Урок «Произведение вектора на число»

Произведение вектора на число

Цели: ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.

Ход урока

I. Изучение нового материала (лекция).

1. Целесообразно в начале лекции привести пример, подводящий к определению произведения вектора на число, в частности такой:

Автомобиль движется прямолинейно со скоростью . Его обгоняет второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. Навстречу им движется третий автомобиль, у которого величина скорости такая же, как у второго автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через скорость первого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти скорости?

Ответ дает рисунок. Естественно считать, что скорость второго автомобиля равна 2 (произведению скорости первого автомобиля на число 2), а скорость третьего автомобиля равна –2 (произведению скорости на число –2).

2. Определение произведения вектора на число, его обозначение: (рис. 260).

3. Записать в тетрадях:

1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;

2) для любого числа k и любого вектора векторы и коллинеарны.

4. Основные свойства умножения вектора на число:

Для любых чисел k, l и любых векторов справедливы равенства:

1°. (сочетательный закон) (рис. 261);

2°. (первый распределительный закон) (рис. 262);

3°. (второй распределительный закон) (рис. 263).

Примечание. Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.

Например: