Разложение вектора по двум данным
неколлинеарным векторам
Цели: доказать лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и закрепить их знание в ходе решения задач.
Ход урока
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
II. Устная работа.
1. Устно решить задачи по заранее заготовленному чертежу на доске:
Дан параллелограмм ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке О, а также отрезки MP и NQ, соединяющие соответственно середины сторон AB и CD, BC и AD. Требуется выразить:
1) вектор 
через вектор 
;
2) вектор 
через вектор 
;
3) вектор 
через вектор 
;
4) вектор 
через вектор 
.
2. Вопрос учащимся:
можно ли для любой пары коллинеарных векторов подобрать такое число, что один из векторов будет равен произведению второго вектора на это число?
III. Изучение нового материала.
1. Формулировка леммы о коллинеарных векторах. Для понимания учащимися формулировки леммы полезно обсудить, во-первых, почему важно условие 
и, во-вторых, будет ли верно утверждение, если рассматривать произвольные (в том числе и неколлинеарные) ненулевые векторы.
2. Доказательство леммы.
3. Решить задачу по рисунку параллелограмма ABCD на доске (тем самым подвести учащихся к мысли о возможности выражения вектора через два данных неколлинеарных вектора):
Точки M и Q – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD. Выразите:
1) вектор через векторы 
и ;
2) вектор через векторы 
и 
;
3) вектор 
через векторы 
и 
;
4) вектор через векторы и .
4. Рассмотреть теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам, в ходе ее доказательства полезно обратить внимание на роль леммы в доказательстве.
IV. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Решить задачи № 911 (а, б); № 912 (б, в).
2. Решить задачи № 915 (по готовому чертежу) и № 916 (а, б).
V. Итоги урока.
Задание на дом: изучить материал пункта 86; решить задачи №№ 911 (в, г), 912 (ж, е, з), 916 (в, г).
