Проектная работа «Математика и беспилотные летательные аппараты»

МБОУ «Тетюшская СОШ № 2 им. А.А. Соколовского» Тетюшского муниципального района Республики Татарстан

Проектная работа «Математика и беспилотные летательные аппараты»

Автор: Силантьев Ярослав, ученик 5Б класса

МБОУ «Тетюшская СОШ № 2 им. А.А. Соколовского»

Руководитель: Тайманова Лариса Анатольевна,

учитель математики

МБОУ «Тетюшская СОШ № 2 им. А.А. Соколовского»

2024-2025 учебный год

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..3-4

1. Основная часть ……………………………………………………………..5-13

1.1. Теоретическая часть……………………………………………………….5-6

1.2. Применения БПЛА в современной жизни ………………………………..6-8

1.3. Значение математики в сфере БПЛА ……………………………………..8-9

1.4. Использование беспилотных летательных аппаратов при обучении детей в школе …………………………………………………………………….........9-10

1.5. Практическая часть………………………………………………….…...10-13

2. Заключение ……………………………………………………………..……..14

3. Литература ………………………………...…………………………………..15

4. Приложения ………………………………………………………………..16-24

Введение

В настоящее время научно-технический прогресс оказывает огромное влияние на повседневную жизнь каждого человека. То, что еще недавно казалось сюжетом сказок или фантастической литературы, сегодня становится повседневной реальностью. Одним из таких современных изобретений являются беспилотные летательные аппараты (БПЛА). В последние несколько лет существенно возросла популярность малых беспилотных летательных аппаратов с дистанционным управлением, в частности, основной разновидности мультикоптерных беспилотных летательных аппаратов – квадрокоптеров. И если раньше БПЛА воспринимались большинством людей лишь как высокотехнологичные игрушки или, наоборот, сугубо профессиональные инструменты для выполнения ограниченного круга задач, то в настоящее время: профессиональная и любительская фото- и видеосъемка, мониторинг различных объектов, доставка грузов, решение задач в условиях чрезвычайных ситуаций, картографирование и т.д. Поэтому, Президент РФ Владимир Владимирович Путин на заседании наблюдательного совета Агентства стратегических инициатив заявил о том, что правительство формирует национальный проект по беспилотным системам. А также поручил сформировать спрос на «беспилотники» в регионах и сформировать систему обучения кадров для развития беспилотной авиации.

Проблема моего исследования состоит в том, как применить возможности беспилотных летательных аппаратов для решения повседневных задач современного человека.

Актуальность исследования: в настоящее время беспилотные летательные аппараты стремительно приобретают популярность и широко применяются в различных сферах, особенно в военной области.

Цель: выяснить актуальность и необходимость использования БПЛА в разных сферах деятельности.

Для достижения данной цели мною были поставлены задачи:

- собрать материал, связанный с БПЛА;

- раскрыть роль математики при применении БПЛА;

- составить текстовые задачи, которые содержат интересные факты о БПЛА;

Гипотеза исследования: БПЛА выполняет сложнейшие задачи, которые не под силу выполнить человеку, и меняют жизнь многих людей.

Методы исследования: изучение литературы, интернет ресурсы.

Не все мои одноклассники могут сказать, что хорошо знают историю возникновения беспилотных летательных аппаратов. Я думаю, чтобы лучше понимать этапы становления, динамику развития, а также масштаб исторических событий, связанных с развитием БПЛА, необходимо знать предмет математику. Еще решил попробовать составить математические задачи про БПЛА, подобный опыт поможет мне и в развитии моих математических способностей, и обогатит мои знания о возможностях БПЛА.

Основная часть

1.1. Теоретическая часть

Беспилотный летательный аппарат (БПЛА или БЛА) — воздушное судно, управляемое пилотом на расстоянии (без физического присутствия на борту). В разговорной форме часто используются синонимы — дрон, беспилотник. История развития и широкое практическое применение российских беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) началось только в конце 20-го века, а начало 21-го века характеризуется взрывным ростом как разнообразия моделей беспилотных летательных аппаратов, так и областей их применения.

