Домашняя контрольная работа «Подобные треугольники»

1. АВ и А1В1, ВС  и В1С1-сходственные стороны подобных треугольников АВС и А1В1С1,  ВС:В1С1=2,5  , А1С1=4см, угол В равен 47°. Найдите угол В1, АС и отношение площадей этих треугольников.

2. Площади двух подобных треугольников равны 16см2 и 25см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону другого треугольника.

3. Периметр подобных треугольников относится как 2:3, сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь каждого треугольника.

4. Диагональ АС делит трапецию АВСД на два треугольника АВС и АСД, ВС=4см, АД=9 см. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма равна 10 см.

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54°. Подобны ли эти треугольники? Почему?

6. В прямоугольных треугольниках АВС и А1В1С1, углы В и  В1 равны 90°,   АВ=3см, ВС=4см,А1В1=6см, гипотенуза А1С1=10см. Докажите , что треугольники  АВС и А1В1С1 подобны.

7. Продолжения боковых сторон трапеции АВСД пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОД, если АД=5см, ВС=2см, АО=25см.

8. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках Ми Н. Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ=14см ,АВ=16см и МН=28см.

9. В треугольнике АВС АВ=15см ,АС=20см , ВС=32см. На стороне АВ отложен отрезок АД=9см,а на стороне АС- отрезок АЕ=12см. Найдите ДЕ и отношение площадей треугольников АВС и АДЕ.

10. В трапеции АВСД  , АД и ВС- основания, О- точка пересечения диагоналей , АО:ОС=2:3.  Найдите отношение площадей треугольников АВС и АСД.

11. Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О, ВД=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК АВ и ОК=4см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.