Доходность облигаций Дисциплина: ЕН.02. Финансовая математика Специальность: Банковское дело Разработчик: Латышева Н.Л.
Все больше внимание людей, желающих разумно использовать собственный капитал, привлекают ценные бумаги, а именно осуществляют покупку облигаций. Такой документ выпускается специально для привлечения инвестиций в какой-либо проект. Преимущество покупки облигаций – их высокая ликвидность. Задачи урока. 1. Изучить способы оценки доходности облигаций. 2. Закрепить знания по теме при помощи решения задач.
История облигаций в России Первые внутренние государственные займы в России были организованы в 1809 г. Они приносили годовой фиксированный доход 6%. Российское правительство использовало эмиссию государственных облигаций для финансирования хронического бюджетного дефицита. Существовали различные виды облигаций: купонные и бескупонные, именные и предъявительские. Краткосрочные (от 3 мес. до 1 года) облигации номиналом до 500 руб. чаще всего выпускало Министерство финансов, среднесрочные (от 4 до 8 лет) номиналом в 50 руб. — государственное казначейство. Долгосрочные облигации размещались на период 50-80 лет и более. Бессрочные облигации (подобно английским консолям) приносили их владельцам непрерывный доход. К примеру, в 1917 г. в обращении находились отдельные выпуски, которые были эмитированы еще до войны с Наполеоном. Появление первого и последующего выпусков государственных ценных бумаг в 1809-1819 гг. способствовало оживлению на Санкт-Петербургской бирже. В начале 1820-х гг. на биржу стали попадать и бумаги государственных займов, размещавшихся за рубежом. В России существовала 21 товарная биржа, а фондовые операции осуществлялись на 7 биржах: Петербургской, Московской, Варшавской, Киевской, Одесской, Харьковской, Рижской. Ведущей была Петербургская биржа, именно на ней осуществлялись сделки с наибольшим числом бумаг, а их курсы принимались другими биржами как определяющие.
Облигация – это долговое обязательство, в соответствии с которым эмитент (т.е. заемщик выпустивший облигацию) гарантирует кредитору (владельцу облигации) выплату фиксированной суммы в определенный момент в будущем, а также ежегодный доход. Ежегодный доход представляет собой выплату процентов.
Различают: облигации без выплаты процентов; облигации с выплатой процентов в конце срока погашения; облигации с периодической выплатой процентов.
Номинальная стоимость облигации – это величина денежной суммы, указанная на облигации. Она выплачивается по окончании срока погашения облигации, также указанного на ней. Текущая стоимость облигации – это цена, по которой облигация продается до окончания срока ее погашения
Курс облигации – это отношение цены, по которой продается облигация к номинальной стоимости облигации. Pk = P/N, где Pk – курс облигации, P – текущая стоимость облигации, N – номинальная стоимость облигации. Курс облигации может быть выражен в процентах. Купонная ставка — ставка дохода по облигации, выраженная в фиксированном проценте к ее номинальной стоимости.
Облигации без выплаты процентов: Прибыль от покупки облигации: Доходность облигации: для простых процентов: для сложных процентов:
Облигации с выплатой процентов в конце срока погашения: Прибыль от покупки облигации: где I - проценты или т.к. Доходность облигации:
Облигации с периодической выплатой процентов: Прибыль от покупки облигации: где проценты по облигации начисляются р раз в году по годовой ставке сложных процентов i и с размером платежа N · i / p Максимальная прибыль будет получена, если процентные деньги реинвестируются. Пусть процентные деньги реинвестируются по номинальной процентной ставке j с начислением m раз в году в течение n лет. Тогда сумма процентов определяется как сумма финансовой ренты с выплатой платежей в конце периода: Доходность облигации:
Задача 1 Номинальная стоимость облигации 50 000 р. Продается она по цене 49 000 р. Определить курс облигации.
Задача 2 Фирма купила 30 облигаций номинальной стоимостью по 1000 р. каждая по курсу 95%. Срок погашения облигации 4 мес. Определить эффективную ставку доходности по простым и сложным процентам и прибыль от сделки.
Задача 3 Определите текущую стоимость пакета из 100 облигаций номинальной стоимостью 1000 р. каждая, если годовая процентная ставка 6%, срок погашения 2 года. Эффективная ставка доходности должна быть равна 32%. Проценты по облигации начисляются: ‒ 1 раз в год; ‒ 2 раза в год.
Задача 4 Фирма приобрела пакет из 40 облигаций номинальной стоимостью 2000 р. каждая по курсу 0,9. Срок погашения 4 года. Доход по облигациям выплачивается ежегодно по ставке 4% годовых и реинвестируется ежеквартально по ставке 6% годовых. Определить доход от облигации и доходность сделки.
Контрольные вопросы: 1. Что такое облигация? 2. С какой периодичностью могут выплачиваться проценты по облигации? 3. Какая стоимость облигации называется номинальной? текущей? 4. Как рассчитывается курс облигации? В каких единицах он измеряется? 5. Что представляет собой прибыль от облигации? 6. Какой показатель характеризует доходность облигации? В каких единицах он измеряется?
Домашнее задание: Задание 1. Облигация приобретена по курсовой цене 1200 рублей, погашается через 5 лет по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка равна 8%. Определить ставку помещения по данной бумаге. Задание 2. Облигация приобретена по курсовой цене 1300 рублей. Погашается через 3 года по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка 20%. Определить ставку совокупного дохода по облигации за весь срок займа. Задание 3. Составить кроссворд по теме «Ценные бумаги». Критерии оценивания составленных кроссвордов: Четкость изложения материала, полнота исследования темы; Оригинальность составления кроссворда; Практическая значимость работы; Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок; Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок; Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.
