, и особенно треугольников.

 

IV. ВЫВОДЫ

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время. Работая над проектом я увидел, что геометрия связана с другими учебными дисциплинами, такими как: история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, религиоведение. Мне было интересно анализировать ответы одноклассников, отстаивать свое мнение, видеть красоту обычных вещей и внимательно смотреть вокруг, находить, систематизировать информацию и выделять значимое.

Надеюсь, что моя работа заинтересует вас. Считаю, что этот проект поможет учащимся лучше ориентироваться в математике, открывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира. И тогда вы сможете увидеть, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

 

ЛИТЕРАТУРА

А.В. Спивак “Математический кружок”.

Л.М. Фридман “Изучаем математику”

И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия»

Яндекс «Википедия»

http://tolkslovar.ru/t4684.html