Исследовательская работа по теме «Его величество Процент»

 

 

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

 

Школьный конкурс научно-исследовательских и

проектных работ учащихся

«Новое поколение»

 

 

«ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО ПРОЦЕНТ»

 

 

Выполнила:

учащаяся 6-А класса

Дорофеева Полина Денисовна

 

Научный руководитель:

учитель математики

Лапко Ирина Валентиновна

 

 

2020

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение…………………………………………………………………………..3

Основная часть…………………………………………………………………....5

Глава 1.​ История процентов……………………………………………………...5

1.1.​ История возникновения процентов......................................................5

1.2.​ Версии появления знака процентов……………..……………………6

1.3.​ Для чего нужны проценты…….……………………………………....7

Глава 2.​ Понятие процента. Основные типы задач на проценты……………....7

Глава 3. Где встречаются проценты…………………………………………….10

3.1.​ Проценты в биологии…………….......................................................10

3.2.​ Проценты в географии…………….……………..…………………...11

3.3.​ Проценты в химии……….…….……………………………………...12

3.4. Проценты в физике……………………………………………………12

3.5 Проценты в современной жизни………………………………………13

Исследовательская часть…………………………………………………………15

Заключение ……………………………………………………………………….20

Список использованных источников ...…………………………………………22

Приложение 1……………………………………………………………………...23

Приложение 2……………………………………………………………………..25

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

«Гений – это 99 процентов труда и только 1 процент таланта»

Томас Эдисон

 

Что больше 75 процентов от 150 или 150 процентов от 75? Товар сначала повысили на 10%, а потом понизили на 10% - изменилась ли цена? Если изменилась, то как? Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи? Чтобы ответить на эти и многие другие вопросы, необходимо знать, что такое «проценты» и уметь решать задачи на проценты.

Меня заинтересовала эта тема, и я захотела узнать больше о процентах. А может быть, без них вообще можно обойтись?

Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т. д. – всё это проценты. Почти во всех областях деятельности человека встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в финансовом деле, ни в статистике, ни в медицине или производстве, даже в кулинарии наши мамы сталкиваются с процентным соотношением продуктов.

Проценты - это одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Часто можно прочитать или услышать, например, что «в выборах приняли участие 56% избирателей», или «рейтинг победителя хит-парада равен 73%», «скидка 50% на весь товар», или «успеваемость в классе составляет 85%», «молоко содержит 1,5% жира» или «эта ткань на 100% состоит из хлопка».

Цель исследования: показать широту применения такого простого и известного математического понятия, как процент.

Объект исследования: процент, как универсальная единица сравнения различных данных.

 

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

используя литературу, изучить историю происхождения процента;

рассмотреть основные типы задач на проценты;

выяснить роль процентов в жизни современного человека;

провести анкетирование и составить математический портрет класса в процентах.

Методы исследования: изучение теории по выбранной теме, анализ литературы, практическое применение знаний, умений и навыков.

Этапы проекта: выбор темы исследования; определение цели, задач, методов исследования; изучение литературы; сбор материала; анализ и обобщение полученной информации; текстовое оформление исследования; практическая работа; формулировка выводов; представление результатов исследовательской работы.

Актуальность выбранной темы.

Мой интерес к теме возник на уроках математики, когда мы учились решать задачи на проценты. Современная жизнь делает эти задачи актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. Чтобы правильно прочитать информацию, представленную в процентах, нужно иметь знания о процентах и уметь производить процентные расчеты. Без умения понимать такого рода информацию в современном обществе, просто трудно было бы существовать.

Гипотеза. Процент – не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Многие знают, что такое проценты, но для чего они нужны и где используются понятно не всем. Тем, кто ещё мало знаком с процентами и их применением в нашей жизни, я предлагаю вместе со мной провести удивительное путешествие в мир математики.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Глава 1. История процентов

История возникновения процентов

 

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «за сотню» или «со ста». История происхождения процентов началась еще в древности.

И дея выражения частей целого постоянно в одних и тех же сотых долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До наших дней дошли составленные ими таблицы, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

У народов Индии своя история появления процентов. Проценты были известны в Индии ещё в V веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.  Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, с ложные проценты. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, известный замечательным разнообразием научных открытий, опубликовал таблицу процентов.

В России понятие «процент» впервые ввел Пётр I в 18 веке, когда рубль стал состоять из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

 

Версии появления знака процентов

 

З нак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой опечатки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют «промилле» (от латинского «с тысячи») и обозначают ‰. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему развитию.

