Исследовательская работа «Статистика глазами юного математика»

Исследовательская работа

«Статистика глазами юного математика"

Оглавление

1. Введение. 2

2. Основная часть. 3

2.1 Статистика.

2.1.1.Из истории статистики 3

2.1.2 Статистика 4

2.2 Статистические исследования. 5

2.2.1.Сбор и группировка статистических данных. 5

2.2.2.Стастистические характеристики. 5

2.2.3. Наглядное представление статистической информации. 6

2.3 Практическая часть. 6

3.Заключение. 10

4.Список литературы. 10

5. Приложения. 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение.

1 слайд Предлагаемая вниманию читателя исследовательская работа посвящена изучению элементов статистики и статистических исследований, которые тесно связаны с окружающими нас массовыми явлениями. Однажды мы посмотрели фильм « Служебный роман» и нам захотелось помечтать(видео из фильма).Может быть в будущем кто-нибудь из нас захочет стать статистом.( 2 слайд)

Нас заинтересовала эта профессия. Оказывается, она вплотную связана с математикой. Раньше для работы с большим количеством информации были созданы большие учреждения, в которых работало много людей и почти не было компьютеров( 3 слайд). И мы решили узнать подробнее, что такое статистика и в каких учреждениях и профессиях используют понятия этой интересной науки.

Мы узнали, что статистика- это наука, которая занимается сбором , обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе.

Под руководством учителя математики , мы провели социологический опрос учащихся класса, проанализировали его, наглядно представили в виде таблиц и диаграмм с помощью компьютерных программ, провели статистические исследования и ряд практических работ на нахождение

« среднего арифметического». В помощь учащимся и классным руководителям разработали индивидуальную карту статистических исследований.

4 слайд Актуальность темы нашей работы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы. Методы сбора и обработки числовых данных нужны и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности.

Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм. Общество всё глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы.

Новизна

Тема «Статистика и статистические исследования» изучается сравнительно недавно, она открывает большое пространство для изучения жизни и деятельности людей, поэтому с новыми понятиями интересно работать.

На сегодняшний день существуют работы по статистическим исследованиям, однако мы решили изучить эту тему на примере нашей школы.

Объект исследования: статистические характеристики: среднее арифметическое , мода и размах.(4 слайд)

Предмет исследования: применение статистических характеристик в жизни и деятельности учащихся и учителей.(4 слайд)

5 слайд Цель: изучить способы сбора , анализа и наглядного представления количественных данных для нахождения эффективных путей решения различных проблем школьников

Задачи исследования (5 слайд)

- подобрать и обобщить материал о статистических исследованиях;

-провести статистический опрос учащихся школы;

-обобщить собранный материал и проанализировать его применение;

- наглядно представить полученную информацию.

6 слайд Гипотеза

Если статистика является важным разделом математики, то она необходима для решения важных проблем школьной и повседневной жизни

7 слайд Методы исследования: изучение литературы по данной теме, анкетирование, статистический опрос , статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов.

Практическая значимость

Наша исследовательская работа предлагает способ поиска и анализа различных проблем в школе и путей их решения. Мы собрали данные, которые помогут изучить проблемы школьной жизни. Мы предлагаем использовать результаты наших исследований классным руководителям, учителям – предметникам, психологу для решения проблем в различных сферах школьной жизни.

2. Основная часть

.2.1 Статистика.

2.1.1. Из истории статистики ( 8 слайд)

Статистические операции на Руси, как и в других странах, зародились в глубокой древности и были вызваны жизненными потребностями, прежде всего необходимостью сбора податей с населения. Однако история свидетельствует, что вплоть до 18 века статистические операции на Руси носили бессистемный характер. [4]

На Руси первая перепись населения с фискальными целями была проведена в 1245 г. В период царствования Петра I в России произвели изменения в развитии производительных сил, что привело к расширению учетно-статистических операций. При Петре I в России был введен текущий учет населения: регистрация церковных браков, рождений, смертей, а также ведение по приходам списков прихожан (православных), в которых содержались сведения о поле, возрасте, сословии граждан. Проводился также учёт городов, и городского населения; организован учет урожайности, цен на хлеб, налажен учет внешней торговли.

В 1741 г. были проведены специальные переписи рабочих, где учитывались происхождение, возраст, семейное положение, выполняемая работа, форма и размер заработной платы. Проведение различных учетно-статистических операций способствовало приобретению опыта статистической работы, формированию кадров, разработке программ и организации наблюдения и т.д. К концу 18 века собираемые факты использовались для широкого обобщения, для характеристики отдельных сторон социально-экономической жизни. В начале 19 века в России создаются министерства, на которые возлагалась обязанность собирать данные по различным отраслям.

