Интеграл
Разность F (b) – F (a) называют интегралом от функции f (x) на отрезке [a;b] и обозначают так:
(читается: «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс»), т.е.
Эту формулу называют формулой Ньютона – Лейбница в честь создателей дифференциального и интегрального исчисления.
Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
Пример 1. Вычислить интеграл:
Решение
Ответ :
Пример 2. Вычислить интеграл:
Решение
Ответ: -3 
ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»
Применение интеграла
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
Н.И. Лобачевский
Выполнила:
Дубицкая Милена,
учащаяся 11-А класса
Научный руководитель:
Лапко Ирина Валентиновна,
учитель математики
«Донецк-2019»
Основные формулы
Применение интеграла
Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа.
Геометрический смысл интеграла – площадь криволинейной трапеции.
S =
Физический смысл интеграла:
1) Масса неоднородного стержня с плотностью:
2) Перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.
Свойства интегралов:
Математика:
- вычисления площади фигур;
- длина дуги кривой;
- объем тела на площадь параллельных сечений и т.д.
Физика:
- работа А переменной силы;
- вычисление массы;
- количества теплоты и т.д.
Биология:
- численность популяции;
- средняя длина полёта;
- биомасса популяции;
Техника:
- устранение стратегической ошибки;
- возобновление работы;
- перезагрузка и т.д.
Экономика:
- спрос на товар;
- расчёт потребительского излишка;
- провести экономический анализ и т.д.
