Буклет «Векторы»

Свойства умножения вектора на число.

1о. (k + l) = k + l.

 k( + ) = k + k.

2o. k(l) = (kl).

3o. 1 = , (–1)  = – , 0  = .

Свойства сложения.

1о.  +  =  +  (переместительный закон).

2о.  + ( + ) = ( + ) +  = ( + ) +  (сочетательный закон).

3о.  + (–) + .

Коллинеарные и компланарные векторы

Два вектора называются коллинеарными, если они расположены на параллельных прямых или на одной прямой.

Нулевой вектор  коллинеарен любому вектору.

Два ненулевых вектора   и коллинеарны,  когда они пропорциональны 

Три вектора , ,  называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости или лежат в ней.

Три ненулевых вектора , ,  компланарны,  когда один из них является линейной комбинацией двух других

Векторы

Выполнил:
Гутовский Станислав,
Учащийся 11 «а» класса
МОУ «Школа №80 г.Донецка»
Учитель: Лапко Ирина Валентиновна

Понятие Вектора

В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом.

Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято обозначать как AB . Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например a .

Сложение векторов.

Суммой двух векторов и является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, исходящая из общей точки их приложения (правило параллелограмма).

Суммой трех векторов , , называется диагональ параллелепипеда, построенного на этих векторах (правило параллелепипеда).

Если А, В, С – произвольные точки, то + = (правило треугольника).

Вычитание векторов

Под разностью векторов  и понимают вектор  =  –  такой, что  +  = .

Умножение вектора на число.

Произведением вектора   на скаляр k называется вектор

 = k = k,

имеющий длину ka, и направление, которого:

1.     совпадает с направлением вектора , если k > 0;

2.     противоположно направлению вектора , если k < 0;

3.     произвольно, если k = 0.