После 1917 г. начала функционировать единая централизованная система государственной статистики в России. Внутренняя структура статистики как науки была выявлена и обоснована при создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации. После распада СССР и образованием самостоятельного Российского государства главным статистическим органом страны становится Государственный Комитет Российской Федерации по статистике.

2.1.2. Статистика «Статистика знает всё»,— утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц.» .   Статистика – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе (это толкование слова «статистика» из энциклопедического словаря). ( 9 слайд)

В переводе с латинского STATYS  означает « состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление различных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта… В средствах массовой информации часто встречаются такие фразы, как статистика аварий, статистика народонаселения, статистика заболеваний, статистика разводов и др. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. [3]

Статистика занимается вопросами, связанными с подбором и анализом количественной информации. Однако наибольшую пользу приносит статистика при изучении массовых явлений. Например, обследовав здоровье курящих людей планеты ( несколько миллионов) врачи всего мира пришли к выводу о вреде курения. Вот тогда-то на пачках сигарет и появилась надпись: «Минздрав предупреждает : курение опасно для вашего здоровья». В естественных науках, технике, технологии изучение какого-то свойства или явления бывает невозможно или абсурдно.

Например, технолог завода хочет удостовериться в отличном качестве подготовленных к отправке потребителю консерв. Разве для этого он будет вскрывать все банки с консервами?( Что тогда достанется потребителю?)На самом деле, он откроет, например, сто наугад выбранных банок из многочисленной партии и, убедившись в их высоком качестве, даст разрешение на отправку продуктов.

2.2 Статистические исследования

2.2.1. Сбор и группировка статистических данных

Для изучения различных общественных и социально-зкономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

Для обобщения и систематизации данных, получаемых в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, мода, размах.

2.2.2. Статистические характеристики ( 10 слайд)

Понятие среднего арифметического впервые появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера, то есть считается что он ввёл понятие среднего арифметического.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Среднее арифметическое является наиболее общим и самым распространённым понятием средней величины.

Другими словами, среднее арифметическое - это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе - их количество.
Вычисление среднего арифметического имеет большое значение во всех областях практики. Например, в конце четверти надо найти среднюю оценку учащегося по математике, если за истекший период он получил: 3,4,4,5,3,2,4,3. 
Решение: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3,5 

Среднее арифметическое, найденное из массовых измерений, называются статистическими средними.

Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме и т.п..

Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин. Нет смысла находить среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве.

Причём и для однородных величин вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла, например, нахождение средней температуры больных в госпитале, среднего размера обуви, которую носят учащиеся школы.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе .Полезно будет найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.

  Модой ряда чисел называют число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трех раз.

В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.

Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода—показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. [1]

Находить в этом случае среднее арифметическое не имеет смысла. Заметим, что среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадёт с двумя или более числами ряда,

2.2.3. Наглядное представление статистической информации

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, используются различные способы их изображения:

- столбчатые диаграммы, которые используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования:

-круговые диаграммы для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности (сохраняет наглядность выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности).

2.3 Практическая часть

Для решения поставленных выше задач нами были проведены исследования среди учащихся 1-11 классов МБОУ СОШ № 2.

Исследование 1 .

Класс : 5 «а»

Количество участников: 18 человек.

«Сравнение успеваемости 4 и 5 классов»

Мы проанализировала успеваемость нашего класса по итогам 4 класса и сравнили с итогами 2 четверти 5 класса. При проведении данного исследования мы обратились за помощью к завучу школы Шепелевой Н. В., которая рассказала нам о важности статистики в своей работе. В таблицах показан средний балл по математике, русскому языку, литературе, английскому языку и биологии (окружающему миру).Классный руководитель использует возможности электронного журнала Дневник.ру для контроля за средним баллом учащихся по предметам.(11 слайд) В электронном журнале есть Приложение, которое позволяет узнать рейтинг ученика в классе и сравнить оценки с оценками одноклассников. "Аналитика оценок"(12 слайд и 13 слайды) помогает ученикам оценить собственные знания и создать атмосферу здоровой конкуренции, которая, в свою очередь, мотивирует учащихся улучшать свои результаты и повышает успеваемость класса в целом. ( Приложение 1)

Опираясь на эти данные, построили столбчатую диаграмму (Рисунок 1)(14 слайд)

Вывод: Средний балл по математике, русскому языку и биологии повысился в 5 классе по сравнению с 4 классом, это радует. Значит, ребята период адаптации прошли успешно, а вот по английскому и литературе немного понизился. Есть над чем работать.

