Исследовательская работа по математике «Эти загадочные проценты»
Исследовательская работа «Эти загадочные проценты» Автор работы: Грищенко Максим ученик 7 «Г» класса Руководитель: Медведева Татьяна П. учитель математики х. Хвощеватое 2017 г. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новомеловатская средняя общеобразовательная школа
Актуальность темы Проценты встречаются: на рекламных щитах, на экранах телевизоров, в периодической печати, на работе у взрослых, в школе, Нельзя сегодня людям без знаний процентов!
Информация в процентах
Информация в процентах
Цель работы: расширение знаний о применении процентных вычислений в различных сферах деятельности и жизни человека
Задачи: выяснить историю происхождения процентов; рассмотреть основные типы задач на проценты; раскрыть практическую значимость процентов; показать широту применения процентных вычислений при решении задач из разных сфер жизнедеятельности человека; провести статистическое исследование; обобщить результаты работы.
Исторические сведения Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает «со ста» или «за сотню». Возможно знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое часто сокращенно писалось «cto».
Исторические сведения Вавилон Индия Древний Рим В России проценты появились в 18 веке Европа – Средние века
Исторические сведения Симон Стивен - нидерландский математик и инженер. Родился в Брюгге в 1548г. В 1584 г. первые опубликовал таблицы для расчёта процентов
Исторические сведения Одна из версий: наборщик по ошибке напечатал знак % вместо «cto» в книге «Руководство по коммерческой арифметике»
Понятие процента. Процент - одна сотая.
Таблица процентов Дробь 1/2 1/4 3/4 1/5 2/5 3/5 1/10 1/20 1/50 Десятичная дробь 0,5 0,25 0,75 0,2 0,4 0,6 0,1 0,05 0,02 Проценты 50% 25% 75% 20% 40% 60% 10% 5% 2%
Социологический опрос «Что такое процент?» Варианты ответов Число ответивших % Сотая часть числа 25, в т.ч. 17 учащихся 62,5 Что-то из математики 8 20 Это прибыль 2 5 Банковские расчёты 3 7,5 Затрудняюсь ответить 2 5 Вывод: опрос показал, большая часть опрошенных знают, что такое процент.
Основные задачи на проценты . Нахождение процентов от данного числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения чисел.
Задача о нахождении процента от числа. Задача: Плата за телефон составляет 400 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 9% На сколько рублей повысится плата в следующем году? Решение: 9% = 0,09; 400 · 0,09 = 36 (р.) повысится плата за телефон в следующем году . Ответ: на 36 рублей.
Задача о нахождении числа по его процентам. Задача: Вес Вани равен 45 кг и составляет 90% от среднего веса мальчиков того же возраста, что и Ваня. Какой средний вес мальчиков Ваниного возраста? Решение: 90% = 0,9; 45 : 0,9 = 50 (кг) средний вес мальчиков . Ответ: 50 кг
Нахождение процентного отношения двух чисел. Задача: Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной? Решение: 1) 1320 : 2400 = 0,55 = 55% составляет новая цена от первоначальной? Ответ: 55%
Зарплата мамы Оклад - 8091рубля. Сумма, не облагаемая налогом, составляет 1400 • 2 = 2800 рублей. 8091 – 2800 = 5291– сумма, которая облагается 13% налогом – НДФЛ. 5291 • 0,13 = 688 р. - налог Значит, «чистая» зарплата мамы составляет 8091 – 688 = 7403 рубля. Ответ: 7403рубля.
Бюджет семьи Доход семьи - 15000 + 7400 = 22400 рублей. На сбережения 20% 22400 • 0,2 = 4480 На необходимые вещи 50% 22400 • 0,5 = 11200 На желанные вещи 30% 22400 • 0,3 = 6720 Вывод: На практике часто получается совсем другой расклад бюджета: на желанные вещи, да и на сбережения не всегда остаётся указанное количество денег, т. к. постоянно происходит повышение цен на продукты питания, одежду и другие услуги.