Существует несколько разновидностей типов беспилотных летательных аппаратов. Некоторые из них напоминают обычные самолёты и вертолёты, другие же –квадрокоптеры. БПЛА самолетного типа (рис.1) оснащен несущими крыльями. Управляются дистанционно или компьютером. Самолетный БПЛА может совершать долгий полет на большие расстояния, а также обладает высокой скоростью относительно других беспилотников. Такие дроны недорогие и простые в обслуживании и ремонте. Обычно они летают по запланированной программе: маршрут, цель полета, настройка датчиков. После завершения задачи беспилотник самолетного типа возвращается на точку старта или по заданному маршруту. Однако самолетному типу дронов необходимо специально оборудованное место взлета и посадки. Квадрокоптеры (рис. 2) обладают высокой маневренностью и могут применяться в ограниченных, в том числе замкнутых, пространствах.

Гибридные БПЛА или конвертопланы (рис. 3 и 4) сочетают в себе функции и характеристики самолетного и мультироторного типа дронов. Поворотные винты во время взлета и посадки действуют как подъемные, а во время обычного полета – как тянущие. В преимущества входят вертикальный взлет за счет дополнительных двигателей, высокая скорость, маневренность, удачное соотношение взлетной массы и полезной нагрузки, экономия энергоресурсов мотора. Среди недостатков трудное обслуживание и ремонт, зависимость от погоды, высокая стоимость.

Аэростатический тип БПЛА (аэростаты рис. 5). 

Аэростаты взлетают за счет заполненного газом или нагретым воздухом баллона. Преимуществами являются продолжительность полета в течение нескольких дней или недель и большая грузоподъемность. Однако у аэростатов есть ограничения в маневренности и скорости, на них значительно влияют погодные условия. Помимо этого, БПЛА аэростатического типа обладают большими размерами и массой.

1.2 Применения БПЛА в современной жизни

1. Помощь в космос (рис. 6). С июня 2017 года на Международной космической станции находится японский аппарат IntBall, созданный для работы в условиях невесомости. Беспилотник работает автономно, но им можно дистанционно управлять с Земли.

2. Искусство (рис.7). Сегодня беспилотники активно используют даже для съемок большого кино и ведения репортажей со спортивных соревнований.
Раньше для того, чтобы снять красивый вид с большой высоты, съемочной бригаде приходилось брать в аренду вертолет. На концертах пока музыканты исполняют номер, в воздухе над ними синхронно перемещаються сотни дронов со светодиодами.

3. Физкультура (рис.8). Ученые из Австралии спроектировали беспилотник, сопровождающий человека во время бега. Роботренер не дает сбиться с ритма, подсказывая, какой скорости следует придерживаться, также у дрона есть режим, в котором с ним можно бегать наперегонки.

4. Археологические раскопки (рис.9). В 2016 году с помощью дрона с тепловизором в Мексике было найдено древнее поселение. Благодаря дрону были отслежены участки с измененной температурой, где и оказались захоронения.

5. Охрана объектов (рис.10). Современные беспилотники-охранники далеко не безобидны: они вооружены электрошоковым пистолетом и, в отличие от людей, не станут мешкать, чтобы воспользоваться им.

6. Сфера обслуживания и реклама (рис.11). Есть заведения, где используют квадрокоптеры вместо официантов. Здесь беспилотники на подносе доставляют еду прямо к столикам посетителей. В больших городах сети ресторанов используют коптеры для рекламы своих блюд. Десяток беспилотных аппаратов кружит около бизнес-центров в обеденный перерыв, приглашая офисных сотрудников на обед.

