12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация    Помощь
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовал
Александр Васенёв1950
Сын советской учительницы и по совместительству руководитель проекта «УРОК.РФ». Нужна помощь по работе сайта или хотите поделиться идеей по развитию сообщества? Пишите, всегда рад помочь.
Россия, Марий Эл респ., Йошкар-Ола

Подробное руководство по загрузке презентации

Решение квадратных уравнений Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем. Чосер

Должны знать: определение квадратного уравнения; виды квадратных уравнений; формулы для вычисления дискриминанта; формулы для нахождения корней кв. уравнения; теорему Виета. Нужно уметь: определять вид уравнения; записывать квадратное уравнение в стандартном виде; вычислять корни квадратного уравнения различными способами; составлять кв. уравнение по данным корням.

Разминка команд

Уравнение вида a х2 + b x + c = 0 называется квадратным уравнением где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0. a x2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член 2x2 + 13x – 24 = 0, – x2 + 12x + 32 = 0

1) 5х2 = – 3х, 2) 2х – 1 = 0, 3) 2х2 – х + 1 = 0, 4) 4 – 7х2 = 0, 5) х2 – 3у = 9, 6) у2 + 7у3 +5 = 3. Какие из данных уравнений являются квадратными?

Виды квадратных уравнений: Полное а х2 + b х + с = 0 Неполное Приведенное x2 + p x + q = 0 b = 0; a x2 + c = 0 c = 0; a x2 + b x = 0 b = 0; c = 0; a x2 = 0

«ДИСКРИМИНАНТ» – РАЗЛИЧИТЕЛЬ D = b2 – 4ас D > 0, D = 0, D < 0, x1,2 = x = – a x2 + b x + c = 0 уравнение имеет два корня уравнение не имеет корней уравнение имеет один корень

«ДИСКРИМИНАНТ» – РАЗЛИЧИТЕЛЬ D = k2 – ас D > 0, уравнение имеет два корня D = 0, уравнение имеет один корень D < 0, уравнение не имеет корней x1,2 = x = – a x2 + b x + c = 0

1. Не решая уравнения, определите число его корней. а) x2 – 5x + 4 = 0, D = 25 – 4 · 1 · 4 = 9 > 0, два; D = 9 – 4 · 6 · 1 = -15 < 0, нет корней. б) 7x2 – 4x – 3 = 0, D = 4 + 7 · 3 = 25 > 0, два; в) –4x2 = 4x + 1 или 4x2 + 4x + 1 = 0, D = 4 – 4 · 1 = 0, один; г) –3х – 1 = 6х2 или 6х2+ 3х + 1 = 0,

Какие из данных уравнений не имеют корней? а) x2 + 1 = 0, б) (x – 1)2 = 0, в) (х – 2)2 + 4 = 0 г) x2 – 4 = 0, д) x(х – 2) = 0.

Вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним? 1. x2 – 9x = 0, 2. 4x2 – х – 3 = 0, 3. 16 – x2 = 0, 4. 4x2 = 0. x2 – 5x + 1 = 0, x2 + 4x – 5 = 0, 2x2 – 7x – 4 = 0, x2 + 2x = 1 = 0. 5x2 + 2x – 3 = 0, x2 + 2x – 10 = 0, 2x2 + 9x – 1 = 0, x2 – 6x + 5 = 0.

1) а, е, ж; 2) в, д, з; 3) е, ж. Среди данных уравнений выбрать: 1) полные квадратные уравнения, 2) неполные квадратные уравнения, 3) приведенные квадратные уравнения. а) 2x2 + 3x + 8 = 0, б) x2 + 3x3 + х = 0, в) 2x2 + 3 = 0, г) 2x + 3 = 0, д) 2x2 = 0, е) x2 + 3x + 3 = 0, ж) 2x + x2 + 8 = 0, з) 2x2 + 3x = 0.

Пусть вспомнится известный всем Виет, открывший формулу для уравненья x2 + р x + q = 0 х1 + х2 = –р х1 · х2 = q

1. Не решая уравнение x2 – 6x + 5 = 0, найти: 1) сумму корней … 2) произведение корней … 3) квадрат суммы корней … 4) удвоенное произведение корней … 5) подобрать корни … 2. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений: 1) x2 – 3x – 4 = 0, 2) x2 – 9x + 14 = 0, 3) 2x2 – 5x + 18 = 0, 4) 3x2 + 15x + 1 = 0, 3. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -3, х2 = 1. 6 5 36 10 х1 = 5, х2 = 1 3 и -4, 9 и 14, 2,5 и 9, -5 и 1/3. x2 + 2x – 3 = 0

Конкурс «Кто быстрее» Правильные ответы: 1 – в, 3 – в, 5 – в, 2 – в, 4 – в, 6 – б.

Конкурс капитанов

Решите следующие задания: 1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x2 – 22x + 105 = 0 ? 2. Найдите корни уравнения x2 – 9x + 20 = 0. 3. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа -3 и 8. 4. При каком значении b имеет единственный корень уравнение 10x2 + 4x + b = 0?

х1 х2 b с уравнение –2 –16 –8 0,5 3 –8 х2 – 6х + 5 = 0 х2 + 8х + 15 = 0 Заполните таблицу

х1 х2 b с уравнение –2 8 –6 –16 х2 – 6х – 16 = 0 –8 0,5 7,5 –4 х2 + 7,5 – 4 = 0 3 5 –8 15 х2 – 8х + 15 = 0 5 1 –6 5 х2 – 6х + 5 = 0 –5 –3 8 15 х2 + 8х + 15 = 0 Правильные ответы

«Кто больше»

(по 2 б.) 1. х2 – 9 = 0; 2. х2 – 5х = 0; 3. 2х2 = 0. (по 3б.) 4. 4х2 – 20х = 0; 5. х2 – х – 30 = 0; 6. 5x2 – 4x – 1 = 0. (по 4б.) 6. х2 – 1 = 8х(х + 1); 7. 5х(х – 3) = 3х – 16. Решить уравнение

Конкурс «Экскурсия в историю»

Штифель в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x2 + bx = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c. Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа. Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Домашнее задание 1. Подготовиться к контрольной работе 2. Повт. п.п. 19 – 23 3. Решить самостоятельную работу на стр. 231 вариант І