 

. Для чего нужны проценты

В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских операциях. С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Глава 2. Понятие процента. Основные типы задач на проценты

 

Само понятие «проценты» привычно употребляется в жизни: в разговоре, в средствах массовой информации для того, чтобы по возможности кратко сообщить количественную информация о сравнении данных, характеризующих различные ситуации.

В повседневной жизни мы имеем дело с сотыми частями величин: сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть доллара называют центом, сотую часть метра – сантиметром, сотую часть гектара – аром, сотую часть века – годом, т.е. 1 копейка – 1% рубля; 1 цент – 1% доллара; 1см – 1% метра; 1 ар - 1% гектара; 1 год – 1% века.

Процент – это сотая часть числа. 1%=1/100=0,01.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Для решения задач необходимо знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина – 50%, четверть – 25%, три четверти – 75%, одна пятая – 20%, а три пятых – 60%. Знание соотношений из приведенной ниже таблицы облегчит решение многих задач.

 

Существует три основных типа задач на проценты.

 

Нахождение указанного процента от заданного числа.

 

Чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на проценты, выраженные дробью (десятичной или обыкновенной).

 

Задача 1. Швейная фабрика выпустила 1500 спортивных костюмов для школьников. Из них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько спортивных костюмов нового фасона выпустила швейная фабрика?

Решение:

1) Переводим проценты в десятичную дробь: 40% = 0,40

2) Находим 40% от 1500: 1500 • 0,40 = 600 (костюмов)

Ответ: 600 спортивных костюмов нового фасона выпустила фабрика.

 

Задача 2. В книге 240 страниц. Катя прочитала 20% общего количества страниц книги. Сколько страниц прочла Катя?

Решение:

1) 20% = 1/5

2) 240*1/5 = 48 (стр.)

Ответ: 48 страниц прочла Катя.

 

Нахождение числа по его процентам.

 

Чтобы найти число по данным его процентам, нужно выразить проценты в виде десятичной или обыкновенной дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

 

Задача 1. Вес Вани равен 45 кг, что составляет 90% от среднего веса мальчиков того же возраста, что и Ваня. Какой средний вес ровесников Вани?

Решение:

1) 90% = 0,9

2) 45 : 0,9 = 50 (кг)

Ответ: 50 кг средний вес ровесников Вани.

 

Задача 2. В саду 16 яблонь, что составляет 25% всех деревьев в саду. Сколько всего деревьев в саду?

Решение:

1) 25% = 1/4

2) 16 : 1/4 = 64 (д.)

Ответ: 64 дерева в саду.

 

Нахождение процентного отношения двух чисел.

 

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно отношение этих чисел умножить на 100%.

 

Задача 1. Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной?

Решение: 

1) 1320 : 2400 = 0,55

2) 0,55 * 100% = 55%

Ответ: 55% составляет новая цена от первоначальной.

 

Задача 2. В апреле было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? Пасмурные дни?

Решение: 

1) 12/30 * 100% = 40% - составляют пасмурные дни

2) 18/30 * 100% = 60% - составляют солнечные дни

Ответ: 40% и 60%.

 

Решение задач на проценты составлением пропорции.

При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина a – принимается за x % и составляется пропорция:

 =    Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь правилами нахождения неизвестного крайнего (среднего) члена пропорции.

Задача. В парке растёт 36 берёз. Сколько всего деревьев в парке, если клёны составляют 52% ?

Решение:

Берёзы составляют 100% - 52% = 48% всех деревьев. Берёзы: 36 д. - 48%.

Все деревья: х д. - 100%. Составляем пропорцию:   =     х =   = 75(д.) Ответ: 75 деревьев растет в парке.

 

Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процен­тов. Я хотела бы в будущем разобраться с их решением, так как на сегодняшний день мне не хватает знаний.

Глава 3. Где встречаются проценты

3.1. Проценты в биологии

Для биологии стало уже традиционным применение математической статистики, различных методов математической обработки результатов эксперимента. Все эти направления не только интересны и важны, но и весьма результативны. Многие темы, изучаемые на уроках биологии, содержат процентные величины.

Нам расскажут не только о строении и законах живой природы, но и научат решать генетические задачи, в которых очень важно, например, правильно вычислить процентное соотношение и определить степень влияния факторов на признаки живого организма. Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная ёмкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет процент.