7. Сельское хозяйство и животноводство (рис.12). Квадрокоптер летает над полями и передает фермерам видеоматериал о состоянии урожая. Это позволяет вовремя предотвратить нашествие насекомых-вредителей, избежать обезвоживания почвы и при необходимости добавить питательных элементов на участки. Фермеры с помощью дрона оперативно могут найти отбившееся от стада животное.

8. БПЛА используется для поиска, спасения и оказания помощи в МЧС, в пожарных службах, в правоохранительных органов (рис.13). Сейчас ведутся работы по обучению аппаратов распознавать лица.

9. Раздача Интернета (рис.14). С апреля 2014 года компания Google ведет работу над созданием сети спутников и беспилотников на солнечных батареях для обеспечения интернет-покрытия во всем мире, включая «сложные» и отдаленные участки.

10. Восстановление экологии (рис. 15). Из-за плохой экологии уменьшается популяция пчел. Исследователи из Гарвардского университета для устранения этой проблемы создали робопчелу. Аппарат умеет двигаться в заданном направлении, зависать в воздухе, «прилипать» к растениям и плавать в воде. Размах крыльев робопчелы составляет всего 3 см, при этом количество взмахов достигает 120 в секунду. Пока робот-пчела присоединена к источнику питания проводами, потому что прикрепить к ней аккумулятор непросто – слишком малы размеры этого дрона-насекомого. Пока не умеет опылять растения, однако ученым уже удалось приклеив на современную модель квадрокоптера меховую полоску с гелем собрать пыльцу с цветка и перенести ее на другое растение.

11. Кадастровые работы и продажа недвижимости (рис.16). Беспилотники, оборудованные фото- и видеоаппаратурой широко применяются для съёмок территорий населённых пунктов в различных целях, в том числе для выполнения кадастровых работ. Риелторские агентства также осваивают новые технологии, чтобы обеспечить потенциальным покупателям возможность осуществить с помощью беспилотника виртуальную прогулку по зданию или вокруг него.

12. Применение БПЛА в военном деле (рис.17). В военной области БПЛА используются для разведки, наблюдения, обнаружения целей и выполнения боевых задач без участия пилота.

1.3 Значение математики в сфере БПЛА

Специальная военная операция сделала беспилотники ведущим средством поражения противника. Специальность оператора БПЛА стала едва ли не самой востребованной на фронте. Операторы БПЛА играют ключевую роль в успешной эксплуатации этих устройств, и знание математики становится необходимым инструментом для их работы. Математика помогает оператору эффективно управлять дроном, планировать полеты, интерпретировать данные и минимизировать риски. Рассмотрим, как различные области математики применяются в профессии оператора беспилотных летательных аппаратов.

Геометрия - одна из самых важных областей математики, используемых в работе оператора БПЛА. Они необходимы для расчета координат, траекторий полета и анализа данных с камер или датчиков. Например, при съемке с БПЛА, оператор может рассчитывать углы наклона, высоту полета и дистанцию до объекта, используя геометрические формулы.

Алгебра - играет важную роль при планировании полетов, обработке данных и расчете различных параметров, таких как скорость, расстояние и время. Оператор должен уметь использовать алгебраические формулы для решения практических задач, таких как вычисление оптимальной скорости для достижения определенной точки, расчет времени полета в зависимости от дистанции и мощности батареи, а также прогнозирование изменений погодных условий.

Теория вероятности и статистика - помогают операторам принимать обоснованные решения, прогнозировать результаты полетов и анализировать данные, полученные с помощью дронов. Например, анализ погоды, определение вероятности неисправности аппаратуры или оптимизация маршрутов полета.

Математическое моделирование позволяет оператору БПЛА симулировать различные сценарии полета, чтобы оценить потенциальные риски и оптимизировать операции. Это особенно важно при сложных или опасных миссиях, например, при съемке в условиях гористой местности или в районах с ограниченной видимостью.