Задача по вкладам Задача: Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. За хранение денег Сбербанк начисляет 9% годовых. Какая сумма будет на счету вкладчика через год? Решение: 9% = 0,09; 5 000 • 0,09 = 450 р., то через год на счету вкладчика будет 5000 + 450 = 5450 (р.). Ответ: 5450 руб.
Здравоохранение Задача. Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если в исследовании приняло участие 500 курящих человек. Решение: 80% = 0,8; 500 • 0,8 = 400 (ч.) Вывод: 400 человек из 500 курящих страдают заболеванием легких!
Распродажа. Задача . Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85 % от 360 р., т. е. 360 • 0,85 = 306 Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта, 90 % от 306 р. 306 • 0,9 = 275,4 (р.). Ответ: 275 рублей 40 копеек.
Скидки Наименование товара Цена (руб.) Количество (шт.) Стоимость (руб.) Моющее средство «AOS» 90 1 90 Порошок «Лоск» 68 1 68 З/п «Новый жемчуг» 30 1 30 Т/мыло 18 2 36 Известь 40 1 40 Белизна 35 1 35 Итого 209 Покупки мамы В «Калачеевских зорях» за 14 марта я увидел рекламу о скидке на все товары бытовой химии на 20% в магазине «Магнит косметик» и решил подсчитать, сколько денег сэкономила бы наша семья, если бы всё это мама купила в Калаче. Решение. 20% = 0,2; 209 • 0,2 = 41,8 (руб.) Ответ: 41 рублей 80 копеек. 41 рублей 80 копеек - сумма небольшая, ну, всё-таки, как говорится: «Копейка рубль бережёт».
Задача на концентрацию раствора Задача: К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? Решение: 1) 80% = 0,8; 120 • 0,8 = 96(г) соли в 80% растворе; 2) 20% = 0,2; 480 • 0,2=96(г) соли во 20% растворе; 3) 96 + 96 = 192 (г) соли 4) 120+480 = 600 (г) раствора 5) 192 : 600 = 0,32 = 32% соли содержится в получившемся растворе. Ответ: 32%.
Задача из литературы. М. Е. Салтыков - Щедрин « Господа Головлевы» Решение: 5% в месяц, 60% в год. 60% = 0,6; 3000 • 0,6 + 3000 = 4800 (руб) Петя вернул бы бабушке через год. Ответ: 4800 рублей. Предложение заманчивое, но игроки – ненадёжные люди. Думаю, бабушка не согласится на условия Пети.
Проведенная работа мне была интересна. Я ближе познакомился с историей процентов. История процентов – это история ремёсел, торговли, сельского хозяйства, строительства и т. д., а в конечном итоге – это часть истории человечества. Убедился, что проценты глубоко проникли во все сферы нашей жизни. Проведенная работа мне была интересна. Я ближе познакомился с историей процентов. История процентов – это история ремёсел, торговли, сельского хозяйства, строительства и т. д., а в конечном итоге – это часть истории человечества. Убедился, что проценты глубоко проникли во все сферы нашей жизни. Думаю, в своём исследовании я доказал, что тема «Проценты» актуальна во все времена и особенно в настоящее время. Убеждён, что сверстники, которые считают, что им не нужны знания о процентах, неправы. Без элементарных знаний по этой теме не сможешь ориентироваться в современной жизни. Заключение
Литература: Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. М, 2010г. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. М, 2011г. Глейзер Г.И., История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с. Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ – 2016. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016год: учебно-методическое пособие / Под ред. Лысенко и др. – Ростов на Дону: Легион, 2015. Минаева С.С., Дроби и проценты. 5 – 7 классы /С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 125 с. Шевкин А.В., Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: ИЛЕКСА, 2011. – 106 с. Фридман Л.М.. Изучаем математику. Кн. Для учащихся 5-6 кл.-М: Просвещение
