Элективный курс. УДИВИТЕЛЬНЫЙ КВАДРАТ.

Элективный курс Выполнила Сергеева Ирина Альбертовна учитель математики ГБОУ СОШ № 328 Г.Санкт -Петербург

УДИВИТЕЛЬНЫЙ КВАДРАТ (Презентация для элективного курса)

Цели и задачи Подробнее исследовать свойства квадрата; Рассмотреть геометрические способы раскроя квадрата; Обосновать возможности превращений фигур при помощи разрезания квадрата; Найти различные варианты построений , которые можно воспроизвести при помощи перегибания квадратного листа бумаги, и выявить преимущества в таком виде построений.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА У квадрата все стороны равны, как и у ромба. Только еще все углы прямые. Значит, квадрат-это ромб с прямыми углами. ромб квадрат

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА У квадрата, как и у прямоугольника, все углы прямые. Только еще все стороны равны. Значит, квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны. прямоугольник квадрат

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА У квадрата, как и у параллелограмма, стороны попарно параллельны. Только еще все они равны и все углы прямые. Значит, квадрат-это параллелограмм с прямыми углами, все стороны которого равны. параллелограмм квадрат

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА КВАДРАТА У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Преимущество квадратной комнаты

СОВЕРШЕННОЕ КВАДРИРОВАНИЕ Деление квадрата на конечное число не налагающихся друг на друга квадратов, никакие два из которых не равны, называется совершенное квадрирование квадрата, а квадрат, составленный из неповторяющихся квадратов, - совершенным квадратом

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ КВАДРАТА Квадрат очень похож на механизм с хорошо прилаженными частями, который можно разобрать и из тех же частей собрать новый механизм. Для того чтобы из готовых частей квадрата составить его снова или составить несколько иных, заранее указанных фигур, не нужны какие-либо расчёты и построения.

Квадрат Абул Вефа Абул Вефа составил квадрат из трёх равных квадратов

ПОСТРОЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕГИБАНИЯ КВАДРАТНОГО ЛИСТА БУМАГИ Среди множества возможных действий с бумагой особое место занимает операция ее перегибания. Одним из достоинств этой операции является то, что ее можно производить, не имея под рукой никаких дополнительных инструментов - ни линейки, ни циркуля, ни даже карандаша.

ТАНГРАМ И ДРУГИЕ ГОЛОВОЛОМКИ , СВЯЗАННЫЕ С КВАДРАТОМ ТАНГРАМ ПЕНТАМИНО ТЕТРАМИНО ПОЛИМИНО СТОМАХИОН ОРИГАМИ

ТАНГРАМ Если разрезать квадрат, как показано на рисунке, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют «чи чао ту», т. е. умственная головоломка из семи частей.

ПЕНТАМИНО Эта игра была придумана в 50-х годах ХХ в. американским математиком С. Голомбом, она заключается в складывании различных фигур из заданного набора пентамино. Набор содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из 5 одинаковых квадратов. Используя набор пентамино сложите данные фигуры.

ТЕТРАМИНО Следующая задача- определение количества фигур, которые получаются из четырех квадратов. Получаем 5 фигур тетрамино.

СТОМАХИОН Игра стомахион была известна еще до нашей эры. Создателем игры является Архимед. Сделать игру несложно, необходимо взять прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой.

ПОЛИМИНО Термин "полиомино" ввёл в употребление известный математик Соломон В. Голомб. В своей статье "Шахматные доски и полиомино" Голомб определил полиомино как односвязную фигуру, составленную из квадратов. Шахматист сказал бы, добавляет Голомб, что фигуры составлены "ходом ладьи", потому что ладья могла бы обойти их за конечное число ходов.

ОРИГАМИ Оригами- это чудо. Оригами- складывание фигурок из бумаги. Создание разнообразных фигурок – настоящее искусство. Оригами распространилось по всему свету. Древнее искусство пришло из Китая, откуда Япония черпала духовные богатства. «Великий квадрат не имеет предела» Квадрат выступает как оригинальный конструктор; его трансформируют бесконечно.

Модульное оригами

Квадрат - это неисчерпаемая фигура, применяемая во многих сферах и имеющая свойства, интересные для каждого, кто стремится расширить рамки своих геометрических представлений.