1.4 Использование беспилотных летательных аппаратов при обучении детей в школе

Я думаю, использование беспилотников в школе становится все более популярным. Они предоставляют школьникам возможность познакомиться с современной технологией и углубить свои знания в различных предметах, таких как физика, математика и информатика. В области физики беспилотные летательные аппараты помогают детям понять основы аэродинамики и законы движения. С их помощью можно изучать принципы полета, управления квадрокоптерами и наблюдения за их движением. Такие занятия не только интересны учащимся, но и эффективны, так как дети видят применение теории на практике.

В математике беспилотные летательные аппараты также могут быть полезными. Дети изучают геометрию, алгебру и статистику, используя дроны для решения задач. Например, они могут проводить измерения, строить графики и анализировать данные, полученные при помощи квадрокоптеров.

В области информатики беспилотные летательные аппараты помогают освоить детям программирование. Таким образом, использование беспилотных летательных аппаратов при обучении детей физике, математике и информатике является эффективным способом сделать уроки более интересными, практичными и наглядными. Это помогает детям лучше усваивать знания и развивать навыки, которые пригодятся им в будущем.

В своем классе я провел социальный опрос. В опросе меня интересовало знают ли мои одноклассники информацию о БПЛА, нужно ли вести уроки- обучения про БПЛА и с какого класса. Я получил следующие результаты: в классе 5 (28%) человек из 18 знают, что такое БПЛА; 3 (17%) человека сказали ввести занятия с 7 класса, а 15 (83%) – с 10 класса.

1.5. Практическая часть

Своим одноклассникам я задал вопрос «Любят ли они решать задачи?». Большинство ребят ответили, что им трудно даются текстовые задачи. Поэтому я пришел к выводу, что будет намного увлекательнее на уроках математики, если мы будем решать задачи собственного сочинения и с интересными фактами из истории и применения БПЛА. Я собрал следующий материал.

Задача №1

Разработчик дронов «Транспорт будущего» запустил завод в Тольятти в 2024 году по производству беспилотников. Самарская область одной из первых включилась в реализацию федерального проекта развития отрасли БПЛА до 2030 г. В одном из цехов завода по сборке БПЛА вытачивают детали из заготовок, одна заготовка- одна деталь. Стружки, получившиеся из 8 деталей, можно переплавить и получить ещё 1 заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 64 заготовок?

Решение:

1) Найдем, сколько деталей получится из 64 заготовок - 64 детали.

2) Рассчитаем, сколько заготовок получится, если переплавить стружки от изготовления 64 деталей. 64 : 8 =8 заготовок.

3) Найдем, сколько деталей получится из 8 заготовок. - 8 деталей.

4) Вычислим, сколько заготовок получится, если переплавить стружки от изготовления 8 деталей. 8 : 8 = 1 заготовка.

5) Найдем, сколько деталей получится из 1 заготовки - 1 деталь.

6) Вычислим, сколько всего получится деталей. 64 + 8 + 1 = 73 детали.

Ответ: Из 64 заготовок можно сделать 73 детали.

Задача №2

С 17 июня 2024 года на Ямале заработал новый беспилотник вертолётного типа БВС ВТ-440, способный перевезти 100 кг груза. Аппарат весит 450 кг, время полета составляет до пяти часов, а его скорость — около 150 км/ч.
Нефтяникам, работающим на севере у реки Мессояху переправили груз весом 100 кг на беспилотнике. Из низ 7/10 груза составили продукты питания, 1/5 от оставшегося груза – бытовая химия, остальной груз – спецодежда и книги. Сколько килограммов спецодежды было отправлено, если книги весят 3 кг?