Исследование2. « Мы и наш класс»

Количество участников: 18 человек.

Класс : 5 «а».

Мы провели опрос среди одноклассников, чтобы получше узнать о своём классе.

Составили для этого анкету:[2]

1.Сколько времени вы затрачиваете на выполнение домашнего задания?

2.Сколько времени вы проводите за компьютером?

3. Сколько детей в вашей семье?

4.Какие у вас есть домашние животные?

5. Какую форму вы хотите носить: школьную или свободную?

6. Как вы проводите свободное время?

7.Твои любимые телепередачи?

8. Твоё любимое блюдо в школьной столовой.

Данные опроса занесли в таблицы и составили к ним диаграммы

( приложение 2)

На основании полученных данных сделали выводы:

1.На выполнение домашнего задания 3 ученика тратят от 1 ч. до 1, 5ч., 5 уч.- от 1,5ч до 2. Кто-то тратит 4 часа на выполнение домашних заданий, а кому-то хватает и 30 минут. Есть ребята, которые над домашними заданиями проводят менее часа, что отрицательно сказывается на успеваемости в классе. По нормам САНПИН для нашего возраста не более 2 часов должно уходить на домашнее задание.( 15 слайд)

2. Если учащимся не хватает времени на домашнее задание ,то чем же занимаются они в свободное время . (16 слайд)

В основном ученики в свободное время предпочитают гулять., но компьютер тоже занимает не последнюю строчку.

3. Больше всего учащихся проводит за компьютером от 1часа до 2 ч. (7уч.) Это мода ряда. От 3 ч. до 4 ч проводят 4 учащихся, 5ч. – 1 учащийся. Это превышение нормы в 9 и более раз.( 17 слайд)

Правила пользования компьютером должны быть достаточно жесткими – максимум час в день. На самом деле и этого слишком много. Врачи говорят, что допустимое время для нашего возраста 20 минут.

4.Исследование 3 «Статистика и здоровье»(18 слайд)

Количество учащихся МБОУ СОШ № 2: 428 учащихся.

В последнее время в средствах массовой информации обсуждается проблема здоровья школьников. Мы обратились к медику с целью выяснить, какими заболеваниями страдают школьники. Взяли данные учащихся с 1 по 4 класс и с 5 по 11 класс. Данные представлены в таблице и диаграмме

( приложение 3). Нашим ученикам нужно задуматься о своём здоровье.

Узнав. что большинство детей страдают нарушением осанки, мы решили узнать средний вес портфеля по классам. Взяли три класса:4, 5, и 9.

Данные представлены в таблице ( приложение 4 ), фото с замерами ( 19 слайд)

( приложение 5).Средний вес портфеля вычисляли как среднее арифметическое.( 20 слайд)

Средний вес портфеля учащихся 4а класса =38,5кг:13=2кг962г

Мода ряда: 2кг, 2кг600г, 3кг 600г.

Размах ряда: 4кг 200г-2кг=2кг 200г

Средний вес портфеля учащихся 5 а класса =60кг:18=3кг333г

Мода ряда: 3кг

Размах ряда: 4кг 200г-2кг=2кг200г

Средний вес портфеля учащихся 9а класса =58,7кг:17=3кг453г

Мода ряда: 3кг 200г

Размах ряда:5кг 300г-2кг100г=3кг200г

В 2010 были утверждены новые требования к весу учебников и письменных принадлежностей (п.10.32). Вес ежедневного комплекта учебников и письменных принадлежностей не должен превышать: для учащихся 1-2-х классов - более 1,5 кг,

3-4-х классов - более 2 кг,

5-6-х - более 2,5 кг,

7-8-х - более 3,5 кг,

9-11-х - более 4 кг.

По нашим данным у большинства учащихся 4 класса вес портфеля превышает допустимую норму, у 5-классников только у двух не превышают норму. А вот у 9-ых классов 14 человек по норме. Есть над чем подумать.

21 слайд Индивидуальная карта статистических исследований

В течение всего исследования мы вели блог, где разместили индивидуальную карту статистических исследований для учащихся

Также на нём размещали дополнительные исследования, практические работы по нахождению среднего арифметического , фото.

