Урок-мастерская Что значит слово «Доказать»? Дисциплина: ЕН.01. Математика 2 курс Специальности: Право и судебное администрирование; Право и организация социального обеспечения Разработчик: Латышева Н.Л.
«Со времен греков говорить «математика» ‒ значит говорить «доказательство». Н. Бурбаки.
Задание 1: Прочитайте слова. Выберите 1-2, которые с вашей точки зрения наиболее отражают смысл требования «доказать». высказаться раскрыть осмыслить убедить объяснить показать рассказать отрицать проверить выяснить разобрать установить обосновать растолковать рассудить потребовать сделать вывод разложить догадаться аргументировать решить понять найти опровергнуть построить смоделировать развить
Задание 2: Прочитайте определения понятия «доказательство», объясните друг другу, что поняли, сравните с теми определениями, которые прозвучали ранее. «Доказательство – это установление (обоснование) истинности высказывания, суждения, теории». Советский энциклопедический словарь. – М.: Сов. энциклопедия, 1987. «Доказательство – рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана». Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997. «Доказательства (в юриспруденции) — сведения о фактах, полученные в предусмотренном законом порядке, на основании которых устанавливается наличие или отсутствие обстоятельств, имеющих значение для правильного разрешения дела». (ч. 1 ст. 74 УПК РФ, ч. 1 ст. 26.2 КоАП РФ, ч. 1 ст. 55 ГПК РФ, ч. 1 ст. 64 АПК РФ). «Таким образом, в юриспруденции под доказательствами понимаются сведения, то есть результат познавательной деятельности, тогда как в логике доказательство — это обоснование истинности, то есть действие». Шейфер С.А. Доказательства и доказывание по уголовным делам: проблемы теории и правового регулирования — М.: Норма, 2009. «Доказательство — довод, основание, резон, силлогизм, соображение, улика, аргумент; знак, свидетельство, ссылка». Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений.- под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. «Доказывать в широком смысле – значит приводить любые аргументы, подтверждающие некоторое положение». Свинцов В.И. Логика. – М.: Высшая школа, 1987.
Задание 3: Прочитайте следующий отрывок, объясняющий структуру доказательства. В каждом доказательстве можно обнаружить три элемента: Тезис — утверждение, истинность которого надо доказать Аргументы и факты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса Демонстрация (форма доказательства) — способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами
Задание 4: Напишите несколько суждений, истинность которых нужно доказать. Например: Курица произошла раньше яйца. Мороженое полезно. Если утверждение истинно, то обратное утверждение тоже истинно.
Задание 5. Напишите, что может служить аргументом в доказательстве некоторого тезиса, некоторой гипотезы.
Задание 6: А теперь посмотрите, что в науке относят к аргументам. Аргументы – это исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывают тезис. Аргументы: ранее доказанные положения; суждения об удостоверенных фактах, зафиксированных путем наблюдения, эксперимента и т.д.; аксиомы; определения.
Задание 7: Вы нанимаетесь на работу. Желающих устроится на это место много. Вам надо доказать, что именно Вы больше всего подходите фирме. Опишите аргументы, которые Вы приведете в свою защиту. Вы можете сказать не более трех фраз.
Задание 8: Прочитайте слова. С помощью этих или любых других слов объясните процесс поиска и построения доказательства. беседа спор диалог монолог обмен восприятие обсуждение убеждение защита отстаивание опровержение обоснование рассуждение показ демонстрация действие поиск документов уточнение тезиса постановка опыта догадка сравнение обобщение документ критический анализ вывод из общепризнанных истин
Задание 9: Прочитайте, как можно избежать логических ошибок в доказательствах: Внутри одного доказательства могут быть допущены ошибки трех типов в соответствии с тремя частями доказательства: тезисом, аргументами, рассуждением. Нужно доказывать именно тот тезис, который требуется доказать. Нельзя подменять один тезис другим. Неправильно доказывать только часть тезиса. Положения, которые приводится в качестве аргументов, должны быть безусловно истинными и не противоречить тезисам. Истинность аргументов не должна зависеть от истинности тезиса. Ошибка может быть допущена в умозаключении, связывающем аргументы с тезисом, т.е. нарушение правил логического вывода.
Прочитайте, как можно избежать логических ошибок в доказательствах: Основные законы логики. Закон тождества. Он запрещает уклоняться от темы, создавать двусмысленность, путать и подменять понятия. Закон противоречия. Если одно суждение что-то утверждает, а другое то же отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Закон исключенного третьего. Если возможны только два противоположных варианта суждений и не возможен третий, то эти суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны. Закон достаточного основания. Аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли. Тезис должен с необходимостью следовать из аргументов (оснований).
Задание 10: Найдите ошибки в доказательствах: 1. Вода тушит огонь потому что она жидкая и холодная. Ответ: аргументы не достаточны для обоснования исходной мысли. 2. Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура. Ответ: аргументы не достаточны для обоснования исходной мысли. 3. – Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины. – Да, но одни умеют петь, а другие нет. Ответ: нарушен закон тождества. 4. К мудрецу пришел крестьянин и сказал: «Я поспорил со своим соседом». Он изложил суть вопроса и спросил:»Кто прав?».Мудрец ответил: «Ты прав». Через некоторое время к мудрецу пришел второй из споривших, рассказал о споре и спросил, кто прав. Мудрец ответил: «Ты прав». «Как же так? – спросил мудреца третий, - Получается, что и первый прав, и второй прав?» Мудрец ответил ему: «И ты тоже прав». Ответ: нарушен закон исключенного третьего.
Задание 10: Найдите ошибки в доказательствах: 5. – Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет? – Нет и не существует. – Это ваше убеждение? – Да. – Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай. (И.С. Тургенев «Рудин») Ответ: Нарушен закон противоречия. 6. – Все-таки: читал или не читал? – Да что вы навалились, товарищ комбат, всякую инициативу сковываете! Лес. Я в сорок первом в окружении в таких лесах воевал, какие тому Островскому сроду не снились… (Г. Бакланов «Военные повести») Ответ: Нарушен закон тождества.
Задание 11: Выберите фразу. Установите, что утверждается в этой фразе. Оцените истинность утверждения. Если утверждение истинно, значит, обратное утверждение тоже истинно. Если все вороны черные, то все нечерные предметы – не вороны. Если все четные числа – натуральные, то все ненатуральные числа нечетны. Если один рабочий может построить дом за 5 дней, значит 5 рабочих построят его за 1 день. Следовательно, если 1 корабль пересекает океан за 5 дней, значит 5 кораблей пересекут его за 1 день.
Домашнее задание: 1. Проведите сравнительный анализ. Напишите, что, по-вашему, общего, и в чем отличие между доказательством в математике и в юриспруденции. 2. Решите задачу: На острове живут рыцари и лжецы, всего 2015 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова говорит, что среди остальных островитян более половины – лжецы. Сколько лжецов живет на острове? 3. Подготовьте презентацию на тему «Софизмы»
Горбачёва Марина Юрьевна