Решение:

1) 100 *7/10 = 70 (кг) груза составляют продукты

2) 100 – 70 = 30(кг) –остальной груз

3) 30 * 1/5 = 6(кг) – бытовая химия

4) 30 – 6 = 24(кг) –спецодежда и книги

5) 24 – 3 = 21(кг) Ответ: 21 кг спецодежды было отправлено

Задача №3

В Республике Дагестан на грани исчезновения находятся 48 населенных пунктов, которые уже сегодня имеют все признаки заброшенности. Всего в этих поселениях в настоящее время проживает 751 человек. Кроме того, в селах-призраках нет газа, воды и электроэнергии, нет и автодорог и соответственно к ним невозможно добраться на автотранспорте. Все эти села находятся в горах. В труднодоступных населенных пунктах Азильта (обозначаем буквой А), Кубачи – К, Куруш - В, Амузги - Д, Тляцуда - Т и Асах – N нужно произвести фотосъемку сверху. Оператор должен рассчитать и запрограммировать самый короткий путь для беспилотного летательного аппарата. Беспилотник вылетает из пункта Кубачи (К) и должен облететь 5 сел. Сколько километров он пролетит и какое село будет последним? Схема расположения сел имеется. Ломанная не должна замыкаться. Схема:

Решение: KN + NA + AB + BТ + ТД = 10 + 20 + 7 + 8 + 5 = 50 (км)

Ответ: 50 км беспилотник пролетит, село Амузги будет последним.

Задача №4

На обработке посевов кукурузы от вредителей в агрохолдинге «Мираторг» работают на одинаковых условиях два беспилотника. Дрон оснащён баком ёмкостью 30 л, а на распыление этого раствора уходит 10 минут, обрабатывается 3га посевов. Сколько литров химраствора уйдет на обработку 72 га кукурузы? Сколько времени будет работать каждый беспилотник?

Решение:

1) 30:3=10(л) уходит на 1 га

2) 10*72=720(л) химраствора уйдёт на обработку 72 га посевов кукурузы 3) 720:2=360 (л) израсходует каждый беспилотник

4) 360:30=12 (раз) вылетает каждый беспилотник

5) 10*12=120 (мин) = 2(ч) будет работать каждый беспилотник

Ответ: 720 л, 2ч

Задача №5

Из Курска в сторону боевых действий на приграничные территория с Украиной вылетели два разведывательных дрона «Орлан-10» и «Иноходец». Скорость первого беспилотника 180 км/ч, а скорость второго на 30 км/ч меньше. Сколько времени будет в пути второй дрон, если расстояние от Курска до границы по прямой составляет 120 км.

Решение: 120 км = 120 000 м,

1) 180 – 30 = 150 (км/ч) скорость II дрона 150 км/ч = 2 500 м/мин

2) 120 000  : 2 500 = 48 (мин) будет в пути второй дрон

Ответ: 48 минут

Заключение

В процессе работы над проектом мною были изучены различные типы и классификации БПЛА, история развития беспилотников в нашей стране, применение их в различной сфере и использование математических знаний в организации работы с дронами. Беспилотные аппараты находят широкое применение в жизни современного человека, позволяя экономить рабочую силу, время и финансы. Математика в профессии оператора БПЛА — это не просто теоретические знания, но и практические инструменты, которые помогают успешно выполнять задачи, связанные с управлением дронами, обработкой данных и решением технических проблем. Изучил методы и приемы составления решений математических задач. Всё это в целом, способствовало тому, что мною были составлены математические задачи, содержание которых отражает значение БПЛА. Придумывая собственную задачу, я глубже вникал в ее математическую суть, анализировал и сравнивал известные типы задач и пополнял свой математический опыт.

Литература

И. Коротченко. Уверенное движение вперед// «Точно в цель» - №1 (21) 2020 – С .12.

Хромов Д.В. Разновидности роботов и их классификация.

Интернет - ресурсы

https://www.art-talant.org/publikacii/106201-matematika-v-professii-operator-bpla

https://multiurok.ru/files/bespilotnaia-aviatsiia-vchera-segodnia-zavtra-1.html

https://www.1urok.ru/categories/21/articles/77672

Википедия – http://ru.wikipedia.org

https://yandex.ru/images/search?lr=20018&source=related-duck&text=Орлан-10%20беспилотник

https://dzen.ru/a/Y4Sagvq7xXdHleXo

Приложения