Например, благодаря уроку биологии и процентам, мы узнаем состав организма человека: вода-70%, органические вещества- 24%, неорганические вещества- 6%. Также в нашем организме насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%. Сердце – небольшой полый мышечный орган. У человека оно с кулак и весит всего 300 г, это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериям и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.

Таким образом, мы видим, что в биологии проценты применяются при проведении тех или иных исследований.

3.2. Проценты в географии

Математика и география очень тесно связаны между собой; без царицы всех наук – математики – географии было бы очень трудно существовать.

На уроках географии учитель нередко использует проценты, например: всем известно, что воздух это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона (данное соотношение их содержания сохраняется до высоты порядка 100 км). На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы.

Пресная вода - вода Земли, в которой соли содержатся в минимальных количествах, солёность которой не превышает 0,1 %, даже в форме пара или льда. Ледяные массивы (к примеру, айсберги) в полярных регионах и ледники содержат в себе наибольшую часть пресной воды Земли. Помимо этого, пресная вода существует в реках, ручьях, подземных водах, пресных озёрах, а также в облаках. По разным подсчётам доля пресной воды в общем количестве воды на Земле составляет 2,5—3 %. Около 85—90 % запасов пресной воды содержится в виде льда.

Так же можно сказать и об озере Байкал. Запасы пресной воды Байкал – это колодец планеты с чистой питьевой водой. В огромной котловине Байкала 23000 км3 воды. Это 20% мировых запасов пресной воды. И это 90% российских запасов пресной воды.

С помощью процентов в географии показывается какова демографическая ситуация в определенной местности, стране, мире.

По соотношению количества ресурсов, населения, уровня жизни можно определить уровни жизни и развития различных регионов планеты.

3.3. Проценты в химии

В химии умение рассчитать проценты требуется при выполнении химических опытов, и при решении задач. Проценты применяются при изучении темы «Растворы», «Чистые вещества и смеси», а также при решении расчетных задач по уравнениям химических реакций (массовая доля примесей в веществе, выход продукта реакции от теоретически возможного). В химии понятие «процент» применяется для характеристики элемента, его содержания в воздухе, в земной коре и т.д.

«Тела (вещества) не реагируют, если они не растворены». Так считали в древние времена алхимики, и в этом изречении есть значительная доля истины. Любые растворы состоят из растворителя и растворенного вещества. Каким бы не было агрегатное состояние растворителя, в его названии обязательно указывается «сколько процентов вещества растворено в определенном объеме растворителя». Чем больше вещества растворено, тем раствор концентрированней. Чтобы вычислить процентную концентрацию (или массовую долю растворенного вещества) необходимо воспользоваться формулой:

W =m (растворенного вещества)/ m (раствора) × 100%.

Из этой же формулы можно вывести и массу растворенного вещества, если известны масса раствора и процентная концентрация раствора.

Проценты имеют широкое практическое применение в химии. С их помощью более ярко можно донести нужную информацию. Проценты помогают многое нам узнать, надо только уметь понимать, о чём они «говорят».

3.4. Проценты в физике

В физики понятие «процент» используется при определении коэффициента полезного действия, точности измерительных приборов, при записи каких-либо результатов, определении влажности воздуха. Также в данной науке существуют такое понятие как допустимый процент напряжения в бытовых приборах, в процентах измеряется износ металла и т.д.

Относительная погрешность измерительного прибора — отношение абсолютной погрешности прибора к действительному значению величины, выраженное в процентах.

КПД – это отношение полезной работы механизма к полной его работе. Данный коэффициент тоже измеряется в процентах.

Трудно найти область нашей жизни, где бы ни применялись, проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный.

3.5. Проценты в современной жизни

Не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом мы сталкиваемся с процентами, они повсюду сопровождают нас. Трудно найти область нашей жизни, где бы ни применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Проценты применяются в различных сферах жизни человека. Проценты используют при определении динамики численности населения, подсчете голосов на выборах, расчете тарифов за коммунальные услуги, подсчете статистических данных, в периодической печати, при определении качества учащихся и многое другое.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары - все это проценты.

Вообще, само понятие проценты развилось до такого состояния, что стало абстрактным, им можно измерять буквально всё. Проценты применяют даже там, где проценты на первый взгляд неприменимы. Так, например, человек на вопрос, как у него здоровье, может ответить, что здоров на все сто процентов. Отсюда видно, что проценты можно применять при измерении не только точных величин.