22 слайд Иследование 4 « Среднее арифметическое и школьная столовая»

Вот одна из практических работ. Узнав, что любимое блюдо учащихся- картофельное пюре, мы решили подсчитать, сколько потребуется вёдер картошки, чтобы приготовить пюре на всю школу. Для этого мы решили применить « среднее арифметическое». Взвесили 3 ведра картошки и получили такой результат:

Масса пустого ведра- 876г=0,876кг

Масса первого ведра с картофелем - 6кг705г=6,705кг

Масса второго ведра с картофелем- 6кг495г=6,495кг

Масса третьего ведра с картофелем- 6кг900г=6,9кг

Масса картофеля в одном ведре в среднем :

(6,705+6,495+6,9) : 3=20,1:3=6.7кг

У повара узнали, что в столовой питается 270 человек, а на одну порцию нужно 250 г картофеля. Далее провели подсчёты:

1) 270* 250=67500(г)=67,5 (кг) картофеля нужно, чтобы накормить учащихся.

2)67,5:6,7=675:67=10,1(вёдер) картофеля понадобится.

( Приложение 6)-фото

23 слайд- расчёты

24 слайд Среднее арифметическое за пределами школы.

Нас заинтересовал вопрос, где же применяется статистика за пределами школы. Мы с группой ребят провели практическую работу по измерению высоты снежного покрова. Замеряли в течение 2 месяцев высоту с помощью рейки на пришкольном участке, затем нашли среднее арифметическое. Результаты представили в виде таблиц и диаграмм.( приложение 7 ).

Среднее арифметическое за февраль:: (50+55+46+50+52) :5=253:5=50,6 см

Мода: 50

Размах:55-46=9

25 слайд Среднее арифметическое за март: (50+51+48+45+39):5=233:5=46, 6см

Мода: нет

Размах:51-39=12

И мы надеемся, что вычисление среднего арифметического вам рано или поздно пригодится в том или ином деле. Замечательные слова А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

26 слайд сколько детей в семье

В течения исследования наши одноклассники заинтересовались новой наукой и мы решили получше узнать друг о друге

14 учащихся - счастливые люди, у них есть родные братья и сестры.

Мода этого ряда- 2 ребёнка в семье (9 семей). Размах ряда-3-1=2

27 слайд домашние животные

11 учащихся - это заботливые люди, они имеют домашних животных.

Мода ряда - кошка (11 уч.) оказывается, мода ряда может числовым значением не быть

28 слайд форма

Подавляющее большинство учащихся предпочитают носить свободную форму, школьную форму хотят носить не многие. Учащиеся хотят выглядеть более привлекательными: носи что хочешь.

29 слайд любимые телепередачи

Самые любимые телепередачи- познавательные (11 уч.) Это и есть мода ряда

30 слайд любимое блюдо

Самое любимое блюдо.- картофельное пюре (10уч)

31 слайд

«Статистика знает всё»,— утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц.» .  

32 слайд Выводы

Работая над нашей темой, мы

изучили статистические характеристики: среднее арифметическое, мода и размах

получили представление о методах сбора, обработки данных и наглядного представления результатов исследований с помощью компьютерных программ;

обозначили важные проблемы школьной жизни и наметили пути их решения;

разработали для учащихся карту статистических исследований , которую разместили в блоге «Статистика глазами юного математика»;( Блог «Статистика глазами юного математика»// Электронный ресурс. Режим доступа: http://statistika2016.blogspot.ru /.

создали карту интересов одноклассников;

убедились в важности статистики в профессии завуча, учителя, медика, бригадира школьной столовой;

мы планируем провести экскурсию на предприятия , в которых созданы отделы статистики, изучить компьютерные программы и сервисы Интернета, с помощью которых представитель любой профессии может проанализировать результаты своей работы.

Слайд 33

Статистика- важный раздел математики, который учит жить в бесконечном потоке информации и знать способы поиска и анализа различных проблем и путей их решения.

«Если не было статистики , мы бы и не подозревали о том, как хорошо мы работаем.»

34 слайд Список использованных источников и литературы:

1. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей». Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского: Москва. Просвещение. 2005г.

2.Статьи из приложения к газете « Первое сентября. Математика».(2011 год)

3.Википедия. Статистика. //Электронный ресурс. Режим доступа: http://urlid.ru/b6l0 . Дата обращения: 20.02.16 .

4. Статистика. Курс лекций //Электронный ресурс. Режим доступа: http://urlid.ru/b6l1 . Дата обращения: 15.02.2016.

5. Элементы теории вероятностей и математической статистики (N 135568) // Электронный ресурс. Режим доступа: http://urlid.ru/b6l2 . Дата обращения: 15.02.2016.

6. Блог «Статистика глазами юного математика»// Электронный ресурс. Режим доступа: http://statistika2016.blogspot.ru/.

Слайд 35 СМАЙЛИК

 

В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый – 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику.

Слайд 36

Спасибо за внимание!