 

 

 

 

 

 

 

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

Проценты в таблицах и диаграммах

 

Сейчас практически ни одна газета, ни одна информационная телепрограмма не обходятся без использования диаграмм, описывающих самые разные стороны нашей жизни. И это естественно, так как информация, представленная графически, воспринимается легче и доступнее.

Я решила провести свое небольшое исследование и составить математический портрет моего класса в процентах. Я провела опрос среди одноклассников и результаты данного опроса представила в виде таблиц и графически изобразила с помощью диаграмм.

Процентное соотношение девочек и мальчиков, учащихся в 6-А классе

 

Вывод. В нашем классе мальчиков на 12 % больше, чем девочек.

 

Д иаграмма 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дни рождения учащихся 6-А класса в процентах

 

Вывод. В нашем классе больше всего учащихся празднуют дни рождения летом и осенью, меньше всего – весной.

 

Диаграмма 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Любимый школьный предмет учащихся 6-А класса

 

Вывод. В нашем классе больше всего учащихся любят уроки русского языка, а четверть учащихся отдает предпочтение урокам математики.

 

Д иаграмма 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кружки, секции, которые посещают учащиеся 6-А класса

 

Вывод. 37 % учащихся нашего класса любят спорт, четверть учащихся занимаются рисованием, ну а 19% не посещают кружки и секции.

 

 

 

Диаграмма 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Любят ли учащиеся 6-А класса читать

 

Вывод. Любят читать в нашем классе 56% учеников, что на 12% больше тех, которые не хотят брать в руки книги и посещать библиотеки.

 

Д иаграмма 5.

 

 

 

 

 

 

 

Пользуются ли учащиеся нашего класса Интернетом

 

Вывод. Пользуются Интернетом почти все учащиеся нашего класса, а именно 88%.

Диаграмма 6.

 

 

 

 

Считают ли учащиеся 6-А класса важным изучение темы «Проценты»

 

Вывод. Большинство учащихся, а именно 69% считают тему «Проценты» важной и хотят ее изучать, но 19% учащихся считают, что проценты им не пригодятся в жизни, еще 12% ребят не определились, важны для них проценты или нет.

Диаграмма 7.

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ После проведения исследовательской работы я пришла к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Они нас окружают почти везде. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры, продавцы и даже учителя. Учащиеся же встречаются с процентами не только на уроках математики, а и на уроках физики, химии, биологии, географии, а также при просмотре телепередач, в сети Интернет. Знания о процентах и умение производить процентные расчеты, необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся и в повседневной жизни. Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами, значок процента смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж, в новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве мы сможем расшифровать всю эту информацию, если не научимся решать задачи с процентами? А сколько много интересного можно узнать, если понимаешь суть процентных вычислений! Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью. В данной работе я изучила историю происхождения процентов, рассмотрела основные типы задач на проценты, условия которых связаны с повседневной жизнью человека. С помощью процентов я составила математический портрет своего класса в виде таблиц и диаграмм, исследовав для этого процентное соотношение девочек и мальчиков, посещаемость различных кружков, дни рождения ребят, выяснила, какому школьному предмету отдают предпочтение большинство учеников нашего класса и любят ли они читать, а также узнала отношение одноклассников к теме «Проценты». И порадовало то, что большинство учеников (69%) считают данную тему важной и хотят ее изучать. Таким образом, в ходе своего исследования мне удалось достичь поставленной цели и показать широту применения такого известного всем математического понятия, как процент, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Поэтому необходимо, как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Практическое значение данной темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни. Гипотеза данного исследования о том, что процент – не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни полностью подтвердилась. В заключении хочется сказать, что процент можно уверенно назвать Его Величеством.

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Энциклопедический словарь юного математика/сост.7-68 Савин А.п.-: Педагогика,1989 – С.389;

2. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.- М.:Просвещение,1984. – С. 186;

3. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - № 1. - 1992. - С. 18;

4. Ященко И. В. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 /Л.О. Рослова и др. – 2016. – С. 463;

5. Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- С. 45;

 

6. Зубарева И. И. Еще раз о процентах.// Журнал «Математика в школе». – 2006– №10;

7.Минаева С.С., Дроби и проценты. 5 – 7 классы /С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – С. 125.

Интернет источники:

http://mathist.narod.ru/razmerz.htm

http://oldskola1/narod.ru/PS03/ArufPS0309.htm

http://uztest.ru/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Интересные факты с процентами

 

1. Самая длинная кость - бедренная, ее длина составляет обычно 27,5% от роста человека.

2. Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% от веса тела, а у женщины около 30%.

3. Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, тем не менее, медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.

4. Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%, рыбы – на 75%, картофель - на 76%, яблоки - на 85%, помидоры – на 90%, огурцы - на 95%, арбузы - на 96%.

5. Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% - у пожилых людей.

6. Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

7. Страна с самым большим количеством озёр - Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

8. Самая засушливая страна - Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней, в некоторых регионах дождей не бывает десятилетиями.

9. Крупнейший производитель кислорода в мире – Россия. В Сибири растёт 25 % мировых лесов.

10. Самая образованная страна в мире – Канада. 50 % населения этой страны имеют образование не ниже среднего специального. За Канадой следует Израиль – 45 % и Япония – 44 %.

 

 

Приложение 2

«Жизненные» задачи на проценты

Новогодний подарок

1. В дни зимних школьных каникул для учащихся сделали подарок – скидку 25% на проезд в автобусе. Сколько придётся школьнику заплатить за одну поездку, если до каникул её стоимость составляла 12 рублей?

Р е ш е н и е

25% от 12 рублей – это 0,25∙12 = 3 (руб.)

12 – 3 = 9 (руб.) – новая цена проезда.

Ответ: 9 рублей.

 

Ох уж этот шопинг!

2. Однажды жительнице одного небольшого города приглянулась в магазине очень симпатичная сумка с не очень доступной для неё ценой 3600 рублей. Желание приобрести её было столь огромным, что наша героиня решила со следующей зарплаты приобрести эту вещь. Каково же было удивление покупательницы, когда она узнала, что цена на сумку снизилась на 10% через неделю после первого посещения магазина. Везение не покидало жительницу этого городка – в день покупки в магазине была распродажа, и стоимость сумки упала ещё на 15%. Сколько же денег выложила эта покупательница за сумку?

Р е ш е н и е

10% от 3600 рублей – это 360 руб.

3600 – 360 = 3240 (руб.) - стоила сумка после 1-ой уценки

15% от 3240руб. – это 0,15∙3240 = 486 (руб.)

3240 – 486 = 2754 (руб.) заплатила покупательница за сумку.

Т. о., наша героиня сэкономила 486 рублей, которые впрочем, потратила на покупку другого товара, который тоже продавался со скидкой.

Ответ: 2754 рубля.

 

Всегда на связи

3. Работнику учреждения по долгу службы приходится очень часто общаться с клиентами по сотовой связи. Ему необходимо пополнить баланс на 200 рублей. Какую сумму он должен внести на номер своего телефона через терминал, если с суммы взимается комиссионный сбор в размере 10%?

 

Р е ш е н и е

 

200 руб. – 100%

х руб. – 110%

 х = (200 ∙ 110): 100

 х = 220 (руб.)

Ответ: 220 рублей.

 

Учиться всегда, пригодится

4. В школе повышенного уровня обучения «процент качества успеваемости» учащихся должен составлять 85%. В одном из 6-ых классов этой школы по итогам первого полугодия 4 ученика из 25 имеют по одной «3» по разным предметам. Можно ли утверждать, что качество успеваемости учащихся данного класса соответствует установленному значению?

Р е ш е н и е.

25 – 4 = 21(уч.) - учатся без троек

(21:25) ∙100% = 84% - «процент качества успеваемости» учеников данного 6 класса.

Ответ: так утверждать нельзя.

 

Если хочешь быть здоров, правильно питайся!

5. Определение правильности распределения рациона по отдельным приемам пищи производится по калорийности. В процентах выражают отношение калорийности отдельного приема пищи (завтрак, обед и т. п.) к общей калорийности всего рациона, принимаемой за 100%. Для детей дошкольного и школьного возраста правильным следует считать распределение рациона не менее чем на четыре приема пищи. Первый завтрак должен составлять 25% всего рациона, второй завтрак – 20%, обед – 40% и ужин – 20%. Сколько процентов от обеда должен составлять первый, второй завтрак и ужин?

Р е ш е н и е.

Т. к. второй завтрак и ужин составляют одинаковое количество процентов всего рациона – 20%, то можно узнать какую часть составляют они от обеда 20% : 40% = 0,5 - т.е. 50% обеда должны составлять второй завтрак и ужин. Первый завтрак составляет 25% : 40% ∙100% = 62,5% обеда.

Ответ: 50%; 50%; 62,5% соответственно.